सरलीकरण MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Simplification - मोफत PDF डाउनलोड करा

गणना

\(\rm \sqrt{(9+\sqrt{(36+\sqrt{(144+\sqrt{625)})})})}\)

\(\rm \sqrt{(9+\sqrt{(36+\sqrt{(144+25))})})}\)

\(\rm \sqrt{(9+\sqrt{(36+13))})}\)

\(\rm \sqrt{(9+7)}\)

4

उत्तर 4 आहे.

दिलेले आहे:

1980 ÷ 9 + [-77 + {-1980 + (7920 च्या 1/4)}]

वापरलेली संकल्पना:

BODMAS नियम

गणना:

1980 ÷ 9 + [-77 + {-1980 + (1/4 × 7920)}]

⇒ 1980 ÷ 9 + [-77 + {-1980 + (7920/4)}]

⇒ 1980 ÷ 9+ [-77 + {-1980 + (1980)}]

⇒ 1980 ÷ 9+ [-77 + {-1980 + 1980}]

⇒ 1980 ÷ 9 + [-77 + {0}]

⇒ 220 + [-77]

⇒ 220 - 77 = 143

∴ समीकरणाचे सरलीकृत मूल्य 143 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

पदावली : \(\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \ldots + \frac{2}{45 \times 47} \)

वापरलेले सूत्र:

आंशिक अपूर्णांक विघटन वापरून प्रत्येक पद सरळ रूपात करा.

गणना:

प्रत्येक पद असे लिहिता येते:

\(\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\)

हे दिलेल्या मालिकेत लागू करून:

\(\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{45} - \frac{1}{47} \right)\)

मधली सर्व पदे रद्द होतात आणि आपल्याला मिळते:

\(1 - \frac{1}{47} = \frac{46}{47}\)

मालिकेचे मूल्य \(\frac{46}{47} \) आहे.

गणना :

 \(\sqrt{\dfrac{1.96\times 0.64}{1.6 \times 4.9}}\)

\( ⇒ \;\sqrt {\frac{{{{\left( {\frac{{14}}{{10}}} \right)}^2} \times \;{{\left( {\frac{8}{{10}}} \right)}^2}}}{{\frac{{{{\left( 4 \right)}^2}}}{{10}}\; \times \frac{{{{\left( 7 \right)}^2}}}{{10}}}}} \)

\( ⇒ \;\frac{{\frac{{14}}{{10}}\;\; \times \;\frac{8}{{10}}}}{{\frac{{28}}{{10}}}}\)

⇒ 4/10 = 0.4

∴ 0.4

दिलेल्याप्रमाणे:

\(\frac{(-2-3) ×(5+3) ÷(-2-3)}{(-6-4) ÷(-7-5)}\)

वापरलेले सूत्र:

गणितीय क्रियेच्या क्रमाचे अनुसरण करा (PEMDAS/BODMAS)

गणना:

चरण-दर-चरण मूल्यांची गणना करा:

(-2 - 3) = -5

(5 + 3) = 8

(-2 - 3) = -5

(-6 - 4) = -10

(-7 - 5) = -12

आता पुन्हा पदावलीमध्ये बदला:

\(\left(-5 × 8 ÷ -5\right) ÷ \left(-10 ÷ -12\right)\)

प्रथम कंसात सरलीकृत करा:

-5 × 8 = -40

-40 ÷ -5 = 8

दुसरा भाग सोपा करा:

-10 ÷ -12 = \(\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)

आता परिणाम विभाजित करा:

8 ÷ \(\frac{5}{6}\) = 8 × (6/5)

48/5 = 9.6

योग्य उत्तर पर्याय 4, 9.6 आहे.

0.7

\(0.\bar 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

आता, 0.7777…  किंवा \(0.\bar 7\) ही संख्या सर्वात मोठी आहे.

उकल:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

वापरलेले सुत्र:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

गणना:

दिलेली पदावली आहे:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

त्याचप्रमाणे,

a2 - b2 = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

∴ उत्तर 0.63 आहे

संकल्पना:

आपण गुणखंडन पद्धतीने x शोधू शकतो.

हिशोब:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √(10 + 5)(12 – 7)

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

दिलेले आहे,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

दिलेले आहे:

√3n = 729

वापरलेले सूत्र:

(x^a)^b = x^ab

जर x^a = x^b तर a = b 

गणना:

√3n = 729

⇒ √3n = (3²)³

⇒ (3n)^1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 3⁶

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

दिलेले समीकरण,

(81.84 + 118.16) ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

पद्धत I: (3 + 2√5)²

= (32 + (2√5)2 + 2 × 3 × 2√5)

= 9 + 20 + 12√5 = 29 + 12√5

तुलना केल्यास, 29 + 12√5 = 29 + K√5

आपल्याकडे,

K = 12

Additional Information

29 + 12√5 = 29 + K√5

⇒ K√5 = 29 - 29 + 12√5

⇒ K√5 = 12√5

∴ K = 12