दशमलव MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Decimals - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है: 

⇒ 3.4 + 2.025 + 9.36 - 3 × (4.1003) = 3 - p

प्रयुक्त अवधारणा: 

गणना:

⇒ 3.4 + 2.025 + 9.36 - 3 × (4.1003) = 3 - p

⇒ 3.4 + 2.025 + 9.36 - 12. 3009 = 3 - p

⇒ 14. 785 - 12. 3009 = 3 - p

⇒ 2.4841 = 3 - p

⇒ p = 0. 5159

∴ विकल्प 3 सही है।

दिया गया है:

\(\frac{{{{\left( {0.96} \right)}^3} - {{\left( {0.1} \right)}^3}}}{{{{\left( {0.96} \right)}^2} + 0.096 + {{\left( {0.1} \right)}^2}}}{\rm{ }}\) का मान ज्ञात कीजिए।

प्रयुक्त सूत्र:

\(\frac{a^3 - b^3}{a^2 + ab + b^2} = a - b\)

गणना:

यहाँ, a = 0.96 और b = 0.1 है।

सूत्र का उपयोग करने पर:

\(\frac{{(0.96)^3 - (0.1)^3}}{{(0.96)^2 + (0.96 \times 0.1) + (0.1)^2}}\)

⇒ \(\frac{{(0.96)^3 - (0.1)^3}}{{(0.96)^2 + 0.096 + (0.1)^2}}\)

⇒ 0.96 - 0.1

⇒ 0.86

सही उत्तर विकल्प 3 है।

दिया गया है:

व्यंजक \(\sqrt{0.99 \times 0.99 \times 0.99}\) का मान ज्ञात कीजिए। 

 प्रयुक्त सूत्र:

\(\sqrt{a × a × a} = \sqrt{a^3} = a^{\frac{3}{2}}\)

गणनाएँ:

मान लीजिए कि दिया गया व्यंजक E है।

E = \(\sqrt{0.99 × 0.99 × 0.99}\)

E = \((0.99)^{\frac{3}{2}}\)

इसे हम इस प्रकार भी लिख सकते हैं: E = \(0.99 × \sqrt{0.99}\)

आइए E के मान का सन्निकटन करते हैं:

हम जानते हैं कि \(\sqrt{0.99}\) 1 से थोड़ा कम है, लेकिन 1 के बहुत करीब है। लगभग, \(\sqrt{0.99} ≈ 0.995\) है। 

इसलिए, E ≈ 0.99 × 0.995

E ≈ 0.98505

अब, आइए दिए गए विकल्पों का मूल्यांकन करते हैं:

1. 0.99 × 0.33 = 0.3267

2. 0.33 × 0.33 × 0.33 = (0.33)3 = 0.035937

3. 0.99 × 0.99 × 0.99 = (0.99)3 = 0.970299

4. 0.33

E के हमारे परिकलित मान (≈ 0.98505) की तुलना विकल्पों से करें:

विकल्प 1 से अंतर: $|0.98505 - 0.3267| ≈ 0.658$

विकल्प 2 से अंतर: $|0.98505 - 0.035937| ≈ 0.949$

विकल्प 3 से अंतर: $|0.98505 - 0.970299| ≈ 0.014751$

विकल्प 4 से अंतर: $|0.98505 - 0.33| ≈ 0.655$

सबसे छोटा अंतर विकल्प 3 (0.970299) के साथ है।

यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि सामान्य गुण है: 0 और 1 के बीच की संख्या 'x' के लिए (0 < x < 1):

x³ < x^3/2 < x

इस स्थिति में, 0.99³ < 0.99^3/2 < 0.99

0.970299 < 0.99^3/2 < 0.99

केवल विकल्प 3 सही परिमाण परिसर के भीतर आता है और संख्यात्मक रूप से हमारे परिकलित मान के सबसे निकट है।

इसलिए, व्यंजक 0.99 × 0.99 × 0.99 के सबसे निकट है।

दिया गया है:

संख्या 1 = 0.18

संख्या 2 = 0.004

प्रयुक्त सूत्र:

कितना गुना बड़ा है = संख्या 1 / संख्या 2

गणना:

⇒ \(\dfrac{0.18}{0.004}\)

⇒ \(\dfrac{18}{0.04} = 45\)

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

\(\frac{{{{\left( {0.96} \right)}^3} - {{\left( {0.1} \right)}^3}}}{{{{\left( {0.96} \right)}^2} + 0.096 + {{\left( {0.1} \right)}^2}}}{\rm{ }}\) का मान ज्ञात कीजिए।

प्रयुक्त सूत्र:

\(\frac{a^3 - b^3}{a^2 + ab + b^2} = a - b\)

गणना:

यहाँ, a = 0.96 और b = 0.1 है।

सूत्र का उपयोग करने पर:

\(\frac{{(0.96)^3 - (0.1)^3}}{{(0.96)^2 + (0.96 \times 0.1) + (0.1)^2}}\)

⇒ \(\frac{{(0.96)^3 - (0.1)^3}}{{(0.96)^2 + 0.096 + (0.1)^2}}\)

