LCM and HCF MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for LCM and HCF - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

எண்கள்: 85 மற்றும் 255

மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) = 85R + 255

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) = (எண்களின் பெருக்கல்) / (மீப்பெரு பொது வகுத்தி (GCD))

கணக்கீடு:

⇒ LCM (85, 255) = 255

⇒ LCM = 85R + 255

சமன்பாட்டில் LCM = 255 ஐ பிரதியிடவும்:

⇒ 255 = 85R + 255

⇒ 85R = 255 - 255

⇒ 85R = 0

⇒ R = 0

R இன் மதிப்பு 0 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்களின் மீ.பெ.வ = 12

இரண்டு எண்களின் மீ.சி.ம = 144

ஒரு எண் = 48

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

இரண்டு எண்களின் பெருக்குத்தொகை = மீ.பெ.வ  x மீ.சி.ம

கணக்கீடு:

மற்றொரு எண் = n என்க 

சூத்திரத்தின் படி,

⇒ 48 × n = 12 × 144

⇒ n = (12 × 144)/48 = 36

எனவே, இரண்டு எண்களின் வித்தியாசம் = 48 - 36 = 12

∴ இந்த இரண்டு எண்களின் வித்தியாசம் 12 ஆக இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

X : Y = 8 : 13

LCM = 832

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

X = 8k மற்றும் Y = 13k எனில், LCM = (X x Y) ÷ HCF

மேலும், இரண்டு எண்கள் a : b என்ற விகிதத்தில் இருந்தால் மற்றும் LCM கொடுக்கப்பட்டால், பயன்படுத்தவும்:

LCM = (எண்களின் பெருக்கல்) ÷ HCF

கணக்கீடு:

X = 8k, Y = 13k என்க

⇒ LCM = (8k x 13k) ÷ (8k, 13k) இன் HCF

8k மற்றும் 13k இன் HCF = k (ஏனெனில் 8 மற்றும் 13 ஆகியவை சார்பகா எண்கள்)

⇒ LCM = (104k²) ÷ k = 104k

கொடுக்கப்பட்டது: LCM = 832

⇒ 104k = 832

⇒ k = 832 ÷ 104 = 8

⇒ X = 8k = 8 x 8 = 64

⇒ Y = 13k = 13 x 8 = 104

⇒ Y − X = 104 − 64 = 40

∴ Y இன் மதிப்பு X ஐ விட 40 அதிகம்.

கொடுக்கப்பட்டது:

எண் 1: 446, மீதி 9.

எண் 2: 487, மீதி 12.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களை வகுக்கும்போது குறிப்பிட்ட மீதிகளைக் கொடுக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும் மீதிகளைக் கழித்துவிட்டு, பின்னர் வரும் முடிவுகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் (GCD) கண்டறியவும்.

கணக்கீடு:

எண் 1 - மீதி 1 = 446 - 9

எண் 2 - மீதி 2 = 487 - 12

⇒ 446 - 9 = 437

⇒ 487 - 12 = 475

இப்போது 437 மற்றும் 475 இன் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் கண்டறியவும்.

437 = 19 x 23

475 = 19 x 25

மீப்பெரு பொது வகுத்தி (437, 475) = 19

446 மற்றும் 487ஐ வகுக்கும்போது முறையே 9 மற்றும் 12ஐ மீதிகளாகக் கொடுக்கும் மிகப்பெரிய எண் 19 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

மரத்துண்டு₁​ இன் நீளம் = 143 மீ 

மரத்துண்டு2​ இன் நீளம் = 78 மீ 

மரத்துண்டு3 இன் நீளம் = 117 மீ 

கணக்கீடு:

மரப்பலகை ஒவ்வொன்றின் மிகப்பெரிய சாத்தியமான நீளம் = 143, 78 மற்றும் 117 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ 

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

மீ.பொ.வ 13

∴ மரப்பலகை ஒவ்வொன்றின் மிகப்பெரிய சாத்தியமான நீளம் 13 மீ.

கொடுக்கப்பட்டவை:

நான்கு மணிகள் தொடக்கத்தில் ஒரே நேரத்தில் ஒலிக்கிறது. அவை முறையே 6, 12, 15 மற்றும் 20 வினாடி இடைவெளியில் ஒலிக்கிறது

கருத்து:

மீ. சி. ம: இது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் பெருக்கலாகும்.

