समय और कार्य MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Time and Work - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया:

20 आदमी 10 दिन काम करके ₹71,800 कमाते हैं।

हमें यह ज्ञात करना है कि 26 आदमी 17 दिन में कितना कमाएंगे।

गणना:

कुल कमाई पुरुषों की संख्या और उनके द्वारा काम किये गये दिनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है।

मान लीजिए 26 आदमियों द्वारा 17 दिनों में अर्जित राशि x है। हम निम्न अनुपात बना सकते हैं:

(20 × 10) / (26 × 17) = 71800 / x

⇒ 200 / 442 = 71800 / एक्स

⇒ x = (71800 × 442) / 200

⇒ एक्स = 31735600 / 200

⇒ x = ₹1,58,678

∴ सही उत्तर है: ₹1,58,678

दिया गया है:

दक्षता अनुपात A : B = 5 : 3

B + C कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं

A + C कार्य को 9 दिनों में पूरा करते हैं

C अकेले कार्य को Y दिनों में पूरा करता है

प्रयुक्त सूत्र:

कार्य = दिनों का LCM

दक्षता = कार्य ÷ समय

दक्षता A : B = 5 : 3

गणना:

मान लीजिए कुल कार्य = 180 इकाई (12 और 9 का LCM)

B + C = 180 ÷ 12 = 15 इकाई/दिन

A + C = 180 ÷ 9 = 20 इकाई/दिन

मान लीजिए A की दक्षता = 5x ⇒ B = 3x

A + C = 20 ⇒ 5x + C = 20 ⇒ C = 20 - 5x

B + C = 15 ⇒ 3x + C = 15 ⇒ C = 15 - 3x

दोनों को बराबर करने पर:

20 - 5x = 15 - 3x

⇒ 5 = 2x ⇒ x = 2.5

⇒ C = 20 - 5x = 20 - 12.5 = 7.5 इकाई/दिन

Y = 180 ÷ 7.5 = 24

⇒ Y/3 = 24 ÷ 3 = 8

∴ Y/3 = 8

दिया गया है:

A और B मिलकर एक काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं।

B अकेले 20 दिनों में काम पूरा कर सकता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

काम की दर किसी व्यक्ति या समूह द्वारा प्रतिदिन किए जाने वाले काम की मात्रा होती है।

गणना:

मान लीजिए कि RA, A के काम की दर है (प्रति दिन किया गया काम इकाई में), तथा RB, B के काम की दर है।

A और B मिलकर काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तब उनकी मिलाकर प्रति दिन काम की दर \(\dfrac{1}{15}\) है: 

RA + RB = \(\dfrac{1}{15}\)            --------समीकरण1

B अकेले काम को 20 दिनों में पूरा कर सकता है, तब B की प्रतिदिन काम की दर \(\dfrac{1}{20}\) है:

RB = \(\dfrac{1}{20}\)        ---------समीकरण 2

अब, समीकरण 2 को समीकरण 1 में प्रतिस्थापित करने पर:

RA + \(\dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{15}\)

RA = \(\dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{20}\)

RA = \(\dfrac{4}{60} - \dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{60}\)

इसलिए, A के काम की दर प्रतिदिन \(\dfrac{1}{60}\) है।

अब, यह पता लगाने के लिए कि A को अकेले काम पूरा करने में कितने दिन लगेंगे, निम्न सूत्र का उपयोग कीजिए:

समय (दिन में) = \(\dfrac{Total work}{Work rate}\)

इस मामले में, कुल काम 1 है (क्योंकि वे काम का एक भाग पूरा कर रहे हैं), और A के काम की दर \(\dfrac{1}{60}\) है।

समय (अकेला A) = \(\dfrac{1}{\frac{1}{60}}\) = 60 दिन

∴ A अकेले काम को 60 दिनों में पूरा कर सकता है।

गणना:

मान लीजिए राज की दक्षता = R (कार्य/दिन).

सिमरन की दक्षता = S = 5R/3 (दिया गया है).

मान लीजिए सिमरन द्वारा अकेले लिया गया समय = t दिन.

