वेळ आणि कार्य MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Time and Work - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

पहिल्या नळाला टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = 6 तास

दुसऱ्या नळाला टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = 8 तास

दोन्ही नळ एकाच वेळी सुरू केले जातात.

वापरलेले सूत्र:

कार्यक्षमता = एकूण काम / लागलेला वेळ

एकत्रित कार्यक्षमता = पहिल्या नळाची कार्यक्षमता + दुसऱ्या नळाची कार्यक्षमता

एकत्रितपणे टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = एकूण काम / एकत्रित कार्यक्षमता

गणना:

6 आणि 8 चा लसावि = 24.

समजा, एकूण काम (टाकीची क्षमता) = 24 एकक

पहिल्या नळाची कार्यक्षमता = 24 / 6 = 4 एकक/तास

दुसऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 24 / 8 = 3 एकक/तास

दोन्ही नळ सुरू असताना एकत्रित कार्यक्षमता = पहिल्या नळाची कार्यक्षमता + दुसऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 4 + 3 = 7 एकक/तास

एकत्रितपणे टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = एकूण काम / एकत्रित कार्यक्षमता = 24 / 7 तास

⇒ 24 ÷ 7 ≈ 3.42857... ≈ 3.4 तास

जर दोन्ही नळ एकाच वेळी सुरू केले, तर टाकी भरण्यासाठी सुमारे 3.4 तास लागतील.

दिलेले आहे:

टाकी भरण्यासाठीच्या नळाला लागणारा वेळ = 9 तास

टाकी रिकामी करण्यासाठीच्या नळाला लागणारा वेळ = 27 तास

आपल्याला दोन्ही नळ सुरू असताना, ती टाकी दोन तृतीयांश भरली जाण्यासाठी लागणारा वेळ शोधायचा आहे.

वापरलेले सूत्र:

कार्यक्षमता = एकूण काम / लागणारा वेळ

दोन्ही नळ सुरू असताना एकूण कार्यक्षमता = भरणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता - रिकामा करणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता

वेळ = एकूण काम / एकूण कार्यक्षमता

गणना:

9 आणि 27 यांचा लसावि = 27

समजा, एकूण काम (टाकीची क्षमता) = 27 एकक

भरणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 27 / 9 = 3 एकक/तास (धन, कारण तो टाकी भरतो).

रिकाम्या करणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 27 / 27 = 1 एकक/तास (ऋण, कारण तो टाकी रिकामा करतो).

दोन्ही नळ सुरू असताना एकूण कार्यक्षमता = भरणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता - रिकामा करणाऱ्या नळाची कार्यक्षमता = 3 - 1 = 2 एकक/तास

करावयाच्या कामाचे प्रमाण (टाकीच्या दोन-तृतीयांश) = (2/3) × एकूण काम = (2/3) × 27 = 18 एकक

2 एकक/तासाच्या एकूण कार्यक्षमतेने 18 एकक भरण्यासाठी लागणारा वेळ = काम / कार्यक्षमता = 18 / 2 = 9 तास

दोन्ही नळ एकाच वेळी सुरू असताना, 9 तासांत ती टाकी दोन तृतीयांश भरली जाईल.

दिलेले आहे:

जितेशला एकट्याने काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 18 दिवस

कमलला एकट्याने काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 17 दिवस

जितेश आणि कमल यानी 5 दिवस एकत्र काम केले.

वापरलेले सूत्र:

कार्यक्षमता = एकूण काम / लागणारा वेळ

केलेले काम = कार्यक्षमता × वेळ

गणना:

18 आणि 17 चा लसावि = 306

समजा, एकूण काम = 306 एकक

जितेशची कार्यक्षमता = एकूण काम / जितेशला लागणारा वेळ = 306 / 18 = 17 एकक/दिवस

कमलची कार्यक्षमता = एकूण काम / कमलला लागणारा वेळ = 306 / 17 = 18 एकक/दिवस

पहिल्या 5 दिवसांत जितेश आणि कमलने एकत्र केलेले काम = (जितेशची कार्यक्षमता + कमलची कार्यक्षमता) × वेळ

5 दिवसांत केलेले काम = (17 + 18) × 5 = 35 × 5 = 175 एकक

उर्वरित काम = एकूण काम - 5 दिवसांत केलेले काम = 306 - 175 = 131 एकक

आता, जितेशला एकट्याने उर्वरित 131 एकक काम पूर्ण करायचे आहे.

