एक समान्तर श्रेणी (AP) में, प्रथम p पदों के योग का प्रथम q पदों के योग से अनुपात p² : q² है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

Question

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This question was previously asked in

NDA-II 2024 (Maths) Official Paper (Held On: 01 Sept, 2024)

Answer 1

व्याख्या:

दिया गया है:

\(\frac{S_p}{S_q} =\frac{p^2}{q^2}\)

⇒ \(\frac{\frac{p}{2}[2a +(p-1)d]}{\frac{q}{2} [2a+(q-1)d]}\) = p²/q²

⇒ \(\frac{2a+(p-1)d}{2a+(q-1)d} =\frac{p}{q}\)

⇒ 2aq +q(p - 1)d = 2ap + p(q - 1)d

⇒ 2a(q - p) = d(p - q)

⇒ 2a = -d or d = -2a

इस प्रकार, सार्व अंतर प्रथम पद के ऋणात्मक दोगुने के बराबर है। प्रश्न में थोड़ी गड़बड़ है। यदि अनुपात p²:q² की जगह p:q होता तो उत्तर C सही होता।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प C है (यदि प्रश्न में दिया गया अनुपात सही होता)।