श्रृंखला \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+...\) का योग किसके बराबर है?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

ज्यामितीय श्रेणी का अनंत योग:

सार्व अनुपात r और पहले पद a वाले एक ज्यामितीय श्रेणी के लिए अनंत पद को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(S_{\infty} = \dfrac{a}{1-r}\), जहाँ \(\rm |r| < 1\).

गणना:

माना कि दी गयी श्रृंखला सार्व अनुपात \(\rm r = -\dfrac{1}{2}\)और पहले पद \(\rm a=1\) वाले एक ज्यामितीय श्रेणी है।

इसलिए, अनंत योग निम्न है:

\(\begin{align*} S_{\infty} &= \dfrac{1}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\ &= \dfrac{1}{1+\frac{1}{2}}\\ &= \dfrac{2}{3} \end{align*}\)

अतः दिया गया योग 2/3 के बराबर है।