எண் அளவு திறன் MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது

\(\frac{0.01 × 0.01 × 0.01 +0.003 × 0.003 × 0.003}{0.05 × 0.05 - 0.015 × 0.05+0.015 × 0.015}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்பாடு

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

கணக்கீடு

⇒ (0.01³ + 0.003³)/25(0.012 - 0.01 × 0.003 + 0.0032)

⇒ (0.01 + 0.003)/25

⇒ 13/25 × 10- 3

மதிப்பு 13/25 × 10^-3

கொடுக்கப்பட்டது:

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு இயல் எண்களுக்கு இடையிலான வித்தியாசத்தின் வர்க்கம் 324 ஆகும், இந்த இரண்டு கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் பெருக்கற்பலன் 144 ஆகும்.

கணக்கீடு:

எண்கள் x மற்றும் y ஆக இருக்கட்டும்

(x - y)2 = 324

அதனால் x - y = 18, xy = 144

(x + y)2 = (18)2 + 4× 144

⇒ 900

⇒ x + y = 30

பிறகு x என்பது  (30 + 18) / 2 = 24 மற்றும் y = 6

அதனால் x2 - y2 = 242 - 62

⇒ 576 - 36 = 540

∴ சரியான விருப்பம் 2

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு எண் 720

சூத்திரம்:

ஒரு எண்ணின் காரணிகளின் எண்ணிக்கையை (a + 1)(b + 1)(c + 1) ... என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம், இங்கு a, b, c, ... என்பவை எண்ணின் பகா காரணிப்படுத்தலில் உள்ள அடுக்குகள்.

கணக்கீடு:

720 இன் பகா காரணிப்படுத்தலைக் காண்க

\(720 = 2^4 \times 3^2 \times 5\)

720 இன் வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க

வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கை = (4 + 1) (2 + 1)(1 + 1) = 5 x 3 x 2 = 30

வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கையில் இருந்து 1 மற்றும் 720 ஐக் கழிக்கவும்

1 மற்றும் 720 தவிர 720 இன் காரணிகளின் எண்ணிக்கை = 30 - 2 = 28

எனவே, 1 மற்றும் 720 தவிர 720 இன் 28 காரணிகள் உள்ளன.

கொடுக்கப்பட்டவை:- 3y-1, 3y+5 மற்றும் 5y+1 ஆகியவை AP இல் உள்ளன

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து :- பொதுவான வேறுபாடு \(d=a_n-a_{n-1}\) .

தீர்வு:- எங்களிடம் உள்ளது

முதல் கால \(a_1=3y-1\)

இரண்டாம் நிலை \(a_2=3y+5\)

மற்றும் மூன்றாம் நிலை \(a_3=5y+1\)

இப்போது \(d=a_2-a_1=a_3-a_2\)

\(a_2-a_1=3y+5-3y+1=6\) \(\d=6\) ....(1)

இதேபோல், \(a_3-a_2=5y+1-3y-5\) \(\implies d=2y-4\) .....(2)

(1) மற்றும் (2) ஒப்பிடுகையில், நாம் பெறுகிறோம்

\(\குறிப்பு 6=2y-4\)

எனவே, y = 5

கொடுக்கப்பட்டது:

ஞாயிற்றுக்கிழமைகளில் சராசரி வருகை = 410

மீதமுள்ள நாட்களில் சராசரி வருகை = 230

மாதத்தில் மொத்த நாட்கள் = 30

மாதம் ஞாயிற்றுக்கிழமை தொடங்குகிறது

கருத்து:

மாதம் முழுவதும் சராசரி தினசரி வருகையைக் கண்டுபிடிக்க, மாதத்திற்கான மொத்த வருகையை கணக்கிட்டு, அதை மாதத்தில் உள்ள நாட்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

மாதத்திற்கான மொத்த வருகை = (ஞாயிற்றுக்கிழமைகளின் எண்ணிக்கை x ஞாயிற்றுக்கிழமைகளில் சராசரி வருகை) + (மற்ற நாட்களின் எண்ணிக்கை x மற்ற நாட்களில் சராசரி வருகை)

சராசரி தினசரி வருகை = மாதத்திற்கான மொத்த வருகை / மாதத்தில் உள்ள மொத்த நாட்களின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

நமக்கு,

⇒ 30 நாட்களில் ஞாயிற்றுக்கிழமைகளின் எண்ணிக்கை = 5

⇒ 30 நாட்களில் மற்ற நாட்களின் எண்ணிக்கை = 30 - 5 = 25

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி,

⇒ மாதத்திற்கான மொத்த வருகை = (5 x 410) + (25 x 230)

⇒ மாதத்திற்கான மொத்த வருகை = 2050 + 5750

⇒ மாதத்திற்கான மொத்த வருகை = 7800

இப்போது,

⇒ சராசரி தினசரி வருகை = 7800 / 30

⇒ சராசரி தினசரி வருகை = 260

∴ ஞாயிற்றுக்கிழமை தொடங்கும் 30 நாட்களைக் கொண்ட ஒரு மாதத்தின் சராசரி தினசரி வருகை 260 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

x - 1/x = 3

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) 

கணக்கீடு:

அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துதல்:  

⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)

⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9

⇒ x3 - (1/x)3 = 36

∴  x3 - (1/x)3 இன் மதிப்பு 36.

