Number System MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Number System - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

11 க்கான வகுத்தல் விதிகள்:

ஒரு எண்ணின் மாற்று இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வித்தியாசம் 11ஆல் வகுபடுமானால், அந்த எண் முழுமையாக 11ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

13y7 என்பது 11 ஆல் வகுபடும்.

எனவே, 13y7 = 1 + y = 3 + 7

⇒ y = 10 - 1 = 9

எண் 1397.

கேள்வியின் படி,

4x3 + 984 = 1397

⇒ 4x3 = 1397 - 984

⇒ 4x3 = 413

⇒ x = 1

இப்போது, (x + y) = 1 + 9 = 10.

∴ (x + y) = 10

கொடுக்கப்பட்டது:

8 இலக்க எண் = 256139A4

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

11 இன் வகுக்கும் விதி - ஒரு எண்ணின் ஒற்றைப் படை இலக்க எண்கள் மற்றும் இரட்டைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொக்கை  11 ஆல் வகுபடுமானால், அந்த எண்ணும் 11 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி

8 இலக்க எண் = 256139A4

⇒ (2 + 6 + 3 + A) = (5 + 1 + 9 + 4)

⇒ 11 + A = 19

⇒ A = (19 – 11)

⇒  ஏ  = 8

∴ A இன் தேவையான மதிப்பு 8 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்களின் பெருக்கல் 1500 மற்றும் அவற்றின் HCF 10 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

1. P என்பது A மற்றும் B இன் HCF என்றால் A = P × m மற்றும் B = P × n. (இங்கு m மற்றும் n ஆகியவை தன்னிச்சையான நேர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் அவை ஒன்றுக்கொன்று இணை முதன்மையானவை)

2. LCM × HCF = இரண்டு எண்களின் தயாரிப்பு

3. LCM என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் மிகச் சிறிய பொதுவான பெருக்கல் ஆகும்.

கணக்கீடு:

எண்கள் முறையே 10p மற்றும் 10q ஆக இருக்கட்டும். (இங்கு p மற்றும் q ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று இணை முதன்மையானவை)

இந்த எண்களின் LCM K ஆக இருக்கட்டும்.

கருத்தின்படி,

கே × 10 = 1500

⇒ K = 150

அதனால்,

LCM (10p, 10q) = 150

⇒ 10 × p × q = 150

⇒ pq = 15

p மற்றும் q ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று இணை முதன்மையாக இருப்பதால், சாத்தியமான ஜோடிகள் p = 5, q = 3, மற்றும் p = 1, q = 15

∴ அத்தகைய சாத்தியமான ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை 2 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

n = 2 ⁵ × 3 ⁴ × 7 ⁵ × 15 ⁴ ,

கருத்து:

தொடர்ச்சியான பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய , கணக்கீட்டில் சாத்தியமான 2 மற்றும் 5 இன் எண்ணிக்கையைப் பிரிக்க வேண்டும். ஏனென்றால், 2 மற்றும் 5 இன் சம எண்கள் 10 ஐ உருவாக்க மட்டுமே வழிவகுக்கும்.

கணக்கீடு:

n = 25 × 34 × 75 × 154

⇒ n = 25 × 34 × 75 × (3 × 5)4

⇒ n = 25 × 34 × 75 × 34 × 54

⇒ n = 2 × (2 × 5)4 × 3(4 + 4)  × 75 

⇒ n = 2 × (10)4 × 38  × 75 

⇒ n = 2 × 38  × 75 × 10000

எனவே, n இல் தொடர்ச்சியான பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை 4 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

பின்னங்கள்: 1/3, 7/6, 5/9, 4/27, 8/15

சூத்திரம்:

பின்னங்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) கணக்கிடப்படுவது:

பின்னங்களின் LCM = எண்களின் LCM / தொகுதிகளின் HCF

கணக்கீடுகள்:

படி 1: எண்கள் மற்றும் தொகுதிகளை அடையாளம் காணவும்:

எண்கள்: 1, 7, 5, 4, 8

தொகுதிகள்: 3, 6, 9, 27, 15

படி 2: எண்களின் LCM ஐக் கணக்கிடவும்:

LCM(1, 7, 5, 4, 8) = 280

படி 3: தொகுதிகளின் HCF ஐக் கணக்கிடவும்:

HCF(3, 6, 9, 27, 15) = 3

படி 4: பின்னங்களின் LCM ஐக் கணக்கிடவும்:

LCM = எண்களின் LCM / தொகுதிகளின் HCF

LCM = 280 / 3

கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் LCM 280/3 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

