महत्त्वमापन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Mensuration - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

त्रिज्या (r) = 31 सेमी

उंची (h) = 45 सेमी

भांडे 2/3 भरले आहे.

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे घनफळ = \(\frac{1}{3}π r^2 h \)

2/3 भरल्यावर घनफळ = \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}π r^2 h \)

गणना:

⇒ घनफळ किंवा आकारमान = (2/3) × (1/3) × π × 312 × 45

⇒ = (2/9) × π × 961 × 45

⇒ = (2 × 961 × 45 ÷ 9) × π

⇒ = (2 × 961 × 5) × π = 9610 × π

∴ पाण्याचे आकारमान = 9610π सेमी³

दिलेले आहे:

मूळ गोळ्याची त्रिज्या = 10 सेमी

लहान गोळ्यांची संख्या = 125

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = (4/3)πr³

गोलाचे पृष्ठफळ = 4πr²

पृष्ठफळांचे गुणोत्तर = मूळ गोळ्याचे पृष्ठफळ / लहान गोळ्यांचे एकूण पृष्ठफळ

गणना:

मूळ गोळ्याचे घनफळ = (4/3)π(10)³

⇒ घनफळ = (4/3)π × 1000 = 4000π/3

एका लहान गोळ्याचे घनफळ = मूळ गोळ्याचे घनफळ / 125

⇒ घनफळ = (4000π/3) / 125 = 32π/3

समजा, प्रत्येक लहान गोळ्याची त्रिज्या r आहे.

(4/3)πr³ = 32π/3

⇒ r³ = 32

⇒ r = 2 सेमी

मूळ गोळ्याचे पृष्ठफळ = 4π(10)²

⇒ पृष्ठफळ = 4π × 100 = 400π

एका लहान गोळ्याचे पृष्ठफळ = 4π(2)²

⇒ पृष्ठफळ = 4π × 4 = 16π

125 लहान गोळ्यांचे एकूण पृष्ठफळ = 125 × 16π = 2000π

गुणोत्तर = मूळ गोळ्याचे पृष्ठफळ / 6 लहान गोळ्यांचे एकूण पृष्ठफळ

⇒ गुणोत्तर = 400π / (6 × 16π)

⇒ गुणोत्तर = 400 / 96 = 25 : 6

मूळ गोळ्याचे पृष्ठफळ आणि तयार झालेल्या 6 लहान गोळ्यांच्या एकूण पृष्ठफळाचे गुणोत्तर 25 : 6 आहे.

दिलेले आहे:

जीवेची लांबी = 12 सेमी

वर्तुळाच्या केंद्रापासून जीवेपर्यंतचे लंब अंतर = 5 सेमी

वापरलेले सूत्र:

वर्तुळाची त्रिज्या ही जीवा, लंब अंतर आणि त्रिज्या यांच्यातील संबंधाचा वापर करून काढता येते:

r² = (जीवेची लांबी/2)² + लंब अंतर 

गणना:

जीवेची लांबी / 2 = 12 / 2 = 6 सेमी

लंब अंतर = 5 सेमी

सूत्रात मूल्ये ठेवल्यास:

⇒ r² = 6² + 5²

⇒ r2 = 36 + 25

⇒ r2 = 61

r शोधा:

⇒ r = √61

⇒ r ≈ 7.81 सेमी

वर्तुळाची त्रिज्या अंदाजे 7.81 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = 5400π सेमी²

तळाचा व्यास = 144 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 सेमी

वापरलेले सूत्र:

CSA = π × r × l

l = तिरकस उंची

l = √(r² + h²)

गणना:

5400π = π × 72 × l

⇒ l = 5400 ÷ 72

⇒ l = 75 सेमी

l = √(r² + h²)

⇒ 75 = √(72² + h²)

⇒ 75² = 72² + h²

⇒ 5625 = 5184 + h²

⇒ h² = 5625 - 5184

⇒ h² = 441

⇒ h = √441

⇒ h = 21 सेमी

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = 6500π सेमी²

तळाचा व्यास = 100 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास / 2 = 50 सेमी

वापरलेले सूत्र:

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = π x r x l

जेथे, l = तिरकस उंची

l = √(r² + h²)

गणना:

CSA = π x r x l

⇒ 6500π = π x 50 x l

⇒ l = 6500 / 50

⇒ l = 130 सेमी

l = √(r² + h²) वापरून:

⇒ 130 = √(50² + h²)

⇒ 130² = 50² + h²

⇒ 16900 = 2500 + h²

⇒ h² = 16900 - 2500

⇒ h² = 14400

⇒ h = √14400

⇒ h = 120 सेमी

∴ योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चौरस मैदानाभोवती मार्गाची रुंदी = 4.5 मीटर

मार्गाचे क्षेत्रफळ = 105.75 चौरस सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

गणना:

समजा, मैदानाची प्रत्येक बाजू = x

तर, मार्गासह प्रत्येक बाजू = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

म्हणून, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ चौरस मैदानाची प्रत्येक बाजू = 11/8 मीटर

परिमिती = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

म्हणून, कुंपण घालण्याचा खर्च = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

Shortcut Trick

अशा प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये,

चौरसाच्या बाहेरील मार्गाचे क्षेत्रफळ आहे,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

येथे, a ही चौरसाची बाजू आहे आणि w ही चौरसाची रुंदी आहे

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

चौरसाची परिमिती = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

कुंपण घालण्याचा खर्च = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वर्तुळाच्या कमानीची लांबी 4.5π आहे.