கணக்கீடு:

(6, 12, 15, 20) இன் மீ. சி. ம = 60

ஒவ்வொரு 60 வினாடிகளுக்கும் பிறகு 4 மணிகளும் மீண்டும் ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன

இப்போது,

2 மணிநேரத்தில், அவை ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன = [(2 × 60 × 60)/60] முறை + 1 (தொடக்கத்தில்) = 121 முறை

∴ 2 மணி நேரத்தில் அவை 121 முறை ஒலிக்கும்

Mistake Points

இந்த வகையான கேள்விகளில், முதலில் ஒலித்த பிறகு நேரத்தை எண்ணத் தொடங்கிவிட்டோம் என்று கருதுகிறோம். இதன் காரணமாக நாம் மீ. சி. ம-ஐக் கணக்கிடும் போது அது முதல் முறை அல்ல 2 வது முறை ஒலிக்கிறது. எனவே, நாம் 1 ஐ சேர்க்க வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

நான்கு மணிகள் முறையே 12 வினாடிகள், 15 வினாடிகள், 20 வினாடிகள், மற்றும் 30 வினாடிகள்  இடைவெளிகளில் ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன.

கணக்கீடு:

நான்கு மணிகள் ஒலிக்கும் நேரம் 12 வினாடி, 15 வினாடி, 20 வினாடி, 30 வினாடி

இப்போது நேர இடைவெளிகளின் மீ.சி.ம ஐ நாம் கண்டறிய வேண்டும் 

⇒ (12, 15, 20, 30)இன் மீ.சி.ம = 60

8 மணிநேரத்தில் மொத்த வினாடிகள் = 8 × 3600 = 28800

மணி ஒலிப்பதன் எண்ணிக்கை = 28800/60

⇒ மணி ஒலிப்பதன் எண்ணிக்கை = 480

தொடக்கத்தில் நான்கு மணிகள் ஒன்றாக ஒலித்தால்

⇒ 480 + 1 

∴ 8 மணி நேரத்தில் 481 முறை மணி ஒலிக்கிறது.

Mistake Pointsமணிகள் ஒன்றாக ஒலிக்கத் தொடங்குகின்றன, முதலில் ஒலிப்பதையும் சேர்த்து கணக்கிட வேண்டும், இது முதல் முறை எனக் கொள்ளப்படுகிறது, முதலில் ஒலிப்பதில் இருந்து எத்தனை முறை எனக் கணக்கிட வேண்டும். 

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரே வகையான மரங்களை மட்டும் கொண்ட வரிசைகளில் 24 மா மரங்கள், 56 ஆப்பிள் மரங்கள் மற்றும் 72 ஆரஞ்சு மரங்களை நட வேண்டும்.

கணக்கீடுகள்:

24 மா மரங்கள், 56 ஆப்பிள் மரங்கள் மற்றும் 72 ஆரஞ்சு மரங்கள் உள்ளன.

குறைந்தபட்ச வரிசைகளின் எண்ணிக்கையைப் பெற, ஒவ்வொரு வரிசையிலும் அதிகபட்ச மரங்கள் தேவை.

ஒவ்வொரு வரிசையிலும், ஒரே எண்ணிக்கையிலான மரங்கள் தேவை

எனவே நாம் மீ.பொ.வ கணக்கிட வேண்டும்

24, 56 மற்றும் 72 இன் மீ.பொ.வ

⇒ 24 = 2³ x 3

⇒ 56 = 2³ x 7

⇒ 72 = 2³ x 3²

மீ.பொ.வ = 2³ = 8

குறைந்தபட்ச வரிசைகளின் எண்ணிக்கை = (24 + 56 + 72)/8 = 152/8

⇒ 19

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 3.

கொடுக்கப்பட்டது:

550 மற்றும் 700 க்கு இடைப்பட்ட எண், அதாவது 12, 16 மற்றும் 24 ஆல் வகுத்தால், ஒவ்வொரு நிலையிலும்  5 ஐ மீதமாக கொள்கிறது. 

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மீ.சி.ம என்பது மீச்சிறு மடங்கை கண்டறியும் முறையாகும்

கணக்கீடுகள்:

⇒ 2, 16, மற்றும் 24 இன் மீ.சி.ம = 48

500 ஐ விட 48 பெரியது, மீதி 5 ஆகும்

⇒ 1வது எண் = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ 2வது எண் = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ 3வது எண் = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 581 + 629 + 677 = 1887

⇒ எனவே, எண்களின் கூட்டுத்தொகை 1887 ஆகும்.

Shortcut Trick

விருப்பங்கள் நீக்கும் முறை: மூன்று எண்களின் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், 15 விருப்பத்தேர்வில் உள்ள 5 இன் மீதியைக் கழிக்கவும்.

