दशमलव MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Decimals - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है: 

⇒ 3.4 + 2.025 + 9.36 - 3 × (4.1003) = 3 - p

प्रयुक्त अवधारणा: 

गणना:

⇒ 3.4 + 2.025 + 9.36 - 3 × (4.1003) = 3 - p

⇒ 3.4 + 2.025 + 9.36 - 12. 3009 = 3 - p

⇒ 14. 785 - 12. 3009 = 3 - p

⇒ 2.4841 = 3 - p

⇒ p = 0. 5159

∴ विकल्प 3 सही है।

दिया गया है:

व्यंजक: 6893.5 x 603.3 x 0.3019

प्रयुक्त सूत्र:

दो गुणनफलों के बराबर होने के लिए, दशमलव स्थानों की समग्र परिवर्तन संतुलित होने चाहिए।

गणनाएँ:

मूल व्यंजक के दशमलव स्थानों का परिवर्तन (पूर्णांक के सापेक्ष):

6893.5 (1 स्थान बाएँ) x 603.3 (1 स्थान बाएँ) x 0.3019 (4 स्थान बाएँ)

कुल बाएँ परिवर्तन = 1 + 1 + 4 = 6 स्थान।

आइए कुल 6-स्थान बाएँ परिवर्तन के लिए विकल्पों की जाँच करें:

विकल्प 1: 6.8935 (4 बाएँ) x 60.33 (2 बाएँ) x 30.19 (2 दाएँ)

शुद्ध परिवर्तन = 4 + 2 - 2 = 4 स्थान बाएँ। (गलत)

विकल्प 2: 6.8935 (4 बाएँ) x 6.033 (3 बाएँ) x 301.9 (1 दाएँ)

शुद्ध परिवर्तन = 4 + 3 - 1 = 6 स्थान बाएँ। (सही)

रुको, मैं पूर्णांकों के सापेक्ष नहीं, मूल संख्याओं से परिवर्तनों का पुनर्मूल्यांकन करता हूँ। यह मूल गुणनफल की तुलना विकल्पों के गुणनफल से करने के बारे में है।

मान लीजिये P = 6893.5 x 603.3 x 0.3019

विकल्प 1: 6.8935 x 60.33 x 30.19

(6893.5 / 1000) x (603.3 / 10) x (0.3019 x 100)

= P x (1/1000) x (1/10) x 100 = P x (100/10000) = P / 100 (गलत)

विकल्प 2: 6.8935 x 6.033 x 301.9

(6893.5 / 1000) x (603.3 / 100) x (0.3019 x 1000)

= P x (1/1000) x (1/100) x 1000 = P / 100 (गलत)

विकल्प 3: 68.935 x 6033 x 3.019

(6893.5 / 100) x (603.3 x 10) x (0.3019 x 10)

= P x (1/100) x 10 x 10 = P x 1 (सही)

विकल्प 4: 689.35 x 603.3 x 301.9

(6893.5 / 10) x 603.3 x (0.3019 x 1000)

= P x (1/10) x 1 x 1000 = P x 100 (गलत)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

वैकल्पिक विधि

दिया गया है:

व्यंजक: 6893.5 x 603.3 x 0.3019

प्रयुक्त सूत्र:

जब हम सभी संख्याओं में दशमलव बिंदु को इस प्रकार स्थानांतरित करते हैं कि समग्र स्केलिंग कारक 1 रहता है, तो गुणनफल समान रहता है।

गणना:

मूल संख्याएँ:

6893.5 = 68.935 x 100

603.3 = 6033 ÷ 10

0.3019 = 3.019 ÷ 10

आइए हम गुणनफल को संतुलित करने के लिए उन्हें विपरीत रूप से समायोजित करें:

6893.5 ÷ 100 = 68.935 \(\rightarrow\) ÷100

603.3 x 10 = 6033 \(\rightarrow\) x10

0.3019 x 10 = 3.019 \(\rightarrow\) x10

समग्र स्केलिंग कारक:

⇒ (÷100) x (x10) x (x10) = ÷100 x 100 = 1

इसलिए, गुणनफल समान रहता है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (3) है: 68.935 x 6033 x 3.019।

दिया गया है:

\(\frac{{{{\left( {0.96} \right)}^3} - {{\left( {0.1} \right)}^3}}}{{{{\left( {0.96} \right)}^2} + 0.096 + {{\left( {0.1} \right)}^2}}}{\rm{ }}\) का मान ज्ञात कीजिए।

प्रयुक्त सूत्र:

\(\frac{a^3 - b^3}{a^2 + ab + b^2} = a - b\)

गणना:

यहाँ, a = 0.96 और b = 0.1 है।

सूत्र का उपयोग करने पर:

\(\frac{{(0.96)^3 - (0.1)^3}}{{(0.96)^2 + (0.96 \times 0.1) + (0.1)^2}}\)

⇒ \(\frac{{(0.96)^3 - (0.1)^3}}{{(0.96)^2 + 0.096 + (0.1)^2}}\)

⇒ 0.96 - 0.1

⇒ 0.86

सही उत्तर विकल्प 3 है।

दिया गया है:

व्यंजक \(\sqrt{0.99 \times 0.99 \times 0.99}\) का मान ज्ञात कीजिए। 

 प्रयुक्त सूत्र:

\(\sqrt{a × a × a} = \sqrt{a^3} = a^{\frac{3}{2}}\)

गणनाएँ:

मान लीजिए कि दिया गया व्यंजक E है।

E = \(\sqrt{0.99 × 0.99 × 0.99}\)

E = \((0.99)^{\frac{3}{2}}\)

इसे हम इस प्रकार भी लिख सकते हैं: E = \(0.99 × \sqrt{0.99}\)

आइए E के मान का सन्निकटन करते हैं:

हम जानते हैं कि \(\sqrt{0.99}\) 1 से थोड़ा कम है, लेकिन 1 के बहुत करीब है। लगभग, \(\sqrt{0.99} ≈ 0.995\) है। 

इसलिए, E ≈ 0.99 × 0.995

E ≈ 0.98505

अब, आइए दिए गए विकल्पों का मूल्यांकन करते हैं:

1. 0.99 × 0.33 = 0.3267

2. 0.33 × 0.33 × 0.33 = (0.33)3 = 0.035937

3. 0.99 × 0.99 × 0.99 = (0.99)3 = 0.970299

4. 0.33

E के हमारे परिकलित मान (≈ 0.98505) की तुलना विकल्पों से करें:

विकल्प 1 से अंतर: $|0.98505 - 0.3267| ≈ 0.658$

विकल्प 2 से अंतर: $|0.98505 - 0.035937| ≈ 0.949$

विकल्प 3 से अंतर: $|0.98505 - 0.970299| ≈ 0.014751$

विकल्प 4 से अंतर: $|0.98505 - 0.33| ≈ 0.655$

सबसे छोटा अंतर विकल्प 3 (0.970299) के साथ है।

यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि सामान्य गुण है: 0 और 1 के बीच की संख्या 'x' के लिए (0 < x < 1):

x³ < x^3/2 < x

इस स्थिति में, 0.99³ < 0.99^3/2 < 0.99

0.970299 < 0.99^3/2 < 0.99

केवल विकल्प 3 सही परिमाण परिसर के भीतर आता है और संख्यात्मक रूप से हमारे परिकलित मान के सबसे निकट है।

इसलिए, व्यंजक 0.99 × 0.99 × 0.99 के सबसे निकट है।

दिया गया है:

संख्या 1 = 0.18

संख्या 2 = 0.004

प्रयुक्त सूत्र:

कितना गुना बड़ा है = संख्या 1 / संख्या 2

गणना:

⇒ \(\dfrac{0.18}{0.004}\)

⇒ \(\dfrac{18}{0.04} = 45\)

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

चूँकि,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

दिया गया व्यंजक,

(81.84 + 118.16) ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8

उपयोग की गई अवधारणा:

दिया गया व्यंजक है,

⇒ (?)³ × 10 = 13230 ÷ (9.261 ÷ 7)

⇒ (?)³ × 10 = 13230 ÷ (1.323)

⇒ (?)³ × 10 = 10000

⇒ (?)³ = 1000

⇒ (?)³ = (10)³

Mistake Points

इस प्रकार के प्रश्न में, अंश में 6.75 और 4.25 है, जबकि हर में 67.5 और 42.5 गुणन में मौजूद हैं।

