సగటు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Average - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినది:

1వ సంఖ్య 2వ సంఖ్యకు మూడురెట్లు మరియు 3వ సంఖ్య 1వ సంఖ్యలో నాలుగింట మూడు వంతులు.

ఉపయోగించిన భావన:

N సంఖ్యల మొత్తం = సగటు × N

గణన:

2వ సంఖ్య = x అని అనుకుందాం.

అప్పుడు,ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం, 1వ సంఖ్య = 3x మరియు 3వ సంఖ్య = \(3x \times \frac{3}{4} = \frac{9x}{4}\) ఇప్పుడు,

⇒ \(x+3x+\frac{9x}{4} = 125 \times 3\)

⇒ \(\frac{4x+12x+9x}{4} = 125 \times 3\)

⇒ \(25x= 125\times 3\times 4\)

⇒ \(x = 60\)

ఇప్పుడు, 2వ అతిపెద్ద సంఖ్య \(\frac{9}{4}\times 60 = 135\)

∴ సరైన సమాధానం 135

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమూహం యొక్క సగటు బరువు = (పురుషుల శాతం x పురుషుల సగటు బరువు + స్త్రీల శాతం x స్త్రీల సగటు బరువు + పిల్లల శాతం x పిల్లల సగటు బరువు) / 100

గణన:

పురుషుల శాతం = 40%

స్త్రీల శాతం = 35%

పిల్లల శాతం = 100% - (40% + 35%) = 25%

పురుషుల సగటు బరువు = 70 కిలోలు

స్త్రీల సగటు బరువు = 60 కిలోలు

పిల్లల సగటు బరువు = 30 కిలోలు

సమూహం యొక్క సగటు బరువు = (40 x 70 + 35 x 60 + 25 x 30) / 100

⇒ సమూహం యొక్క సగటు బరువు = (2800 + 2100 + 750) / 100

⇒ సమూహం యొక్క సగటు బరువు = 5650 / 100

⇒ సమూహం యొక్క సగటు బరువు = 56.5 కిలోలు

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

Shortcut Trick

ఇచ్చిన:

నిర్దిష్ట సంఖ్యలో పరిశీలనల సగటు 12

 ఒక పరిశీలన తీసివేయబడితే మరియు సగటు మారదు

ఉపయోగించిన భావన:

మీన్ = పరిశీలన మొత్తం/సం. పరిశీలన యొక్క

లెక్కింపు:

మొత్తం పరిశీలనలు a

కాబట్టి, మొత్తం = 12 × a = 12a

ఇప్పుడు, ఒక పరిశీలనను తీసివేసిన తర్వాత సంఖ్య. పరిశీలన = a - 1

కొత్త మొత్తం = (a - 1) × 12 = 12a - 12

తేడా = 12a - (12a - 12)

⇒ 12 అంటే తొలగించబడిన పరిశీలన.

∴ అవసరమైన సమాధానం 12

 Shortcut Trick

a, b మరియు c వరుసగా మొదటి సంఖ్య, రెండవ సంఖ్య మరియు మూడవ సంఖ్యగా అనుకుందాం.

a + b + c = 23 × 3 = 69 ---(1)

ఇప్పుడు,

a + 5 = (b + c)/2

⇒ 2a + 10 = b + c

⇒ 2a + 10 = 69 - a  (సమీకరణం (1) నుండి)

⇒ 2a + a = 69 - 10

⇒ a = 59/3

మళ్ళీ,

c - 13 = (a + b)/2

⇒ 2c - 26 = 69 - c (సమీకరణం (1) నుండి)

⇒ 2c + c = 69 + 26

⇒ c = 95/3

ఇప్పుడు, మొదటి మరియు మూడవ సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం

⇒ 95/3 - 59/3 = (95 - 59)/3 = 36/3 = 12

మొదటి మరియు మూడవ సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 12.

 Alternate Method

3 సంఖ్యల సగటు = 23

మొదటి సంఖ్య మిగిలిన రెండింటి సగటు కంటే 5 తక్కువ.