3240

கருத்து:

k = a x × b y எனில், பிறகு

அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (a 0 + a 1 + a 2 + ..... + a x ) (b 0 + b 1 + b 2 + ….. + b y )

தீர்வு:

3240 = 2 ³ × 3 ⁴ × 5 ¹

காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) (5 ⁰ + 5 ¹ )

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ தேவையான தொகை 10890

கொடுக்கப்பட்டது:-

A+B+C+D+E = ரூ. 720

E-A = 40

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:-

கூட்டுத் தொடர்ச்சி -

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d

⇒ nth term(Tn) = a + (n -1)d

கணக்கீடு:-

A பெறட்டும் ரூ. a மற்றும் ஒவ்வொரு நபருக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசம் ரூ.d.

 தொகை_E = a + 4d

கேள்வியின் படி,

 தொகைE=  தொகை_A + 40

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4d = 40

⇒ d = 10

மேலும்,

மொத்த தொகை = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

⇒ 720 = 5a + 10d

⇒ 720 = 5a + 100

⇒ a = 124

⇒ தொகை_B = a + d = 124 + 10 = ரூ. 134

Alternate Method

கணக்கீடு:

A, B, C, D  மற்றும் E

பெறப்பட்ட தொகை ஆந்திராவில் இருப்பதால்,

இரண்டு தொடர்ச்சியான உறுப்பினர்களின் தொகையில் உள்ள வேறுபாடு ஒன்றே.

⇒ B – A = C – B = D – C = E – D

எங்களிடம் E – A = 40,

⇒ B – A = 10, C – B = 10, D – C = 10, E – D = 10,

A பெற்றது ரூ. x,

பின்னர் B, C, D மற்றும் E பெறும்,

⇒ x + 10, x + 20, x + 30, x + 40

கேள்வியின் படி,

⇒ x + (x + 10) + (x + 20) + (x + 30) + (x + 40) = 720

⇒ 5x + 100 = 720

⇒ 5x = 620

⇒ x = 124

B = x + 10 = 124 + 10 = 134 பெறும்

∴ B ரூ.134 தொகையைப் பெறுவார்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஏழு தொடர்ச்சியான இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 1617

கணக்கீடு:

எண்கள் முறையே n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6 ஆக இருக்கட்டும்

⇒ 7n + 21 = 1617

⇒ 7n = 1596

⇒ n = 228

எண்கள் 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234

இந்த 229 இல், 233 பகா எண்கள் ஆகும்.

∴ தேவையான பகா எண்கள் 2

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

மரத்துண்டு₁​ இன் நீளம் = 143 மீ 

மரத்துண்டு2​ இன் நீளம் = 78 மீ 

மரத்துண்டு3 இன் நீளம் = 117 மீ 

கணக்கீடு:

மரப்பலகை ஒவ்வொன்றின் மிகப்பெரிய சாத்தியமான நீளம் = 143, 78 மற்றும் 117 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ 

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

மீ.பொ.வ 13

∴ மரப்பலகை ஒவ்வொன்றின் மிகப்பெரிய சாத்தியமான நீளம் 13 மீ.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இரட்டைப் பகா எண் என்பது மற்றொரு பகா எண்ணை விட 2 குறைவாகவோ அல்லது 2 அதிகமாகவோ இருக்கும் பகா எண்.

இரட்டைப் பகா எண்ணுக்கு இடையேயான வேறுபாடு எப்போதும் இரண்டுதான்.

இரட்டைப் பகா எண்ணில், இரண்டு எண்களும் பகா எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.

கணக்கீடு:

இரட்டை பகா எண்கள் இரண்டால் வேறுபடும் அடுத்தடுத்த பகா எண்களின் ஜோடிகள்.

1 முதல் 100 வரையிலான பகா எண்கள் 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, 97

விருப்பங்கள்:

(37, 41) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 4.

(3, 7) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 4 ஆகும்.

(43, 47) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 4 ஆகும்.

(71, 73) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 2.

இங்கே, கொடுக்கப்பட்ட விருப்பத்தில் (71 மற்றும் 73) பகா எண்கள் மற்றும் அவற்றின் வேறுபாடு '2' ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

நான்கு மணிகள் தொடக்கத்தில் ஒரே நேரத்தில் ஒலிக்கிறது. அவை முறையே 6, 12, 15 மற்றும் 20 வினாடி இடைவெளியில் ஒலிக்கிறது

கருத்து:

மீ. சி. ம: இது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் பெருக்கலாகும்.

