बीजगणित MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Algebra - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

2 टेबल आणि 3 खुर्च्यांची किंमत 540 रुपये आहे.

2 टेबल आणि 1 खुर्चीची किंमत 470 रुपये आहे.

वापरलेले सूत्र:

समजा, एका टेबलची किंमत T आणि एका खुर्चीची किंमत C आहे.

गणना:

2T + 3C = 540       ......(1)

2T + 1C = 470       ......(2)

समीकरण (2) ला समीकरण (1) मधून वजा करू:

⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470

⇒ 2C = 70 ⇒ C = 35

C चे मूल्य, समीकरण (2) मध्ये ठेवू:

⇒ 2T + 35 = 470

⇒ 2T = 470 - 35

⇒ T = 217.5

आता, 2 टेबल आणि 2 खुर्च्यांची किंमत काढू:

⇒ 2T + 2C = 2 × 217.5 + 2 × 35

⇒ 2T + 2C = 435 + 70

⇒ 2T + 2C = 505

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

\(\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=18 \)

वापरलेले सूत्र:

x - 1/x = √[(x+1/x)2 - 4]

\(\rm \left(x^3-\frac{1}{x^3}\right)\)= (x - 1/x)3 + 3 (x - 1/x)

गणना:

\(\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=18\)

⇒ \(\rm \left(x-\frac{1}{x}\right)^2= 18 - 2\)

⇒ x - 1/x = 4

⇒ \(\rm \left(x^3-\frac{1}{x^3}\right)\) = (x - 1/x)³ + 3 (x - 1/x)

⇒ 43 + 3 × 4 =  64 + 12 = 76

∴ योग्य पर्याय 2 आहे.

दिले:

a + b + c = 6, (a 2 + b 2 + c 2 ) = 14 आणि \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11}{6}\)

वापरलेली संकल्पना:

(a + b + c) ² = a ² + b ² + c ² + 2 (ab + bc + ca)

गणना:

(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 (ab + bc + ca)

⇒ ३६ = १४ + २ (ab + bc + ca)

⇒ (ab + bc + ca) = 11 -----(1)

आमच्याकडे आहे, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11}{6}\)

⇒ (ab + bc + ca)/abc = 11/6 ----(2)

eq(1) चे मूल्य eq(2) मध्ये टाका

⇒ 11/abc = 11/6

⇒ abc = 6.

त्यामुळे abc चे मूल्य 6 आहे.

दिलेले आहे:

2x + = 5

वापरलेले सूत्र:

(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A+B)

गणना:

2x + = 5

⇒ x + (1/x) = 5/2

⇒ [x + (1/x)]3 = x3 + 1/x3 + 3[x + (1/x)]

⇒ (5/2)3 = x3 + (1/x3) + 3 × (5/2)

⇒ x3 + (1/x3) + 2 = (125/8) - (15/2) + 2

⇒ x3 + (1/x3) + 2 = (125 - 60 + 16)/8

⇒ x3 + (1/x3) + 2 = 81/8

∴ पर्याय क्रमांक 4 योग्य आहे.

वापरलेली संकल्पना:

एकक अंक शोधण्यासाठी आपल्याला सर्व संख्यांचा गुणाकार करण्याची गरज नाही, फक्त एकक अंकाचा गुणाकार केला पाहिजे

गणना:

आपल्याला दिलेली संख्या आहे (567 × 123 × 964 + 675)

⇒ 7 × 3 × 4 + 5

⇒ 84 + 5 

⇒ 89 

∴ दिलेल्या संख्येचा एकक अंक 9 आहे

दिलेले आहे:

x - 1/x = 3

वापरलेली संकल्पना:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

गणना:

सारखेपणा लागू करूया:
  
⇒ x³ - (1/x)³ = (x - 1/x)³ + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x³ - (1/x)³ = (3)³ + 3(1)(3)

⇒ x³ - (1/x)³ = 27 + 9

⇒ x³ - (1/x)³ = 36

∴  x³ - (1/x)³ चे मूल्य 36 आहे.