మూడవ సంఖ్య మిగిలిన రెండింటి సగటు కంటే 13 ఎక్కువ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు = సంఖ్యల మొత్తం / సంఖ్యల సంఖ్య

గణన:

మూడు సంఖ్యలు A, B మరియు C గా అనుకుందాం.

ఇవ్వబడింది, (A + B + C) / 3 = 23

⇒ A + B + C = 69

మొదటి సంఖ్య (A) మిగతా రెండింటి (B మరియు C) సగటు కంటే 5 తక్కువ.

⇒ A = (B + C) / 2 - 5

మూడవ సంఖ్య (C) మిగిలిన రెండు (A మరియు B) సగటు కంటే 13 ఎక్కువ.

⇒ C = (A + B) / 2 + 13

మాకు రెండు సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

1) A + B + C = 69

2) A = (B + C) / 2 - 5

3) C = (A + B) / 2 + 13

సమీకరణం 2 నుండి:

⇒ 2A = B + C - 10

⇒ B + C = 2A + 10

సమీకరణం 3 నుండి:

⇒ 2C = A + B + 26

⇒ A + B = 2C - 26

రెండవ సమీకరణం నుండి B + Cని మొదటి సమీకరణంలోకి మార్చండి:

⇒ A + (2A + 10) = 69

⇒ 3A + 10 = 69

⇒ 3A = 59

⇒ A = 19.67

Aని B + C = 2A + 10కి ప్రతిక్షేపన చేయండి:

⇒ B + C = 2(19.67) + 10

⇒ B + C = 39.34 + 10

⇒ B + C = 49.34

A + B = 2C - 26 లోకి ప్రతిక్షేపన చేయండి:

⇒ 19.67 + B = 2C - 26

⇒ B = 2C - 45.67

B + C = 49.34 అని మాకు తెలుసు:

⇒ (2C - 45.67) + C = 49.34

⇒ 3C - 45.67 = 49.34

⇒ 3C = 95.01

⇒ సి = 31.67

C తిరిగి B + C = 49.34కి ప్రతిక్షేపన చేయగా:

⇒ B + 31.67 = 49.34

⇒ B = 17.67

మొదటి సంఖ్య (A) = 19.67

మూడవ సంఖ్య (C) = 31.67

మొదటి మరియు మూడవ సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం:

⇒ 31.67 - 19.67 = 12

మొదటి మరియు మూడవ సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 12.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 4.

ఇవ్వబడినది:

P మరియు అతని ముగ్గురు స్నేహితుల సగటు బరువు = 55 కిలోలు

అతని ముగ్గురు స్నేహితుల సగటు బరువు కంటే P బరువు = 4 కిలోలు ఎక్కువ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పరిశీలనాంశాల మొత్తం = పరిశీలనాంశాల సగటు × పరిశీలనాంశాల సంఖ్య

గణన:

P మరియు అతని ముగ్గురు స్నేహితుల మొత్తం బరువు = 55 × 4 = 220 కిలోలు

ముగ్గురు స్నేహితుల సగటు బరువు = x అనుకొనుము

కాబట్టి, ముగ్గురు స్నేహితుల మొత్తం బరువు = 3x

P యొక్క బరువు = x + 4 

అప్పుడు, (x + 4) + 3x = 220

⇒ 4x + 4 = 220

⇒ 4x = 220 - 4 = 216

⇒ x = 216/4 = 54

∴ P యొక్క బరువు = 4 + 54 = 58 kg

∴ P యొక్క బరువు (కిలోలలో) 58 కిలోలు

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

28 సంఖ్యల సగటు = 77

మొదటి 14 సంఖ్యల సగటు = 74

చివరి 15 సంఖ్యల సగటు = 84

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు = పరిశీలనల మొత్తం ÷ పరిశీలనల సంఖ్య

సాధన:

14వ సంఖ్య విలువ = (మొదటి 14 సంఖ్యల మొత్తం + చివరి 15 సంఖ్యల మొత్తం) - 28 సంఖ్యల మొత్తం

⇒ 14వ సంఖ్య = (14 × 74 + 15 × 84 - 28 × 77)