கணக்கீடு:

(6, 12, 15, 20) இன் மீ. சி. ம = 60

ஒவ்வொரு 60 வினாடிகளுக்கும் பிறகு 4 மணிகளும் மீண்டும் ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன

இப்போது,

2 மணிநேரத்தில், அவை ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன = [(2 × 60 × 60)/60] முறை + 1 (தொடக்கத்தில்) = 121 முறை

∴ 2 மணி நேரத்தில் அவை 121 முறை ஒலிக்கும்

Mistake Points

இந்த வகையான கேள்விகளில், முதலில் ஒலித்த பிறகு நேரத்தை எண்ணத் தொடங்கிவிட்டோம் என்று கருதுகிறோம். இதன் காரணமாக நாம் மீ. சி. ம-ஐக் கணக்கிடும் போது அது முதல் முறை அல்ல 2 வது முறை ஒலிக்கிறது. எனவே, நாம் 1 ஐ சேர்க்க வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

நான்கு மணிகள் முறையே 12 வினாடிகள், 15 வினாடிகள், 20 வினாடிகள், மற்றும் 30 வினாடிகள்  இடைவெளிகளில் ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன.

கணக்கீடு:

நான்கு மணிகள் ஒலிக்கும் நேரம் 12 வினாடி, 15 வினாடி, 20 வினாடி, 30 வினாடி

இப்போது நேர இடைவெளிகளின் மீ.சி.ம ஐ நாம் கண்டறிய வேண்டும் 

⇒ (12, 15, 20, 30)இன் மீ.சி.ம = 60

8 மணிநேரத்தில் மொத்த வினாடிகள் = 8 × 3600 = 28800

மணி ஒலிப்பதன் எண்ணிக்கை = 28800/60

⇒ மணி ஒலிப்பதன் எண்ணிக்கை = 480

தொடக்கத்தில் நான்கு மணிகள் ஒன்றாக ஒலித்தால்

⇒ 480 + 1 

∴ 8 மணி நேரத்தில் 481 முறை மணி ஒலிக்கிறது.

Mistake Pointsமணிகள் ஒன்றாக ஒலிக்கத் தொடங்குகின்றன, முதலில் ஒலிப்பதையும் சேர்த்து கணக்கிட வேண்டும், இது முதல் முறை எனக் கொள்ளப்படுகிறது, முதலில் ஒலிப்பதில் இருந்து எத்தனை முறை எனக் கணக்கிட வேண்டும். 

கொடுக்கப்பட்டவை:

எண் = 100

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

am × bn இன் அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை (a0 + a1 +......+ a^m) × (b0 + b1 +............+ bⁿ)

கணக்கீடு:

100 இன் காரணிகள் = 2² × 5²

காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (2⁰ + 2¹ + 2²) × (5⁰ + 5¹ + 5²)

⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)

⇒ 7 × 31

⇒ 217

∴ 100 இன் அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை 217 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரே வகையான மரங்களை மட்டும் கொண்ட வரிசைகளில் 24 மா மரங்கள், 56 ஆப்பிள் மரங்கள் மற்றும் 72 ஆரஞ்சு மரங்களை நட வேண்டும்.

கணக்கீடுகள்:

24 மா மரங்கள், 56 ஆப்பிள் மரங்கள் மற்றும் 72 ஆரஞ்சு மரங்கள் உள்ளன.

குறைந்தபட்ச வரிசைகளின் எண்ணிக்கையைப் பெற, ஒவ்வொரு வரிசையிலும் அதிகபட்ச மரங்கள் தேவை.

ஒவ்வொரு வரிசையிலும், ஒரே எண்ணிக்கையிலான மரங்கள் தேவை

எனவே நாம் மீ.பொ.வ கணக்கிட வேண்டும்

24, 56 மற்றும் 72 இன் மீ.பொ.வ

⇒ 24 = 2³ x 3

⇒ 56 = 2³ x 7

⇒ 72 = 2³ x 3²

மீ.பொ.வ = 2³ = 8

குறைந்தபட்ச வரிசைகளின் எண்ணிக்கை = (24 + 56 + 72)/8 = 152/8

⇒ 19

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 3.

x2 + ax + b, x - 5 ஆல் வகுக்கும் போது, 34 மீதம் இருக்கும்,

⇒ 5² + 5a + b = 34

⇒ 5a + b = 9 ----(1)

மீண்டும்,

x² + bx + a, x - 5 ஆல் வகுத்தால், 52 மீதம் இருக்கும்

⇒ 5² + 5b + a = 52

⇒ 5b + a = 27 ----(2)

(1) + (2) இலிருந்து நாம் பெறுவது,

⇒ 6a + 6b = 36

⇒ a + b = 6