उर्वरित काम पूर्ण करण्यासाठी जितेशला लागणारा वेळ = उर्वरित काम / जितेशची कार्यक्षमता

जितेशला लागणारा वेळ = 131 / 17 दिवस = \(\frac{131\times 18}{17\times 18}\) = \(\frac{2358}{306} \)

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

A नळ 5 तासांत टाकी रिकामी करतो.

B नळ 12 तासांत टाकी रिकामी करतो.

C नळ 2 तासांत टाकी भरतो.

वापरलेले सूत्र:

1 तासात रिकामा/भरलेला भाग = 1 / एकूण वेळ

गणना:

1 तासात, A नळाद्वारे रिकामी होणारी टाकी = 1/5

1 तासात, B नळाद्वारे रिकामी होणारी टाकी = 1/12

1 तासात, C नळाद्वारे भरली जाणारी टाकी = 1/2

1 तासात, एकूण भरलेला भाग = (C नळ भरतो) - (A नळ रिकामी करतो) - (B नळ रिकामी करतो)

⇒ 1 तासात, एकूण भरलेला भाग = 1/2 - 1/5 - 1/12

⇒ 1 तासात, एकूण भरलेला भाग = (30 - 12 - 5) / 60

⇒ 1 तासात, एकूण भरलेला भाग = 13 / 60

टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = 1 / (1 तासात एकूण भरलेला भाग)

⇒ लागणारा वेळ = 60 / 13 तास

∴ टाकी 60 / 13 तासात भरली जाईल.

दिलेले आहे:

मनोज एक काम 8 तासांत करतो.

आनंद तेच काम 8 तासांत करतो.

तिघे मिळून तेच काम 2 तासांत पूर्ण करतात.

वापरलेले सूत्र:

कामाचे प्रमाण = 1 ÷ वेळ

एकत्रित केलेले काम = एका तासात केलेल्या कामाचे एकूण प्रमाण × वेळ

गणना:

मनोजचे 1 तासाचे काम = 1 ÷ 8

आनंदचे 1 तासाचे काम = 1 ÷ 8

समजा, अनिलचे 1 तासाचे काम = 1 ÷ x

तिघांनी मिळून 1 तासात केलेले काम:

⇒ (1 ÷ 8) + (1 ÷ 8) + (1 ÷ x) = 1 ÷ 2

⇒ 1 ÷ 4 + 1 ÷ x = 1 ÷ 2

⇒ 1 ÷ x = 1 ÷ 2 − 1 ÷ 4 = (2 − 1) ÷ 4 = 1 ÷ 4

⇒ x = 4

∴ एकटा अनिल ते काम 4 तासांत करू शकतो.

दिलेल्याप्रमाणे:

हरीश आणि बिमलने घेतलेले दिवस = 20

वापरलेला सूत्र:

घेतलेले दिवस = काम/कार्यक्षमता

गणना:

एकूण काम = 1 असे मानूया

हरीश आणि बिमल एका दिवसात केलेले काम = 1/20

हरीश आणि बिमलने 15 दिवसांत केलेले काम = 1/20 × 15 = 3/4

⇒ उरलेले काम = 1 - 3/4 = 1/4

हरीशने उरलेले काम 10 दिवसांत एकट्याने केले.

⇒ हरीश एका दिवसात केलेले काम = 1/4 ÷ 10 = 1/40

∴ हरीशने संपूर्ण काम एकट्याने करण्यासाठी घेतलेला वेळ = 1 ÷ 1/40 = 40 दिवस

  Shortcut Trickहरीश आणि बिमलने 15 दिवसांत केलेले काम = 15/20 = 3/4

उरलेले 1/4 (25%) काम हरीशने 10 दिवसांत केले.

∴ हरीश 100% काम (10 × 4) 40 दिवसांत करेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

A आणि B मिळून 50 दिवसांत एक कार्य करू शकतात.