⇒ 1036 + 1260 - 2156 = 140

మిగిలిన 27 సంఖ్యల సగటు = (28 సంఖ్యల మొత్తం - 14వ సంఖ్య) ÷ 27

⇒ (2156 - 140) ÷ 27 = 2016 ÷ 27

⇒ 74.66 లేదా 74.7

∴ అవసరమైన ఫలితం = 74.7

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

28 సంఖ్యల సగటు = 77

మొదటి 14 సంఖ్యల సగటు = 74

చివరి 15 సంఖ్యల సగటు = 84

మొదటి 14 సంఖ్యలపై విచలనం = 74 - 77 = - 3 × 14 = - 42

చివరి 15 సంఖ్యలపై విచలనం = 84 - 77 = 7 × 15 = 105

14వ సంఖ్య = 77 - 42 + 105 = 140

∴ మిగిలిన 27 సంఖ్యల సగటు = (28 × 77 - 140) ÷ 27 = 74.7

ఇచ్చినది:

తొమ్మిది సంఖ్యల సగటు = 60

మొదటి ఐదు సంఖ్యల సగటు = 55 మరియు తదుపరి మూడు సంఖ్యల సగటు = 65

పదవ సంఖ్య = తొమ్మిదవ సంఖ్య + 10

ఉపయోగించిన భావన:

సగటు = అన్ని సంఖ్యల మొత్తం మొత్తం / (అంకెల సంఖ్య)

లెక్కింపు :

తొమ్మిది సంఖ్యల మొత్తం = 60 × 9 = 540

మొదటి ఐదు సంఖ్యల మొత్తం = 55 × 5 = 275

తదుపరి మూడు సంఖ్యల మొత్తం = 65 × 3 = 195

తొమ్మిదవ సంఖ్య = (540 - 275 - 195) = (540 - 470) = 70

ఇచ్చినది:

మొత్తం సిబ్బంది సగటు జీతం = రూ. 15000

అధికారుల సగటు జీతం = రూ. 45000

అధికారులు కాని వారి సగటు జీతం = రూ. 10000

అధికారుల సంఖ్య = 20

లెక్కలు:

అధికారులు కాని వారి సంఖ్య x గా ఉండనివ్వండి.

సిబ్బంది మొత్తం సభ్యుడు = x + 20

సిబ్బంది మొత్తం జీతం = (x + 20) × 15000

15000x + 300000 ---- (1)

అధికారుల మొత్తం జీతం = 20 × 45000 = 900000

అధికారులు కాని వారి మొత్తం జీతం = x × 10000 = 10000x

 సిబ్బంది మొత్తం జీతం = 900000 + 10000x ---- (2)

సమీకరణం (1) మరియు (2) నుండి

⇒ 10000x + 900000 = 15000x + 300000

⇒ 5000x = 600000

⇒ x = 120

అధికారులు కాని వారి మరియు అధికారుల నిష్పత్తి = 5000 ∶ 30000 = 1 ∶ 6

అధికారుల సంఖ్య = 1 యూనిట్ = 20

అప్పుడు, అధికారులు కాని వారి సంఖ్య = 6 యూనిట్లు = 120

ఇవ్వబడింది,

40 సంఖ్యల సగటు = 71

వాడిన సూత్రం:

సగటు = అన్ని పరిశీలనల మొత్తం/అన్ని పరిశీలనల సంఖ్య

లెక్క:

40 సంఖ్యల మొత్తం = 40 × 71 = 2840

కొత్త 40 సంఖ్యల మొత్తం = 2840 – 100 + 140 = 2880

40 సంఖ్యల కొత్త సగటు = 2880/40 = 71

∴ పెరిగిన సగటు = 72 – 71 = 1

చిన్న చిట్కా:

కొత్త సగటు = పాత సగటు + (సంఖ్యలలో తేడా/మొత్తం సంఖ్యలు)

కొత్త 40 సంఖ్యల సగటు = 71 + (140 – 100)/40 = 71 + 1 = 72

∴ పెరిగిన సగటు = 72 – 71 = 1 

చిన్న చిట్కా 2:

పెరిగిన సగటు = సంఖ్యలలో తేడా/మొత్తం సంఖ్యలు

= (140 - 100)/40

= 40/40

= 1.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

20 మంది విద్యార్థుల సగటు బరువు = 54 కిలోలు

12 మంది విద్యార్థుల సగటు బరువు = 52 కిలోలు

7 మంది విద్యార్థుల సగటు బరువు = 56 కిలోలు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు = (మొత్తం బరువు మొత్తం)/(మొత్తం బరువు సంఖ్య)

సాధన:

ప్రశ్న ప్రకారం-

⇒ (20 మంది విద్యార్థుల మొత్తం)/20 = 54

⇒ 20 మంది విద్యార్థుల మొత్తం = 54 x 20

⇒ 20 మంది విద్యార్థుల మొత్తం = 1080

∴ 12 మంది విద్యార్థుల మొత్తం = 52 x 12

⇒ 12 మంది విద్యార్థుల మొత్తం = 624

⇒ 7 మంది విద్యార్థుల మొత్తం = 56 x 7

⇒ 7 మంది విద్యార్థుల మొత్తం = 392

మిగిలిన విద్యార్థుల సగటు = (20 మంది విద్యార్థుల మొత్తం + 12 మంది విద్యార్థుల మొత్తం - 7 మంది విద్యార్థుల మొత్తం)/(20 + 12 - 7)

మిగిలిన విద్యార్థుల సగటు = (1080 + 624 - 392)/25

మిగిలిన విద్యార్థుల సగటు = 1312/25 = 52.48

∴ మిగిలిన విద్యార్థుల సగటు 52.48.

ఇవ్వబడినది:

దత్తాంశంలో ఉన్న అన్ని 45 పరిశీలనల మొత్తం 150

46 అనునది తప్పుగా 91 అని వ్రాయబడింది

ఉపయోగించిన భావన:

సగటు = మొత్తం పరిశీలనల మొత్తం / మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య

లెక్కింపు:

దత్తాంశంలో ఉన్న అన్ని 45 పరిశీలనల మొత్తం = 150 × 45 మొత్తం

⇒ 6750

ఇప్పుడు, 46 అనునది తప్పుగా 91 అని వ్రాయబడింది

⇒ దత్తాంశం యొక్క సరైన మొత్తం = 6750 - (91 - 46)

⇒ 6705

అప్పుడు, దత్తాంశం యొక్క సరైన సగటు = 6705/45

⇒149

∴ సరైన సగటు 149

తప్పు మరియు వాస్తవ సంఖ్యల మధ్య భేదం = 91 - 46 = 45

అసలు సంఖ్య, తప్పు సంఖ్య కంటే తక్కువగా ఉన్నందున

కాబట్టి సగటు 45/45 = 1 తగ్గుతుంది.

∴ సరైన సగటు = 150 - 1 = 149  

సంఖ్యల యొక్క సగటు = సంఖ్యల మొత్తం/ మొత్తం సంఖ్యలు

మొదటి 12 సంఖ్యల సగటు 15

12 సంఖ్యల మొత్తం = 15 × 12 = 180

కొత్త సంఖ్య 41 ని జతచేయాలి

13 సంఖ్యల యొక్క సగటు = (12 సంఖ్యల మొత్తం + 13వ సంఖ్య)/13

సగటు = (180 + 41)/13 = 221/13 = 17

ఇచ్చినవి:

30 మంది ఉద్యోగులు మరియు 5 మంది మేనేజర్ల సగటు నెలవారీ జీతం = రూ 80000

గణన:

30 మంది ఉద్యోగులు మరియు 5 మంది మేనేజర్ల మొత్తం జీతం = 35 x 80000 = 2800000

కొత్త మేనేజర్ జీతం = x అనుకుందాం

⇒ (2800000 - 180000 + x)/35 = 78500

⇒ x = 2747500 - 2620000 = రూ. 127500

∴ కొత్త మేనేజర్ జీతం = రూ. 127500

Shortcut Trick

కొత్త మేనేజర్ జీతం = రూ. x అనుకుందాం

⇒ (180000 - x) = (80000 - 78500) x 35

⇒ x = రూ. 127500