भिन्न MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Fractions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

\(​\frac{3}{8} + \frac{1}{8} + \frac{5}{16} + \frac{2}{8} - 2\)

गणना:

\(​\frac{3}{8} + \frac{1}{8} + \frac{5}{16} + \frac{2}{8} - 2\)

⇒ \(​\frac{3 \times 2 + 1 \times 2 + 5 + 2 \times 2 - 2 \times 16}{16}\)

⇒ \(​\frac{6 + 2 + 5 + 4 - 32}{16}\)

⇒ \(​\frac{17 - 32}{16}\)

⇒ \(-\frac{15}{16}\)

सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया:

\(\frac{81}{3} \times \frac{27}{3} = ?\)

गणना:

\(\frac{81}{3} \times \frac{27}{3} = ?\)

⇒ \(\frac{81}{3} = 27\)

⇒ \(\frac{27}{3} = 9\)

⇒ 27 × 9 = 243

∴ सही उत्तर है: 243

दिया गया है:

व्यंजक: \(\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \ldots + \frac{2}{45 \times 47} \)

प्रयुक्त सूत्र:

आंशिक भिन्न वियोजन का उपयोग करके प्रत्येक पद को सरल करें।

गणना:

प्रत्येक पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

\(\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\)

दी गई श्रेणी पर इसे लागू करने पर:

\(\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{45} - \frac{1}{47} \right)\)

सभी मध्यवर्ती पद रद्द हो जाते हैं, और हमारे पास शेष रहता है:

\(1 - \frac{1}{47} = \frac{46}{47}\)

∴ श्रेणी का मान \(\frac{46}{47} \) है।

दिया गया है:

\(\frac{(-2-3) ×(5+3) ÷(-2-3)}{(-6-4) ÷(-7-5)}\)

प्रयुक्त सूत्र:

(PEMDAS/BODMAS) संक्रियाओं के क्रम का अनुसरण कीजिए

गणना:

चरण दर चरण मान की गणना कीजिए:

(-2 - 3) = -5

(5 + 3) = 8

(-2 - 3) = -5

(-6 - 4) = -10

(-7 - 5) = -12

अब पुनः व्यंजक में प्रतिस्थापित कीजिए:

\(\left(-5 × 8 ÷ -5\right) ÷ \left(-10 ÷ -12\right)\)

पहले कोष्ठक के अंदर सरलीकरण कीजिए:

-5 × 8 = -40

-40 ÷ -5 = 8

दूसरे भाग को सरल कीजिए:

-10 ÷ -12 = \(\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)

अब परिणामों को विभाजित कीजिए:

8 ÷ \(\frac{5}{6}\) = 8 × (6/5)

48/5 = 9.6

सही उत्तर विकल्प 4, 9.6 है।

दिया गया है:

आवर्ती दशमलव = \(0.841 \overline{81}\)

प्रयुक्त सूत्र:

आवर्ती दशमलवों को भिन्नों में बदलने के लिए बीजगणितीय विधि।

गणना:

माना X = \(0.841 \overline{81}\) --- (1)

⇒ 1000X = \(841. \overline{81}\) --- (2)

अब, समीकरण (2) को 100 से गुणा करते हैं, (चूँकि 2 आवर्ती अंक हैं) दशमलव बिंदु के आगे आवर्ती अंकों के एक ब्लॉक को स्थानांतरित करने के लिए:

⇒ 100 × 1000X = 100 × \(841. \overline{81}\)

⇒ 100000X = \(84181. \overline{81}\) --- (3)

आवर्ती भाग को समाप्त करने के लिए समीकरण (3) से समीकरण (2) घटाते हैं:

⇒ 100000X - 1000X = \(84181. \overline{81}\) - \(841. \overline{81}\)

⇒ 99000X = 84181 - 841

⇒ 99000X = 83340

⇒ X = \(\dfrac{83340}{99000}\)

⇒ X = \(\dfrac{8334}{9900}\)

⇒ X = \(\dfrac{4167}{4950}\)

⇒ X = \(\dfrac{1389}{1650}\)

⇒ X = \(\dfrac{463}{550}\)

न्यूनतम पदों में भिन्न \(\dfrac{463}{550}\) है।

अंश = 463

हर = 550

हर और अंश के बीच का अंतर = हर - अंश

⇒ अंतर = 550 - 463

⇒ अंतर = 87

∴ हर और अंश के बीच का अंतर 87 है।

उपाय:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

माना वह भिन्न x है।

⇒ x + 5/8 = 1

⇒ x = 1 – 5/8

\(\Rightarrow 4\frac{1}{5}-\left[ 3\frac{1}{3}-\left\{ 2\frac{1}{2}-\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12} \right) \right\} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3}-\left\{ {\frac{5}{2} - \left( {\frac{{4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}2{\rm{\;}}-{\rm{\;}}1}}{{12}}} \right)} \right\}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3} - \left\{ {\frac{5}{2} - \frac{5}{{12}}} \right\}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3} - \frac{{25}}{{12}}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \frac{{15}}{{12}}\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{{84 - 25{\rm{\;}}}}{{20}}\)

