Simplification MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Simplification - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கணக்கீடு

\(\rm \sqrt{(9+\sqrt{(36+\sqrt{(144+\sqrt{625)})})})}\)

\(\rm \sqrt{(9+\sqrt{(36+\sqrt{(144+25))})})}\)

\(\rm \sqrt{(9+\sqrt{(36+13))})}\)

\(\rm \sqrt{(9+7)}\)

4

பதில் 4.

கொடுக்கப்பட்டது:

சமன்பாட்டின் சுருக்கப்பட்ட மதிப்பு 143 ஆகும்.

1980 ÷ 9 + [-77 + {-1980 + (7920 இல் 1/4)}]

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

BODMAS விதி

கணக்கீடுகள்:

1980 ÷ 9 + [-77 + {-1980 + (1/4 × 7920)}]

⇒ 1980 ÷ 9 + [-77 + {-1980 + (7920/4)}]

⇒ 1980 ÷ 9+ [-77 + {-1980 + (1980)}]

⇒ 1980 ÷ 9+ [-77 + {-1980 + 1980}]

⇒ 1980 ÷ 9 + [-77 + {0}]

⇒ 220 + [-77]

⇒ 220 - 77 = 143

∴ சமன்பாட்டின் சுருக்கப்பட்ட மதிப்பு 143 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

சமன்பாடு: \(\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \ldots + \frac{2}{45 \times 47} \)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

பகுதி பின்னங்களாக பிரித்து ஒவ்வொரு உறுப்பையும் சுருக்குக.

கணக்கீடு:

ஒவ்வொரு உறுப்பையும் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

\(\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\)

கொடுக்கப்பட்ட தொடரில் இதைப் பயன்படுத்த:

\(\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{45} - \frac{1}{47} \right)\)

இடைநிலை உறுப்புகள் அனைத்தும் நீக்கப்பட்டு, நமக்குக் கிடைப்பது:

\(1 - \frac{1}{47} = \frac{46}{47}\)

∴ தொடரின் மதிப்பு \(\frac{46}{47} \) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

a = 10 மற்றும் b = 3

கணக்கீடு:

⇒ \(\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}\)

⇒ \(\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}\)

⇒ \(\frac{(a+b)}{(a-b)}\)

a மற்றும் b இன் மதிப்புகளை வைக்கவும்

⇒ \(\frac{(10+3)}{(10-3)}\)

⇒ 13/7 = 169/91

∴ விருப்பம் 2 சரியான பதில்.

கணக்கீடு:

\(\sqrt{\dfrac{1.96\times 0.64}{1.6 \times 4.9}}\)

\( ⇒ \;\sqrt {\frac{{{{\left( {\frac{{14}}{{10}}} \right)}^2} \times \;{{\left( {\frac{8}{{10}}} \right)}^2}}}{{\frac{{{{\left( 4 \right)}^2}}}{{10}}\; \times \frac{{{{\left( 7 \right)}^2}}}{{10}}}}} \)

\( ⇒ \;\frac{{\frac{{14}}{{10}}\;\; \times \;\frac{8}{{10}}}}{{\frac{{28}}{{10}}}}\)

⇒ 4/10 = 0.4

∴ 0.4

0.7

\(0.\bar 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

தீர்வு:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick 

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

கணக்கீடு:

 கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு: 

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

a2 - b2 = (a - b) ( a + b) என்பதால்

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

∴ பதில் 0.63 ஆகும்

கருத்துரு:

√x ஐ காரணிப்படுத்துதல் முறையை பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம் 

கணக்கீடு:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √(10 + 5)(12 – 7)

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

கொடுக்கப்பட்டவை,

23 × 34 × 1080 ÷ 15 = 6x

⇒ 23 × 34 × 72 = 6x

⇒ 23 × 34 × (2 × 62) = 6x

⇒ 24 × 34 × 62 = 6x

⇒ (2 × 3)4 × 62 = 6x           [∵ xm × ym = (xy)m]

⇒ 64 × 62 = 6x

⇒ 6(4 + 2) = 6x

⇒ x = 6

கொடுக்கப்பட்டது:

√3n = 729

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரங்கள்:

(xa)b = xab

xa = xb என்றால் a = b

கணக்கீடு:

√3n = 729

⇒ √3n = (32)3

⇒ (3n)1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 36

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

கொடுக்கப்பட்டவை,

(81.84 + 118.16) ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8

முறை I: (3 + 2√5) ²

= (3 ² + (2√5) ² + 2 × 3 × 2√5)

= 9 + 20 + 12√5 = 29 + 12√5

ஒப்பிடுகையில், 29 + 12√5 = 29 + K√5

நமக்கு கிடைக்கும்,

K = 12

Alternate Method 

29 + 12√5 = 29 + K√5

⇒ K√5 = 29 - 29 + 12√5

⇒ K√5 = 12√5

∴ K = 12