⇒ 0.96 - 0.1

⇒ 0.86

सही उत्तर विकल्प 3 है।

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

चूँकि,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

दिया गया व्यंजक,

(81.84 + 118.16) ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8

उपयोग की गई अवधारणा:

दिया गया व्यंजक है,

⇒ (?)³ × 10 = 13230 ÷ (9.261 ÷ 7)

⇒ (?)³ × 10 = 13230 ÷ (1.323)

⇒ (?)³ × 10 = 10000

⇒ (?)³ = 1000

⇒ (?)³ = (10)³

Mistake Points

इस प्रकार के प्रश्न में, अंश में 6.75 और 4.25 है, जबकि हर में 67.5 और 42.5 गुणन में मौजूद हैं।

हर से, हम 67.5 × 67.5 को 6.75 × 10 × 6.75 × 10 = 100 × (6.75) के रूप में लिख सकते हैं, और इसी तरह अन्य पदों को भी लिख सकते हैं।

इसलिए हम हर से 100 को उभयनिष्ठ मानते हैं।

प्रयुक्त सर्वसमिका:

a3 - b3 = (a - b) (a2 + b2 + ab)

गणना:

\(\Rightarrow \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{6.75~\times ~6.75~\times ~6.75-4.25~\times ~4.25~\times ~4.25}{67.5~\times ~67.5~+~42.5~\times ~42.5~+~67.5~\times ~42.5}\)

\( \Rightarrow {\rm{}}\frac{{\left[ {\left( {6.75{\rm{\;}}-{\rm{\;}}4.25} \right)\left( {6.75{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}6.75{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4.25{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}4.25{\rm{\;}} + {\rm{\;}}6.75{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}4.25} \right)} \right]}}{{[100{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}\left( {6.75{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}6.75{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4.25{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}4.25{\rm{\;}} + {\rm{\;}}6.75{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}4.25} \right)}}\)

⇒ ? = 2.5/100

⇒ ? = 0.025

∴ ? = 0.025

1132.757 – 2315.996 – 1753.829 + 2 × 2846.639

= 1133 – 2316 – 1754 + 5694

= (1133 + 5694) – (2316 + 1754 )

= 6827 – 4070

= 2757

गणना:

मान लीजिये x = 0.0181818....

⇒ 10x = 0.1818....      ----समी (1)

⇒ 1000x = 18.1818....      ----समी (2)

अब, समी (2) - समी (1)

⇒ 1000x - 10x = 18.1818... - 0.1818...

⇒ 990x = 18

⇒ x = 18/990

⇒ x = 1/55

∴ \(0.0\overline {18} \) का भिन्न 1/55 है।

त्वरित विधि

\(0.\overline {ab} = ab/99\)

ab¯" role="presentation" style="display: inline; position: relative;" tabindex="0">\(0.0 \:\overline {ab} = ab/990\)

⇒ ab¯" role="presentation" style="display: inline; position: relative;" tabindex="0">\(0.0\overline {18} = 18/990\)

⇒ 2/110 = 1/55

∴ \(0.0\overline {18} \) का भिन्न 1/55 है।

गणना:

52.5 का 0.36 + 35 का ? = 57.4

⇒ 18.9 + 35 का ? = 57.4

⇒ 35 का ? = (57.4 − 18.9)

⇒ ? = 38.5/35 

⇒ ? = 1.1

दिया गया है:

{(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02 – 1}

प्रयुक्त अवधारणा:

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

गणना:

{(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02 – 1

⇒ [(.98)3 + (0.02)3 + 3 × 0.98 × 0.02(0.98 + 0.02)} – 1]

अब, पहला पद (a + b)3 रूप का है जहाँ a = .98 और b = 0.02

⇒ (0.98 + 0.02)3 – 1 = 1 – 1 = 0

∴ मान 0 है।

दिया गया है:

दिया गया व्यंजक = (1.6)3 - (0.9)3 - (0.7)3

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a + b + c = 0, तब a³ + b³ + c³ = 3abc

गणना:

(1.6)3 - (0.9)3 - (0.7)3

= (1.6)3 + (- 0.9)3 + (- 0.7)3

= 3 × 1.6 × (- 0.9) × (- 0.7)  [∵ 1.6 - 0.9 - 0.7 = 0]

= 3.024

∴ दिए गए व्यंजक का मान 3.024 है

प्रयुक्त अवधारणा:

बोडमास (BODMAS) 

गणना:

= (9.6 × 3.6 ÷ 7.2 +  \(\frac{1}{{18}}\) का 10.8 - \(\frac{1}{{10}}\))

= (9.6 × 3.6 ÷ 7.2 + 0.6  - \(\frac{1}{{10}}\))

= (9.6 × \(\frac{1}{2}\) + 0.6  - \(\frac{1}{{10}}\))

= (4.8 + 0.6  - \(\frac{1}{{10}}\))

= \(\frac{48\ +\ 6\ - \ 1}{10}\)

= \(\frac{53}{10}\)

= 5.3

सही उत्तर 5.3 है।