A हा B पेक्षा 40% कमी कार्यक्षम आहे

संकल्पना:

एकूण कार्य = कामगारांची कार्यक्षमता × त्यांना लागणारा वेळ

गणना:

B ची कार्यक्षमता 5a समजा

म्हणून, A ची कार्यक्षमता = 5a × 60%

⇒ 3a

म्हणून, त्यांची एकूण कार्यक्षमता = 8a

एकूण कार्य = 8a × 50

⇒ 400a

आता,

कार्याचे 60% = 400a × 60%

⇒ 240a

आता,

आवश्यक वेळ = 240a/3a

⇒ 80 दिवस

∴ एकटा A हा 60% कार्य 80 दिवसात पूर्ण करू शकेल.

दिलेले आहे:

A एक काम 15 दिवसांत पूर्ण करतो, B तेच काम 25 दिवसांत पूर्ण करतो.

ते 5 दिवस एकत्र काम करतात.

वापरलेली संकल्पना:

कार्यक्षमता = (एकूण काम/एकूण वेळ)

कार्यक्षमता = एका दिवसात केलेले काम

गणना:

एकूण काम = 75 एकक मानू, (15 आणि 25 यांचा लसावि म्हणजे 75)

A ची कार्यक्षमता,

⇒ 75/15 = 5 एकक

B ची कार्यक्षमता,

⇒ 75/25 = 3 एकक

A + B ची कार्यक्षमता,

⇒ (5 + 3) एकक = 8 एकक

5 दिवसांत झालेले एकूण काम, 8 x 5 = 40 एकक

उर्वरित काम, 75 - 40 = 35 एकक

शेवटच्या 4 दिवसांत, A ने केलेले काम, 4 x 5 = 20 एकक

उर्वरित काम, 35 - 20 = 15 एकक काम, C हा 4 दिवसांत करतो.

अशाप्रकारे, C ला 75 एकक काम करण्यासाठी लागणारे दिवस, (75/15) x 4 = 20 दिवस

∴ पर्याय 3 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

A आणि C च्या मजुरीमधील फरक = 7600 रुपये

वापरलेले सूत्र:

मजुरीत वाटा = पूर्ण झालेले काम/एकूण काम × एकूण वेतन

गणना:

एकूण काम 60 युनिट असू द्या,

A आणि B ने केलेले काम = 13/15 × 60 = 52 एकक 

⇒ C ने केलेले काम  = 60 – 52 = 8 एकक 

B आणि C ने केलेले काम = 11/20 × 60 = 33 एकक 

⇒ A ने केलेले काम = 60 – 33 = 27 एकक 

B ने केलेले काम = 60 – 27 – 8 = 25 एकक 

प्रश्नानुसार,

27 – 8 = 19 एकक  = 7600

⇒ 1 एकक = 400

A आणि C चे एकूण वेतन = (27 + 8) = 35 युनिट्स = 35 × 400 =  14000 रुपये

दिलेल्याप्रमाणे:

23 लोक 18 दिवसात एक काम करू शकतात.

6 दिवसांनी 8 कामगार निघून गेले.

वापरलेली संकल्पना:

एकूण काम = पुरूषांची आवश्यकता × संपूर्णपणे पूर्ण करण्यासाठी दिवस आवश्यक आहेत

गणना:

एकूण काम = 23 × 18 = 414 एकक

6 दिवसात, एकूण काम पूर्ण झाले = 23 × 6 = 138 एकक

उर्वरित काम = (414 - 138) = 276 एकक

उर्वरित काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 276 ÷ (23 - 8) = 18.4 दिवस

∴ काम पूर्ण होण्यासाठी 18.4 दिवस लागतील.

दिलेल्याप्रमाणे:

A, B आणि C ची कर्यक्षमता = 2 : 3 : 5

एकट्या A ने काम पुर्ण करण्यास घेतेलेला वेळ = 50 दिवस

सुत्र:

एकूण कार्य = कर्यक्षमता × वेळ

गणना:

समजा, A ची कर्यक्षमता 2 युनिट्स/दिवस आहे.