दिलेले आहे:

x = √10 + 3

वापरलेले सूत्र:

\(\rm If ~x -\frac{1}{x} = a \)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = a^3 + 3a\)

गणना:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒ \(x -\frac{1}{x} = 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 6^3 + 3\times 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 234\)

∴ आवश्यक मूल्य 234 आहे

दिल्याप्रमाणे:

p – 1/p = √7

सुत्र:

P³ – 1/p³ = (p – 1/p)³ + 3(p – 1/p)

गणना:

P³ – 1/p³ = (p – 1/p)³ + 3 (p – 1/p)

⇒ p³ – 1/p³ = (√7)³ + 3√7

⇒ p³ – 1/p³ = 7√7 + 3√7

⇒ p³ – 1/p³ = 10√7

चतूर पद्धत

x - 1/x = a, then x³ - 1/x³ = a³ + 3a

येथे, a = √5

म्हणून,

p³ – 1/p³ = (√7)³ + 3 × √7 = 7√7 + 3√7 = 10√7.

दिलेले आहे:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 आणि abc = 15

वापरलेली संकल्पना:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² -3(ab + bc + ca)]

गणना:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.

⇒ x^2/3 + x^1/3 = 2

⇒ (x^2/3 + x^1/3)³ = 2³

⇒ x² + x + 3x(x^2/3 + x^1/3) = 8

⇒ x² + 7x - 8 = 0

⇒ x² + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 or x = 1

दिलेले समीकरण 3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2 आहे

⇒ 3x2 – ax2 – ax – 2x + 6 – 2 = 0

⇒ (3 – a)x2 – (a + 2)x + 4 = 0

जसे समीकरणाला फक्त (एक आवर्ती उकल) आहे

⇒ D = B2 – 4AC = 0

⇒ (a + 2)2 – 4(3 – a)4 = 0

⇒ a2 + 4a + 4 – 48 + 16a = 0

⇒ a2 + 20a – 44 = 0

⇒ a2 + 22a – 2a – 44 = 0

⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0

⇒ a = 2, -22

जेव्हा a + b + c = 0, तेव्हा  (a3 + b3 + c3) = 3abc,

दिलेले

2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5.

संकल्पना

बहुपदीय पद-शून्य गुणांक नसलेल्या त्याच्या वैयक्तिक अटींच्या अंशांपैकी सर्वोच्च अंश आहे.

निरसन

बहुपदीय अंश 2 ^{x 5} मध्ये = 5 

2x³y³ मधील बहुपदीय अंश = 6 

4y⁴ मधील बहुपदीय अंश = 4 

5 मधील बहुपदीय अंश = 0 

म्हणून, सर्वोच्च अंश 6 आहे

∴ बहुपदाचा अंश = 6

माझे सध्याचे वय = x वर्षे आणि माझ्या चुलत भावाचे वय = y वर्षे मानू.

माझ्या सध्याच्या वयाचा तीन-पंचमांश हे माझ्या एका चुलत भावाच्या वयाच्या पाच-षष्ठमांश समान आहे.

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

माझे दहा वर्षांपूर्वीचे वय हे त्याचे चार वर्षांनंतरचे  वय असेल.

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

दिलेल्याप्रमाणे:

x2 – x – 1 = 0

वापरलेले सूत्र:

जर दिलेले समीकरण ax² + bx + c = 0 आहे

तर मूळांची बेरीज = -b/a

आणि मूळांचा गुणाकार = c/a

गणना:

α आणि β हे x² – x – 1 = 0 चे मूळ आहेत, तर

⇒ α + β = -(-1) = 1

⇒ αβ = -1

आता, जर (α/β) आणि (β/α) हे मूळ आहेत तर,

⇒ मूळांची बेरीज = (α/β) + (β/α)

⇒ मूळांची बेरीज = (α² + β²)/αβ

⇒ मूळांची बेरीज = [(α + β)² – 2αβ]/αβ

⇒ मूळांची बेरीज = (1)² – 2(-1)]/(-1) = -3

⇒ मूळांचा गुणाकार = (α/β) × (β/α) = 1

आता, तर समीकरण आहे,

⇒ x² – (मूळांची बेरीज) x + मूळांचा गुणाकार = 0

⇒ x² – (-3)x + (1) = 0