⇒ 59/20

(7/13) = 0.538

(2/3) = 0.666

(4/11) = 0.3636

(5/9) = 0.5555

2/3, 7/13, 4/11, 5/9 में से

2/3, 5/9 से बड़ी संख्या है उसके बाद 7/13 है और 4/11 सबसे छोटी संख्या है|

दिया गया है:

(5x - 2y) ∶ (x - 2y) = 9 ∶ 17

गणना:

दिए गए अनुपात को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

(5x - 2y)/(x - 2y) = 9/17

17 × (5x - 2y) = 9 × (x - 2y)

85x - 34y = 9x - 18y

76x = 16y

x/y = 16/76

x/y = 4/19

9 × (4/19) / 13 = 36/247

इसलिए, 9x/13y = 36/247

मान लीजिये लोगों की संख्या x है और कुर्सियों की संख्या y है।

उपलब्ध कुर्सियों की संख्या = y × (9/13) = 9y/13

खाली कुर्सियों की संख्या = y - (9y/13) = 4y/13

दिया गया है, खाली कुर्सियों की संख्या = 28

प्रश्नानुसार,

4y/13 = 28

y = 28 × (13/4) = 91

कुर्सियों की कुल संख्या = 91

कुर्सियों की संख्या जिन पर लोग बैठे हैं = 91 - 28 = 63

बैठे हुए लोगों की संख्या = x × (7/9) = 7x/9

प्रश्नानुसार,

7x/9 = 63

x = 63 × (9/7) = 81

लोगों की कुल संख्या है = 81

प्रयुक्त सूत्र:

a² - b² = (a + b)(a - b)

गणना:

⇒ \(\rm\frac{p^2-(q-r)^2}{(p+r)^2-q^2}+\frac{q^2-(p-r)^2}{(p+q)^2-r^2}+\frac{r^2-(p-q)^2}{(q+r)^2-p^2}\)

⇒ [(p + q - r)(p - q + r)]/[(p + q + r)(p - q + r)] + [(p + q - r)(q - p + r)]/[(p + q + r)(p + q - r)] + [(p - q + r)(q  -p + r)]/[(p + q + r)(q - p + r)]

⇒ [(p + q - r)]/[(p + q + r)] + [q - p + r)]/[(p + q + r)] + [(p - q + r)]/[(p + q + r)]

⇒ [(p + q - r)]/[(p + q + r)] + [q - p + r)]/[(p + q + r)] + [(p - q + r)]/[(p + q + r)]

⇒ (p + q + r)/(p + q + r)

⇒ 1.

अभीष्ट मान 1 है।

Shortcut Trick

मान लीजिए कि p = q = r = 1 है

\(\rm\frac{p^2-(q-r)^2}{(p+r)^2-q^2}+\frac{q^2-(p-r)^2}{(p+q)^2-r^2}+\frac{r^2-(p-q)^2}{(q+r)^2-p^2}\)

⇒ \(\rm\frac{1^2-(1-1)^2}{(1+1)^2-1^2}+\frac{1^2-(1-1)^2}{(1+1)^2-1^2}+\frac{1^2-(1-1)^2}{(1+1)^2-1^2}\)

⇒ \(\rm\frac{1-0}{(4-1)}+\frac{1-0}{(4-1)}+\frac{1-0}{(4-1)}\)

⇒ 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

दिया गया है:

\(\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{1}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{{\rm{x}}}{{1{\rm{\;}} - {\rm{\;x}}}}}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1\)

गणना:

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{{1 - {\rm{x}}}}{{1 - {\rm{x\;}} + {\rm{\;x}}}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1 \)

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}1 - {\rm{x}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1\)

⇒ 5x/(2 – x) = 1

⇒ 5x = 2 – x

⇒ 6x = 2

⇒ x = 2/6

∴ x का अभीष्ट मान 1/3 है।

दिया गया है: 

भिन्न 13/19, 25/31, 28/31, 70/79 हैं। 

गणना:

मान हैं-

13/19 = 0.68

25/31 = 0.80

28/31 = 0.90

70/79 = 0.88

∴ विकल्प C सही है।

अवधारणा:

प्रश्न को हल करने के लिए, नीचे दिए गए क्रम के, BODMAS नियम का पालन करेंगे, 

गणना :

अब, दिया गया व्यंजक है,

\(\Rightarrow 5\frac{1}{6} - 3\frac{4}{9} + ? = \frac{7}{3} \times 4\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{31}}{6} - \frac{{31}}{9} + ? = \frac{7}{3} \times \frac{{25}}{6}\)

\(\Rightarrow 31\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{9}} \right) + \;? = \left( {\frac{{175}}{{18}}} \right)\)

\(\Rightarrow {\rm{\;}}31(\frac{3}{{54}}) + ? = \frac{{175}}{{18}}\)

⇒ ? = 144/18

⇒ ? = 8