A, B आणि C ची कर्यक्षमता = 2 : 3 : 5

एकूण कार्य = 2 × 50 = 100 युनिट्स

A, B आणि C ने  5 दिवसात पुर्ण केलेले काम = (2 + 3 + 5) × 5 = 10 × 5 = 50 units

उर्वारीत काम = 100 – 50 = 50  युनिट्स

∴ A आणि B ने उर्वरीत काम पुर्ण करण्यास घेतलेला वेळ = 50/(2 + 3) = 50/5 = 10 दिवस

समजा एक टाकी भरण्यासाठी एकूण कामाचे प्रमाण 24 एकक (3, 4 आणि 8 चा लसावि) आहे.

1 तासात पाईप 1 ने केलेले काम = 24/3 = 8 एकक.

1 तासात पाईप 2 ने केलेले काम = 24/4 = 6 एकक.

1 तासात पाईप 3 ने केलेले काम = 24/ (-8) = -3 एकक 

1 तासात केलेले एकूण काम = 8 + 6 – 3 = 11 एकक 

∴ कामाचा 11/12 वा भाग पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 11/12 × 24/ 11 = 2 तास

दिलेल्याप्रमाणे :

A करू शकणारे काम = 30 दिवस

B करू शकणारे काम = 40 दिवस

C करू शकणारे काम = 50 दिवस

वापरलेले सूत्र :

एकूण काम = कार्यक्षमता × वेळ

गणना :

⇒ (20 + 15 + 12) = 47 एकक = 3 दिवस

⇒ 47 × 12 = 564 एकक = 3 × 12 = 36 दिवस

⇒ (564 + 20 + 15) = 599 एकक = 38 दिवस

एकूण काम = 600 एकक = 38 + (1/12) = 38\(1\over12\) दिवस.

∴ योग्य उत्तर 38\(1\over12\) दिवस हे आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

A हा B पेक्षा 6 पट अधिक कार्यक्षम आहे आणि B ला काम पूर्ण करण्यासाठी 32 दिवस लागतात.

वापरलेले सूत्र:

एकूण काम = कार्यक्षमता × वेळ

गणना:

A, B पेक्षा 6 पट अधिक कार्यक्षम आहे

A ची क्षमता : B ची क्षमता = 7 ∶ 1 

एकूण काम = B ची कार्यक्षमता × वेळ

⇒ 1 × 32 = 32 एकके

संपूर्ण काम पूर्ण करण्यासाठी लागणार्या दिवसाची संख्या (A + B) = एकूण काम / कार्यक्षमता (A + B)

⇒ 32/8

⇒ 4

∴ संपूर्ण काम (A + B) पूर्ण करण्यासाठी एकूण दिवसांची संख्या 4 दिवस आहे.

"कार्यक्षम" आणि "अधिक कार्यक्षम" मध्ये फरक आहे

A हा B पेक्षा 6 पट कार्यक्षम आहे म्हणजे जर B हा 1 असेल तर A हा 6 असेल

A हा B पेक्षा 6 पट अधिक कार्यक्षम आहे म्हणजे B हा 1 असेल तर A (1 + 6) = 7 असेल

प्रश्नात, हे दिले आहे की A हा 6 पट अधिक कार्यक्षम आहे, याचा अर्थ असा आहे की B, 1 असेल तर A होईल (1 + 6) वेळा = 7 वेळा कार्यक्षम

तर, A आणि B ची एकूण कार्यक्षमता = (1 + 7) = 8 युनिट्स / दिवस

एकत्र काम पूर्ण करण्यासाठी घेतलेला वेळ = 32/8 दिवस

⇒ 4 दिवस आणि हे उत्तर आहे.

A हा  एकट्याने 21 दिवसांत काम पूर्ण करू शकतो

A आणि B एक काम 12 दिवसात पूर्ण करू शकतात.

⇒ एकूण काम = (12, 21) चा लसावि = 84

⇒ A चे एक दिवसाचे काम = 4 

⇒ (A + B) चे एक दिवसाचे काम = 7

⇒ B चे एक दिवसाचे काम = 3 

समजा A ने x दिवस आणि B ने 16 दिवस काम केले

⇒ 4x + 3 × 16 = 84

⇒ x = 9 दिवस