இந்த நிலையில் 3 மட்டுமே, இல்லை என்பது சாத்தியமானநிலை

எனவே நாம் 15 ஐ கழிக்க வேண்டும், பின்னர் 16 மற்றும் 3 இன் வகுபடுதலை சரிபார்க்க வேண்டும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

கணக்கீடு:

100 ஐ 3 ஆல் வகுக்கும்போது 33 என்ற ஈவைப் பெறுகிறோம்

3, n(A) இன் மடங்கின் எண்ணிக்கை = 33 

100 ஐ 4 ஆல் வகுக்கும்போது 25 என்ற ஈவைப் பெறுகிறோம்

4, n(B) இன் மடங்கின் எண்ணிக்கை = 25 

3 மற்றும் 4 இன் மீ.சி.ம 12 ஆகும்

100 ஐ 12 ஆல் வகுக்கும்போது 8 என்ற ஈவைப் பெறுகிறோம்

12, n(A∩B) இன் மடங்கின் எண்ணிக்கை = 8 

3 அல்லது 4 இன் மடங்கு = n(A∪B) 

இப்போது, n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

⇒ 33 + 25 - 8

⇒ 50

∴ 3 அல்லது 4 இன் மொத்த மடங்கின் எண்ணிக்கை 50 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

எண்களின் மீ.பொ.வ = 13

எண்களின் மீ.சி.ம = 585

கணக்கீடு:

13a மற்றும் 13b ஆகிய எண்களில் a மற்றும் b ஆகியவை சார்பகா எண்கள்

13a மற்றும் 13b இன் மீ.சி.ம = 13ab 

கேள்விக்கு ஏற்ப, 13ab = 585

⇒ ab = 45

⇒ ab = 5 × 9

⇒ a = 5 மற்றும் b = 9 அல்லது a = 9 மற்றும் b = 5

⇒ முதல் எண் = 13a

⇒ முதல் எண் = 13 × 5

⇒ முதல் எண் = 65

⇒ இரண்டாவது எண் = 13b

⇒ இரண்டாவது எண் = 13 × 9

⇒ இரண்டாவது எண் = 117

தேவையான வேறுபாடு = 117 - 65 = 52

∴ தேவையான வேறுபாடு = 52

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

பின்னத்தின் மீ.சி.ம= தொகுதியின் மீ.சி.ம/பகுதியின் மீ.பொ.வ

கணக்கீடு:

​​\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) = \(\frac{1}{2}, \frac{5}{6}, \frac{5}{4}\)

⇒ LCM of (1, 5, 5) = 5

⇒ HCF of (2, 6, 4) = 2

⇒ \(\dfrac{LCM\; of\;(1,5,5)}{HCF\;of\;(2,4,6)}\) = 5/2

∴ சரியான பதில் 5/2.

Mistake Points 

குறைந்தபட்ச பொது மடங்கு (LCM) என்பது கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து எண்களாலும் (2/4, 5/6, 10/8) முழுமையாக வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்ணாகும்.

இந்த வகையான கேள்விகளில், சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு பின்னங்களை அவற்றின் குறைந்தபட்ச வடிவங்களுக்குக் குறைப்பதை உறுதிசெய்யவும், இல்லையெனில், தவறான பதிலைப் பெறலாம்.

பின்னங்களை அவற்றின் குறைந்தபட்ச வடிவங்களுக்குக் குறைக்காவிட்டால் LCM 5 ஆக இருக்கும், ஆனால் இந்த 3 எண்களின் LCM 5/2 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 288 மற்றும் அவற்றின் மீ.பொ.வ 16

கணக்கீடுகள்:

எண்களின் விகிதம் x : y என்க

எனவே எண்கள் 16x & 16y (மீ.பொ.வ ஒரு எண்ணின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும்)

கேள்வியின்படி

16x + 16y = 288

⇒ 16(x + y) = 288

⇒ x + y = 18

x, y இன் ஜோடிகள் (1, 17) (5, 13) (7, 11) ஆக இருக்கலாம்

எனவே 3 ஜோடிகள் மட்டுமே இருக்க முடியும்.

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டவை:

எண்களின் விகிதம் = 7 ∶ 11

மீ.பொ.வ = 28

கணக்கீடு:

எண்கள் 7x மற்றும் 11x ஆக இருக்கட்டும்

7x மற்றும் 11x இன் மீ.பொ.வ x ஆகும்

மீ.பொ.வ = x = 28

எண்கள் 7 × 28 மற்றும் 11 × 28 ஆக இருக்கும்

⇒ எண்கள் 196 மற்றும் 308 ஆக இருக்கும்

எண்களின் கூட்டுத் தொகை = 196 + 308

⇒ எண்களின் கூட்டுத் தொகை = 504

∴ எண்களின் கூட்டுத் தொகை 504 ஆகும்.