तब, राज द्वारा अकेले लिया गया समय = t + 45 दिन.

चूँकि कार्य = दक्षता × समय और दोनों समान कार्य करते हैं:

R × (t + 45) = S × t

S = 5R/3 प्रतिस्थापित करें:

R (t + 45) = 5R/3 × t

t + 45 = 5t/3

3t + 135 = 5t

2t = 135 ⟹ t = 67.5 दिन (सिमरन का समय)

इस प्रकार, राज का समय = t + 45 = 112.5 दिन

राज की कार्य दर = 1 / 112.5 कार्य/दिन

सिमरन की कार्य दर = 1 / 67.5 कार्य/दिन

मान लीजिए प्रिया की कार्य दर = 1 / P कार्य/दिन

जब तीनों एक साथ कार्य करते हैं, तो वे 20 दिनों में समाप्त करते हैं:

1 / 112.5 + 1 / 67.5 + 1 / P = 1 / 20

2 / 225 + 2 / 135 + 1 / P = 1 / 20

24 / 2700 + 40 / 2700 + 1 / P = 135 / 2700

64 / 2700 + 1 / P = 135 / 2700

1 / P = 71 / 2700

इस प्रकार, प्रिया का अकेले समय P है:

P = 2700 / 71 = 38 2/71 दिन

इस प्रकार, सही उत्तर 38 2/71 दिन है। 

गणना

X, Y और Z का एक दिन का कार्य = 13/P

X और Y का एक दिन का कार्य = 10/ P

Z का एक दिन का कार्य = 13 / P - 10/ P = 3 /P

Z द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लगा समय = P/3 दिन

X और Y का एक दिन का कार्य = 10/P

Y का एक दिन का कार्य = 4 / P

X का एक दिन का कार्य = 10 /P - 4 /P = 6 /P

X द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लगा समय = P / 6 दिन

प्रश्नानुसार, P/ 3 − P /6 = 20

या, P/ 6 = 20

इसलिए, P = 120

Shortcut Trick

यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, तो प्रति घंटे कुल टैंक को खाली करेंगे = (A - B) = 5 - 8 = -3 इकाई 

प्रश्नानुसार,

प्रारंभ में टंकी का 1/5 भाग भरा हुआ है, 1/5 × 80 = 16 units

टंकी को खली करने में लिया गया समय = 16/((-3)) = 5.33 घंटे 

Alternate Method

दिया हुआ :

किस समय तक पाइप A टैंक को भर सकता है = 16 घंटे

समय जिससे पाइप B टैंक को खाली कर सकता है = 10 घंटे

टंकी का 1/5 भाग पहले से भरा हुआ है।

अवधारणा:

कुल कार्य = समय × दक्षता

सी चेतावनी:

नकारात्मक दक्षता इंगित करती है कि पाइप बी टैंक को खाली कर रहा है।

यदि दोनों पाइप खुले हैं, तो कुल दक्षता = (A + B) = 5 + (-8) = -3 यूनिट

कुल दक्षता से यह स्पष्ट है कि जब दोनों को खोला जाता है, तो टैंक खाली किया जा रहा है।

टैंक में पानी की मात्रा = (1/5) × 80 = 16 यूनिट

जब दोनों एक साथ खोले जाएंगे तो जल स्तर नहीं बढ़ेगा।

टैंक खाली करने में लगने वाला समय = कार्य / दक्षता = 16 / ((- 3)) = 5.33 घंटे

Tank टैंक को खाली करने में लगने वाला समय 5.33 घंटे है।

दिया गया है:

हरीश और बिमल द्वारा लिए गए दिनों की संख्या = 20

प्रयुक्त सूत्र:

लिए गए दिनों की संख्या = कार्य/दक्षता

गणना:

माना कुल कार्य = 1

हरीश और बिमल द्वारा किया गया एक दिन का कार्य = 1/20 

हरीश और बिमल द्वारा 15 दिनों में किया गया कार्य = 1/20 × 15 = 3/4

⇒ शेष कार्य = 1 - 3/4 = 1/4 

हरीश ने शेष कार्य को अकेले 10 दिनों में पूरा किया।

⇒ हरीश द्वारा किया गया एक दिन का कार्य  = 1/4 ÷ 10 = 1/40 

∴ हरीश द्वारा अकेले पूरे कार्य को करने में लिया गया समय = 1 ÷ 1/40 = 40 दिन

 Shortcut Trickहरीश और बिमल द्वारा 15 दिनों में किए गए कार्य का भिन्न = 15/20 = 3/4 

कार्य का शेष 1/4 (25%) हरीश द्वारा 10 दिनों में किया जाता है।

∴ 100% कार्य हरीश द्वारा (10 × 4) 40 दिनों में किया जाएगा।

दिया गया है:

A और B मिलकर किसी कार्य को 50 दिनों में पूर्ण कर सकते हैं।

A, B से 40% कम कुशल है।

प्रयुक्त अवधारणा:

कुल कार्य = श्रमिकों की दक्षता × उनके द्वारा लिया गया समय

गणना:

माना B की दक्षता 5a है।

इसलिए, A की दक्षता = 5a × 60%

⇒ 3a

इसलिए, उनकी कुल दक्षता = 8a

कुल कार्य = 8a × 50

⇒ 400a

अब,

कार्य का 60% = 400a × 60%

⇒ 240a

अब,

अभीष्ट समय = 240a/3a

⇒ 80 दिन

∴ A अकेले कार्य करते हुए 60% कार्य को 80 दिनों में पूरा कर सकता है।​

दिया गया है:

A इसे 15 दिनों में समाप्त कर सकता है, B इसे 25 दिनों में समाप्त कर सकता है।

वे 5 दिनों तक एक साथ काम करते हैं।

प्रयुक्त अवधारणा:

दक्षता = (कुल कार्य / लिया गया कुल समय)

दक्षता = एक ही दिन में किया गया कार्य 

गणना:

मान लीजिए कुल कार्य 75 इकाई (15 और 25 का लघुत्तम समापवर्त्य 75 है)

A की दक्षता

⇒ 75 /15 = 5 इकाई

B की दक्षता  

⇒ 75 / 25 = 3 इकाई

A+B की दक्षता,

⇒ (5 + 3) इकाई = 8 इकाई

5 दिनों में किया गया कुल कार्य 8 × 5 = 40 इकाई है।

शेष कार्य 75 - 40 = 35 इकाई

अंतिम 4 दिनों में, A, 4 × 5 = 20 इकाई करता है।

C द्वारा 4 दिनों में पूर्ण किया गया शेष कार्य 35 - 20 = 15 इकाई।

इसलिए, C (75/15) × 4 = 20 दिनों में 75 इकाई करता है।

∴ सही विकल्प 3 है।

दिया गया है:

A और C के वेतन में अंतर =  7600 रुपये

प्रयुक्त सूत्र:

वेतन में हिस्सा = किया गया कार्य / कुल कार्य × कुल वेतन

गणना:

माना कि कुल कार्य 60 इकाई है,

A और B द्वारा किया गया कार्य = 13/15 × 60 = 52 इकाई

⇒ C द्वारा किया गया कार्य = 60 – 52 = 8 इकाई

B और C द्वारा किया गया कार्य = 11/20 × 60 = 33 इकाई

⇒ A द्वारा किया गया कार्य = 60 – 33 = 27 इकाई

B द्वारा किया गया कार्य = 60 – 27 – 8 = 25 इकाई

प्रश्नानुसार,

27 – 8 = 19 इकाई = 7600

⇒ 1 इकाई = 400

A और C का कुल वेतन = (27 + 8) = 35 इकाई = 35 × 400 =  14000 रुपये

दिया गया है:

23 व्यक्ति एक कार्य को 18 दिनों में कर सकते हैं।

6 दिन बाद 8 व्यक्ति चले गए।

प्रयुक्त अवधारणा:

कुल कार्य = आवश्यक व्यक्ति × इसे पूरी तरह से समाप्त करने के लिए आवश्यक दिन

गणना:

कुल कार्य = 23 × 18 = 414 इकाई

6 दिनों में, कुल किया गया कार्य = 23 × 6 = 138 इकाई

शेष कार्य = (414 - 138) = 276 इकाई

शेष कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय = 276 ÷ (23 - 8) = 18.4 इकाई

∴ कार्य पूरा करने में 18.4 दिन लगेंगे।

दिया गया है:

A, B, और C की क्षमता = 2 : 3 : 5

A द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लगने वाला समय = 50 दिन

सूत्र:

कुल कार्य = क्षमता × समय

गणना:

माना A की क्षमता 2 इकाई/दिन है। 

A, B, और C की क्षमता = 2 : 3 : 5

कुल कार्य = 2 × 50 = 100 इकाई

5 दिनों में A, B और C द्वारा किया गया कार्य = (2 + 3 + 5) × 5 = 10 × 5 = 50 इकाई

शेष कार्य = 100 – 50 = 50 इकाई

∴ शेष कार्य को पूरा करने में A और B द्वारा लिया गया समय = 50/(2 + 3) = 50/5 = 10 दिन

दिया गया है:

पहला पाइप टंकी को 3 घंटे में भर सकता है। 

दूसरा पाइप टंकी को 4 घंटे भर सकता है।

तीसरा पाइप टंकी को 8 घंटे खाली कर सकता है।

गणना:

माना टंकी को भरने का कुल कार्य 24 इकाई (3, 4 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य) है।

पाइप 1 द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = 24/3 = 8 इकाई

पाइप 2 द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = 24/4 = 6 इकाई

पाइप 3 द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = 24/ (-8) = -3 इकाई

1 घंटे में किया गया कुल कार्य = 8 + 6 – 3 = 11 इकाई

कार्य का 11/12वां भाग पूरा करने के लिए अभीष्ट समय = 11/12 × 24/ 11 = 2 घंटा

∴ सही उत्तर 2 घंटा है।

दिया गया है:

A एक कार्य को 30 दिनों में कर सकता है।

B एक कार्य को 40 दिनों में कर सकता है।

C एक कार्य को 50 दिनों में कर सकता है।

प्रयुक्त सूत्र:

कुल कार्य = दक्षता × समय

गणना:

प्रश्न के अनुसार:

⇒ (20 + 15 + 12) = 47 इकाई = 3 दिन

⇒ 47 × 12 = 564 इकाई = 3 × 12 = 36 दिन

⇒ (564 + 20 + 15) = 599 इकाई = 38 दिन

कुल कार्य = 600 इकाई = 38 + (1/12) = 38\(1\over12\) दिन

∴ सही उत्तर 38\(1\over12\) दिन है।

दिया गया है:

A, B से 6 गुना अधिक दक्ष है, B एक काम को पूरा करने में 32 दिन का समय लेता है।

प्रयुक्त सूत्र:

कुल काम = दक्षता × लिया गया समय

गणना:

A, B से 6 गुना अधिक दक्ष है।

⇒ A की दक्षता ∶ B की दक्षता = 7 ∶ 1

कुल काम = B की दक्षता × लिया गया समय

⇒ 1 × 32 = 32 इकाई

(A + B) द्वारा संपूर्ण काम पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या = कुल काम/(A+ B) की दक्षता

⇒ 32/8

⇒ 4 

∴ (A + B) द्वारा संपूर्ण काम पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या 4 है।

"दक्ष" और "अधिक दक्ष" में अंतर होता है।

A, B से 6 गुना दक्ष है अर्थात यदि B, 1 है तो, A, 6 होगा

A, B से 6 गुना अधिक दक्ष है अर्थात यदि B, 1 है तो, A, (1 + 6) = 7 होगा

प्रश्न में, यह दिया गया है कि A, B से 6 गुना अधिक दक्ष है जिसका अर्थ है यदि B, 1 है, तो A, (1 + 6) गुना = 7 गुना दक्ष होगा

इसलिए, A और B की कुल दक्षता = (1 + 7) = 8 इकाई/दिन

एक साथ काम करने में लिया गया समय = 32/8 दिन

⇒ 4 दिन और यह उत्तर है।