त्याद्वारे परिक्रमा केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = θ/360 × πr²

कंसाची लांबी = θ/360 × 2πr

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr 

⇒ 4.5 = θ/360 × 2r   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr2 

⇒ 27 = θ/360 × r2       ---------------(2)

समीकरण करणे (1) ÷ (2)

⇒ 4.5/27 = 2r/πr ²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ व्यास = 2r = 24

∴ योग्य उत्तर 24 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समभुज त्रिकोणाच्या बाजू 34% ने वाढल्या आहेत. 

वापरलेले सूत्र:

प्रभावी वाढ % = Inc.% + Inc.% + (Inc.2/100)

गणना:

प्रभावी वाढ = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ योग्य उत्तर 79.56% आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाची बाजू = 22 सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × a (जिथे a = चौरसाची बाजू)

वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r (जिथे r = वर्तुळाची त्रिज्या)

गणना:

वर्तुळाची त्रिज्या r मानू

⇒ चौरसाची परिमिती = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 सेमी

∴ आवश्यक परिणाम 14 सेमी असेल.

एक शिरोबिंदू सामायिक असलेल्या ईष्टिकाचितीच्या तीन बाजूंचे पृष्ठफळ 20 मी2, 32 मी2 आणि 40 मी2 आहे,

⇒ L × B = 20 मी²

⇒ B × H = 32 मी²

⇒ L × H = 40 मी²

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

दिल्याप्रमाणे:  

घन गोलार्धाची त्रिज्या 21 सेमी आहे.

वृत्तचितीच्या वक्र पृष्ठफळ आणि एकूण पृष्ठफळाचे गुणोत्तर 2 ∶ 5 आहे. 

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πRh

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πR(R + h)

वृत्तचितीचे घनफळ = πR²h

घन गोलार्धाचे घनफळ = 2/3πr³

(जेथे r ही घन गोलार्धाची त्रिज्या आहे आणि R ही वृत्तचितीची त्रिज्या आहे)

गणना:

प्रश्नानुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ ता/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

वृत्तचितीचे घनफळ आणि घन गोलार्धाचे घनफळ समान आहे.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ त्याच्या पायाची त्रिज्या (सेमी मध्ये) 21 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाची प्रत्येक बाजू = 8 सेमी

आयताकृती पात्राची लांबी 16 सेमी, रुंदी 8 सेमी आणि उंची 15 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ = (बाजू)³

घनाभाचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

घनाचे घनफळ = 16 सेमी लांबी, 8 सेमी रुंदी आणि पाण्याच्या पातळीतील वाढीची उंची असलेल्या आयताकृती पात्राचे घनफळ

समजा, पाण्याच्या पातळीची वाढलेली उंची = x सेमी

म्हणून, 83 = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ पाण्याच्या पातळीची वाढ (सेमी मध्ये) 4 सेमी आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

कारच्या चाकाची त्रिज्या = 14 सेमी

कारचा वेग = 132 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\)  

1 किमी = 1000 मीटर

1 मीटर = 100 सेमी

1 तास = 60 मिनिटे

गणना:

एका मिनिटात चाकाने कापलेले अंतर = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी.

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी

∴ एका आवर्तनामध्ये चाकाने व्यापलेले अंतर = 88 सेमी

∴ एका मिनिटात आवर्तनांची संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.

∴ त्यामुळे योग्य उत्तर 2500 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

घनदाटाची लांबी, रुंदी आणि उंचीची बेरीज = 21 सेमी

कर्णाची लांबी(d) = 13 सेमी

वापरलेले सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाकृतीचा TSA = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्नानुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

3 ∶ 4 ∶ 5 या गुणोत्तरात बाजू असलेले तीन घन वितळवून एक घन तयार केला जातो ज्याचा कर्ण 18√3 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना:

एका घनाचा कर्ण = a√3 (a, b आणि c या बाजू आहेत)

गणना: 

घनाच्या बाजू 3x सेमी , 4x सेमी आणि 5x सेमी असतील असे मानू

प्रश्नानुसार,

नवीन घनाचे घनफळ आहे

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ बाजू = 6x आहे

कर्ण 6x√3 आहे

⇒ 6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनाच्या बाजू 9 सेमी, 12 सेमी आणि 15 सेमी असतील.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.