संख्या पद्धति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Number System - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया:

9-अंकीय संख्या: 5x79856y6

यह संख्या 36 से विभाज्य है।

x और y प्राकृतिक संख्याएँ हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

एक संख्या 36 से विभाज्य होगी यदि वह 4 और 9 दोनों से विभाज्य हो।

1. 4 से विभाज्यता के लिए, अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य संख्या बनाने चाहिए।

2. 9 से विभाज्यता के लिए, सभी अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए।

गणना:

अंतिम दो अंक 6y6 हैं, अतः 4 से विभाज्यता के लिए:

y6 4 से विभाज्य होना चाहिए.

y के संभावित मान: 1, 3, 5, 7, 9 (प्राकृतिक संख्याएँ)

अंकों का योग: 5 + x + 7 + 9 + 8 + 5 + 6 + y + 6 = 46 + x + y

9 से विभाज्यता के लिए, (46 + x + y) 9 से विभाज्य होना चाहिए।

y = 9 (सबसे बड़ा संभावित मान) मानते हुए:

46 + एक्स + 9 = 55 + एक्स

55 + x, 9 से विभाज्य होना चाहिए।

x = 8 के लिए संभावित मान (क्योंकि 55 + 8 = 63)

अतः x = 8 और y = 9

अब,

√(2x + y) का ऋणात्मक मान = √(2 × 8 + 9) = √25 = - 5

सही उत्तर विकल्प 4 है।

दिया गया है:

संख्या = 6745K2

हमें K का मान ज्ञात करना है जिससे 6745K2, 9 से विभाज्य हो।

प्रयुक्त सूत्र:

यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य है, तो वह संख्या 9 से विभाज्य होती है।

गणना:

अंकों का योग = 6 + 7 + 4 + 5 + K + 2 = 24 + K

हमें 24 + K, 9 से विभाज्य चाहिए।

K = 3 लेने पर

⇒ 24 + 3 = 27 (9 से विभाज्य)

∴ सही उत्तर विकल्प (3): 3 है। 

दिया गया:

मूल भागफल (Q) = 24 शेष = 0 लाभांश 10% कम लिया गया भाजक 20% कम लिया गया

प्रयुक्त सूत्र:

लाभांश = Q × भाजक

गणना:

माना कि मूल लाभांश (D) 100 इकाई है।

सही लाभांश (D) और भाजक (d) का परिणाम भागफल 24 और शेषफल 0 (यानी, D = 24d) होता है।

सुहास ने ग़लती से लाभांश का 90% (0.9D) और भाजक का 80% (0.8d) ले लिया।

इन दो गलत मानों का भागफल (Q) है:

Q = 0.9D / 0.8d.

स्थानापन्न D = 24d

Q = 0.9 × 24d / 0.8d Q = 21.6 / 0.8 Q = 27.

तो, सुहास को 27 का भागफल प्राप्त होगा।

7¹⁰³ = 7 (7¹⁰²⁾ = 7 (343)³⁴ = 7 (345 - 2)³⁴

7¹⁰³ = 23K₁ + 7.2³⁴

अब 7.2³⁴ = 7 . 2² . 2³²

= 28 . (256)⁴

= 28 (253 + 3)⁴

∴ 28 x 81 ⇒ (23 + 5) (69 + 12)

23K₂ + 60

∴ शेषफल = 14

दिया गया है:

क्रमागत प्राकृत संख्याओं का उपयोग करके एक 6-अंकीय संख्या बनाई गई है।

प्रयुक्त सूत्र:

क्रमागत प्राकृत संख्याओं वाले अंकों वाली कोई भी संख्या (जैसे, 123456, 234567, आदि) एक पैटर्न का पालन करती है और इसे विभाज्यता के लिए परीक्षण किया जाना चाहिए।

गणना:

उदाहरण लें: 123456

विभाज्यता जांचें:

123456 ÷ 3 = 41152 → विभाज्य

123456 ÷ 6 = 20576 → विभाज्य

123456 ÷ 9 = 13717.33 → विभाज्य नहीं

एक और कोशिश करें: 234567

234567 ÷ 3 = 78189 → विभाज्य

234567 ÷ 6 = 39094.5 → विभाज्य नहीं

इसलिए ऐसी सभी संख्याओं के लिए केवल सुसंगत विभाज्यता 3 से है

∴ सही उत्तर विकल्प (2) 3 है।

दिया गया है:

\((49^{15} - 1) \)

​प्रयुक्त अवधारणा:

an​​​​​​ - bn, (a + b) से विभाज्य है जब n एक सम धनात्मक पूर्णांक है।

यहां, a और b अभाज्य संख्या होनी चाहिए।

गणना:

\((49^{15} - 1) \)

⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)

⇒ \((7^{30} - 1) \)

यहाँ, 30 एक धनात्मक पूर्णांक है।

अवधारणा के अनुसार,

\((7^{30} - 1) \), (7 + 1) अर्थात् 8 से विभाज्य है।

∴ 8, \((49^{15} - 1) \) का भाजक है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि किसी संख्या के अंतिम 2 अंक 4 से विभाज्य हैं, तो वह संख्या 4 से विभाज्य होगी

गणना:

प्रश्न के अनुसार, संख्याएँ हैं

2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992, और 6996

तो, abba के रूप में 8 ऐसी संख्याएँ हैं, जो 4 से विभाज्य हैं

∴ सही उत्तर 8 है

गलती अंक

यदि आप 20 पर समाप्त होने वाले उदाहरण पर विचार कर रहे हैं,

तो, 'abba' '0220' होगा, और 0220 चार अंकों की संख्या नहीं है।  

इसी प्रकार 40,60,80 पर समाप्त होने वाले उदाहरण के मामले में भी यही बात लागू होती है।

दिया गया है:

पाँच अंकों की संख्या 750PQ, 3, 7 और 11 से विभाज्य है।

प्रयुक्त अवधारणा:

लघुत्तम समापवर्त्य की अवधारणा

गणना:

3, 7 और 11 का लघुत्तम समापवर्त्य 231 है।

5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 75099 लेकर उसमें 231 से भाग करने पर,

यदि हम 75099 को 231 से भाग करें तो हमें भागफल 325 और शेषफल 24 प्राप्त होता है।

तो, पाँच अंकों की संख्या 75099 - 24 = 75075

संख्या = 75075 और P = 7, Q = 5

अब,

P + 2Q = 7 + 10 = 17

∴ P + 2Q का मान 17 है।

गणना:

(265)4081 + 9, 266 से विभाजित किया जाता है

⇒ (266 - 1)⁴⁰⁸¹ + 9

अब जब 266 से विभाजित किया जाता है,

⇒ \( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)

पहले भिन्न से शेषफल (- 1)⁴⁰⁸¹ तथा दूसरे भिन्न से +9 होगा

पूर्ण शेषफल = - 1 + 9 = 8

∴ (265)4081 + 9 को 266 से विभाजित करने पर शेषफल 8 होगा।

गणना:

625 + 626 + 627 + 628

अभिव्यक्ति से 6 ²⁵ कॉमन लेते हुए:

⇒ 625(60 + 61 + 62 + 63)

⇒ 625(1 + 6 + 36 + 216)

⇒ 625 × 259

सरलीकरण के बाद हम पाते हैं कि दिया गया व्यंजक 259 का गुणज है।

इस प्रकार, दिया गया व्यंजक 259 से विभाज्य है।

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

2727 + 27

प्रयुक्त अवधारणा:

An + Bn, (A + B) द्वारा विभाज्य है जब n विषम है।

गणना:

अब, (2727 + 27)

⇒ (2727 + 127 + 27 - 1)

⇒ (2727 + 127) + 26

यहाँ अवधारणा के अनुसार (2727 + 127), (27 + 1) से विभाज्य है अर्थात 28

अत: शेषफल = 26

∴ 2727 + 27 को 28 से विभाजित करने पर शेषफल 26 होगा।

दिया गया है:

नया भाज्य = 110% × मूल भाज्य 

नया भाजक = 125% × मूल भाजक

प्रयुक्त सूत्र:

भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल

गणना:

माना मूल भाज्य = 100x

त्रुटि से वर्धित भाज्य = 100 ×110% = 110x

माना मूल भाजक = 100y

त्रुटि से वर्धित भाजक = 100y × 125% = 125y

भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल

100x = 100y × 25 + 0

x/y = 25/1

वर्धित भाज्य = 110x = 110 × 25 = 2750

वर्धित भाजक = 125y = 125 × 1 = 125

भागफल = 2750/125 = 22

∴ सही उत्तर 22 है।

दिया गया:

छह अंकों वाली संख्या 33 से विभाज्य है

प्रयुक्त सूत्र:

लाभांश = भाजक × भागफल + शेष

गणना:

लाभांश = भाजक × भागफल + शेष

⇒ 33 × q + 0 = 33q

यदि लाभांश में 54 जोड़ा जाए तो,

नयी संख्या = 33q + 54

⇒ 3 × (11q + 18)

अतः हम स्पष्ट रूप से कह सकते हैं कि नई संख्या 3 से विभाज्य है।

∴ सही विकल्प 1 है।
गलती अंक

कृपया ध्यान दें कि यह एसएससी का आधिकारिक पेपर है और एसएससी ने 3 को सही उत्तर बताया है, लेकिन 111111 भी 6 अंकों की संख्या है और यदि हम इसमें 54 जोड़ते हैं तो यह 3 और 5 दोनों से विभाज्य होगा।

दिया गया है:

8 अंकों की संख्या 123456xy, 8 से विभाज्य है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य हों तो वह संख्या 8 से पूर्णतया विभाज्य होती है।

गणना:

इसलिए, 6xy को 8 से विभाज्य होना चाहिए।

अब,

संभावित संख्याएँ 600, 608, 616, 624, 632, 640, 648, 656, 664, 672, 680, 688, 696 हैं।

इसलिए, कुल 13 संभावित युग्म बनाए जा सकते हैं।

∴ अभीष्ट उत्तर 13 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि (n + 1)a को n से विभाजित किया जाता है। 

तब,

शेषफल 1 आता है।

गणना:

742 = (72)21

⇒ (49)21

⇒ (48 + 1)21

अत: शेषफल 1 है।

∴ अभीष्ट उत्तर 1 है।