हर से, हम 67.5 × 67.5 को 6.75 × 10 × 6.75 × 10 = 100 × (6.75) के रूप में लिख सकते हैं, और इसी तरह अन्य पदों को भी लिख सकते हैं।

इसलिए हम हर से 100 को उभयनिष्ठ मानते हैं।

प्रयुक्त सर्वसमिका:

a3 - b3 = (a - b) (a2 + b2 + ab)

गणना:

\(\Rightarrow \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{6.75~\times ~6.75~\times ~6.75-4.25~\times ~4.25~\times ~4.25}{67.5~\times ~67.5~+~42.5~\times ~42.5~+~67.5~\times ~42.5}\)

\( \Rightarrow {\rm{}}\frac{{\left[ {\left( {6.75{\rm{\;}}-{\rm{\;}}4.25} \right)\left( {6.75{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}6.75{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4.25{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}4.25{\rm{\;}} + {\rm{\;}}6.75{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}4.25} \right)} \right]}}{{[100{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}\left( {6.75{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}6.75{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4.25{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}4.25{\rm{\;}} + {\rm{\;}}6.75{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}4.25} \right)}}\)

⇒ ? = 2.5/100

⇒ ? = 0.025

∴ ? = 0.025

1132.757 – 2315.996 – 1753.829 + 2 × 2846.639

= 1133 – 2316 – 1754 + 5694

= (1133 + 5694) – (2316 + 1754 )

= 6827 – 4070

= 2757

गणना:

मान लीजिये x = 0.0181818....

⇒ 10x = 0.1818....      ----समी (1)

⇒ 1000x = 18.1818....      ----समी (2)

अब, समी (2) - समी (1)

⇒ 1000x - 10x = 18.1818... - 0.1818...

⇒ 990x = 18

⇒ x = 18/990

⇒ x = 1/55

∴ \(0.0\overline {18} \) का भिन्न 1/55 है।

त्वरित विधि

\(0.\overline {ab} = ab/99\)

ab¯" role="presentation" style="display: inline; position: relative;" tabindex="0">\(0.0 \:\overline {ab} = ab/990\)

⇒ ab¯" role="presentation" style="display: inline; position: relative;" tabindex="0">\(0.0\overline {18} = 18/990\)

⇒ 2/110 = 1/55

∴ \(0.0\overline {18} \) का भिन्न 1/55 है।

गणना:

52.5 का 0.36 + 35 का ? = 57.4

⇒ 18.9 + 35 का ? = 57.4

⇒ 35 का ? = (57.4 − 18.9)

⇒ ? = 38.5/35 

⇒ ? = 1.1

दिया गया है:

{(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02 – 1}

प्रयुक्त अवधारणा:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

गणना:

{(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02 – 1

⇒ [(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02(0.98 + 0.02)} – 1]

अब, पहला पद (a + b)3 रूप का है जहाँ a = .98 और b = 0.02

⇒ (0.98 + 0.02)3 – 1 = 1 – 1 = 0

∴ मान 0 है।

दिया गया है:

दिया गया व्यंजक = (1.6)3 - (0.9)3 - (0.7)3

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a + b + c = 0, तब a³ + b³ + c³ = 3abc

गणना:

(1.6)3 - (0.9)3 - (0.7)3

= (1.6)3 + (- 0.9)3 + (- 0.7)3

= 3 × 1.6 × (- 0.9) × (- 0.7)  [∵ 1.6 - 0.9 - 0.7 = 0]

= 3.024

∴ दिए गए व्यंजक का मान 3.024 है

प्रयुक्त अवधारणा:

बोडमास (BODMAS) 

गणना:

= (9.6 × 3.6 ÷ 7.2 +  \(\frac{1}{{18}}\) का 10.8 - \(\frac{1}{{10}}\))

= (9.6 × 3.6 ÷ 7.2 + 0.6  - \(\frac{1}{{10}}\))

= (9.6 × \(\frac{1}{2}\) + 0.6  - \(\frac{1}{{10}}\))

= (4.8 + 0.6  - \(\frac{1}{{10}}\))

= \(\frac{48\ +\ 6\ - \ 1}{10}\)

= \(\frac{53}{10}\)

= 5.3

सही उत्तर 5.3 है।