கொடுக்கப்பட்டது:

செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் = மொத்த வாக்குகளில் 75%

வெற்றி பெற்ற வேட்பாளர் = 70% செல்லுபடியாகும் வாக்குகள்

அவர் 3630 வாக்குகள் பெரும்பான்மையில் வெற்றி பெற்றார்

தோல்வியடைந்த வேட்பாளர் = செல்லுபடியாகும் வாக்குகளில் 30%

கணக்கீடு:

மொத்தம் பதிவான வாக்குகளின் எண்ணிக்கை 100x ஆக இருக்கட்டும்

செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் = மொத்த வாக்குகளில் 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

வெற்றி பெற்ற வேட்பாளர்களின் பெரும்பான்மை 3630 ஆகும்

பின்னர், வெற்றி மற்றும் தோல்வி வேட்பாளர் இடையே உள்ள வேறுபாடு = செல்லுபடியாகும் வாக்குகளில் (70 % - 30 %) 

= செல்லுபடியாகும் வாக்குகளில் 40%

செல்லுபடியாகும் வாக்குகள் = 75x

பிறகு,

= 0.40 × 75x

= 30x

எனவே, வெற்றிபெறும் வேட்பாளர்களின் பெரும்பான்மை 30x ஆகும்

30x = 3630

x = 121

மொத்த வாக்குகள் 100x

= 100 × 121

= 12100

பதில் 12100.

0.7

\(0.\bar 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

கொடுக்கப்பட்டது

முதல் ரயிலின் நீளம் (L1) = 400 மீ

இரண்டாவது ரயிலின் நீளம் (L2) = 300 மீ

இரண்டாவது ரயிலின் வேகம் (S2) = 60 km/hr

ஒன்றையொன்று கடக்க எடுக்கும் நேரம் (டி) = 15 வி

கருத்து:

இரண்டு பொருள்கள் எதிரெதிர் திசையில் நகரும் போது ஏற்படும் ஒப்பீட்டு வேகம் என்பது அவற்றின் வேகத்தின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

கணக்கீடுகள்:

இரண்டாவது ரயிலின் வேகம் = x km/hr

மொத்த நீளம் = 300 + 400

நேரம் = 15 நொடி

கேள்வியின் படி:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 km/hr.

எனவே, நீண்ட ரயிலின் வேகம் மணிக்கு 108 கி.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது :

u : v = 4 : 7 மற்றும் v : w = 9 : 7

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து : இந்த வகை கேள்விகளில், கீழே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி எண்ணைக் கணக்கிடலாம்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் : u ∶ v = a ∶ b என்றால், u × b = v × a.

கணக்கீடு :

u : v = 4 : 7 மற்றும் v : w = 9 : 7

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் விகிதத்தை சமமாக மாற்ற

1 வது விகிதத்தை 9 ஆல் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் 2 வது விகிதத்தை 7 ஆல் பெருக்க வேண்டும்

u : v = 9 × 4 : 9 × 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 × 7 : 7 × 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) மற்றும் (ii)இல் இருந்து, இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் வி விகிதம் சமமாக இருப்பதைக் காணலாம்

எனவே, நாம் பெறும் விகிதங்களை சமன் செய்வது,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

u = 72 எனில்,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ w இன் மதிப்பு 98

தீர்வு:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick 

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

கணக்கீடு:

 கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு: 

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

கொடுக்கப்பட்டது:

3240

கருத்து:

k = a x × b y எனில், பிறகு

அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (a 0 + a 1 + a 2 + ..... + a x ) (b 0 + b 1 + b 2 + ….. + b y )

தீர்வு:

3240 = 2 ³ × 3 ⁴ × 5 ¹

காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) (5 ⁰ + 5 ¹ )

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ தேவையான தொகை 10890

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

a2 - b2 = (a - b) ( a + b) என்பதால்

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

∴ பதில் 0.63 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்ட இலாபம் = 10%, விற்பனை விலை = ரூ. 35.2

அடக்க விலை = விற்பனை விலை/(1 + இலாபம்%) = 35.2/(1 + 10%) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = ரூ. 32

இப்போது இரண்டு வகையான சர்க்கரையை அடக்க விலை ரூ. 32 எந்த விகிதத்தில் கலக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்,

குறிப்பிடுதல்களுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி,

குறைந்த விலையின் அளவு/அதிக விலையின் அளவு = (சராசரி - குறைந்த அளவின் விலை)/(அதிக அளவின் விலை சராசரி)

⇒ (32 – 30)/(38 – 32) = 2/6 = 1 : 3

∴ தேவையான விகிதம் = 1 : 3