సూష్మికరణ MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Simplification - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

గణన

\(\rm \sqrt{(9+\sqrt{(36+\sqrt{(144+\sqrt{625)})})})}\)

\(\rm \sqrt{(9+\sqrt{(36+\sqrt{(144+25))})})}\)

\(\rm \sqrt{(9+\sqrt{(36+13))})}\)

\(\rm \sqrt{(9+7)}\)

4

సమాధానం 4.

ఇచ్చినది:

సమీకరణం యొక్క సూక్ష్మీకరణ విలువ 143.

1980 ÷ 9 + [-77 + {-1980 + (7920లో 1/4)}]

ఉపయోగించిన భావన:

BODMAS నియమం

గణనలు:

1980 ÷ 9 + [-77 + {-1980 + (1/4 × 7920)}]

⇒ 1980 ÷ 9 + [-77 + {-1980 + (7920/4)}]

⇒ 1980 ÷ 9+ [-77 + {-1980 + (1980)}]

⇒ 1980 ÷ 9+ [-77 + {-1980 + 1980}]

⇒ 1980 ÷ 9 + [-77 + {0}]

⇒ 220 + [-77]

⇒ 220 - 77 = 143

∴ సమీకరణం యొక్క సూక్ష్మీకరణ విలువ 143.

ఇచ్చినది:

సమీకరణం: \(\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \ldots + \frac{2}{45 \times 47} \)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పాక్షిక భిన్న విభజనను ఉపయోగించి ప్రతి పదాన్ని సరళీకరించండి.

గణన:

ప్రతి పదాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు:

\(\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\)

ఇచ్చిన శ్రేణికి దీన్ని వర్తింపజేస్తే:

\(\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{45} - \frac{1}{47} \right)\)

అన్ని మధ్యవర్తి పదాలు రద్దు అవుతాయి మరియు మనకు మిగిలింది:

\(1 - \frac{1}{47} = \frac{46}{47}\)

∴ శ్రేణి విలువ \(\frac{46}{47} \).

ఇచ్చినవి

(x - y) యొక్క 70%  = (x + y) యొక్క 30%

పరిష్కారం

7(x - y) = 3(x + y)

7x - 7y = 3x + 3y

4x = 10y

x = 2.5y

y = x/2.5 = 0.4x

కాబట్టి, x యొక్క y 40%

లెక్కింపు:

 \(\sqrt{\dfrac{1.96\times 0.64}{1.6 \times 4.9}}\)

\( ⇒ \;\sqrt {\frac{{{{\left( {\frac{{14}}{{10}}} \right)}^2} \times \;{{\left( {\frac{8}{{10}}} \right)}^2}}}{{\frac{{{{\left( 4 \right)}^2}}}{{10}}\; \times \frac{{{{\left( 7 \right)}^2}}}{{10}}}}} \)

\( ⇒ \;\frac{{\frac{{14}}{{10}}\;\; \times \;\frac{8}{{10}}}}{{\frac{{28}}{{10}}}}\)

⇒ 4/10 = 0.4

∴ 0.4

కాన్సెప్ట్ ఉపయోగించబడింది

a.b̅ = a.bbbbbb

a.0b̅ = a.0bbbb

లెక్కింపు

0.7

\(0.̅ 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0̅ 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

సాధన:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమీకరణం:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

అలాగే,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

భావన:

కారకం పద్ధతిని ఉపయోగించి మనము √x ను కనుగొనవచ్చు.

లెక్కింపు:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √(10 + 5)(12 – 7)

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

ఇచ్చినది,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

ఇవ్వబడినది:

√3 n = 729

ఉపయోగించవలసిన సూత్రాలు:

(x ^a ) ^b = x ^ab

x ^a = x ^b అయితే a = b

గణన:

√3 n = 729

⇒ √3 n = (3 ² ) ³

⇒ (3 n ) ^1/2 = (3 2 ) 3

⇒ (3 n ) 1/2 = 3 ⁶

⇒ n/2 = 6

∴ n = 12

ఇచ్చిన సమీకరణం,

(81.84 + 118.16) ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8

(3 + 2√5)2

= (32 + (2√5)2 + 2 × 3 × 2√5)

= 9 + 20 + 12√5 = 29 + 12√5

పోల్చినప్పుడు, 29 + 12√5 = 29 + K√5

మాకు దొరికింది,

K = 12

లేదా,

29 + 12√5 = 29 + K√5

⇒ K√5 = 29 - 29 + 12√5

⇒ K√5 = 12√5

∴ K = 12