Integers MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Integers - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

மேலெண் = கீழேண் + 3

அசல் பின்னத்தை எண்ணால் வகுக்கப்படும்போது = 5.5 = 11/2 

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

பின்னம் = மேலெண் / கீழேண் 

கணக்கீடுகள்:

மேலெண் மற்றும் கீழேண் முறையே x மற்றும் y ஆக இருக்கட்டும்

⇒ x = y + 3

பின்னம் = x / y

⇒ (y + 3)/y

மேலெண்ணில் 5 சேர்க்கப்பட்டு, கீழேண்ணில் 2 கழிக்கப்படும் போது,

⇒ (y + 3 + 5)/(y – 2) = 8/3

⇒ (y + 8)/(y – 2) = 8/3

⇒ 3y + 24 = 8y – 16

⇒ 5y = 40

⇒ y = 8

பின்னம் = (8 + 3) / 8

⇒ 11/8

அசல் பின்னத்தை (11/2) வகுத்தல்,

⇒ (11/8)/(11/2)

⇒ (2/8)

⇒ 1/4

∴ புதிதாகப் பெறப்பட்ட பின்னம் 1/4 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

எண்ணை x என்க.

சூத்திரம்:

\(\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}x = 7\)

கணக்கீடு:

சமன்பாட்டைச் சுருக்குவோம்:

⇒ \(\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}x = 7\)

ஒத்த உறுப்புகளைச் சேர்க்கவும்:

⇒ \(\frac{2}{4}x = 7\)

⇒ \(\frac{1}{2}x = 7\)

x-ஐக் காண இருபுறமும் 2-ஆல் பெருக்கவும்:

⇒ x = 7 x 2

⇒ x = 14

எண் 14 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஐந்து அடுத்தடுத்த இரட்டை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 3720.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஐந்து அடுத்தடுத்த இரட்டை எண்களை x, x+2, x+4, x+6, x+8 என்க.

அவற்றின் கூட்டுத்தொகை x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20 .

கணக்கீடு:

5x + 20 = 3720

⇒ 5x = 3720 - 20

⇒ 5x = 3700

⇒ x = 740

ஐந்து அடுத்தடுத்த இரட்டை எண்கள் 740, 742, 744, 746 மற்றும் 748.

மூன்றாவது பெரிய எண் 744 மற்றும் மிகப்பெரிய எண் 748.

மூன்றாவது பெரிய மற்றும் மிகப்பெரிய இரட்டை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 744 + 748.

⇒ 744 + 748 = 1492

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கணக்கீடு:

மூன்று அடுத்தடுத்த ஒற்றைப்படை எண்களை x, x + 2, மற்றும் x + 4 என்க

கேள்வியின்படி,

முதல் எண்ணின் 3 மடங்கு = இரண்டாவது எண்ணின் 2 மடங்கு + 3

⇒ 3x = 2 (x + 2) + 3

⇒ 3x = 2x + 4 + 3

⇒ 3x - 2x = 7

⇒ x = 7

எனவே, மூன்றாவது எண் = x + 4 = 7 + 4 = 11

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு அளவுகளின் கூட்டுத்தொகை = அவற்றின் வித்தியாசத்தின் 6 மடங்கு.

சூத்திரம் பயன்படுத்தப்பட்டது:

இரண்டு அளவுகளை a மற்றும் b எனக் கொள்வோம், இங்கு a > b.

கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனையின்படி:

a + b = 6(a - b)

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

a + b = 6(a - b)

முதலில், சமன்பாட்டை எளிமைப்படுத்துங்கள்:

⇒ a + b = 6a - 6b

ஒத்த உறுப்புகளை இணைக்கவும்:

⇒ a + b - 6a + 6b = 0

⇒ -5a + 7b = 0

⇒ 7b = 5a

இருபுறத்தையும் a மற்றும் b ஆல் வகுக்கவும்:

⇒ (a)/(b) = (7)/(5)

எனவே, இரண்டு அளவுகளின் விகிதம்:

7 ∶ 5

சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:-

A+B+C+D+E = ரூ. 720

E-A = 40

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:-

கூட்டுத் தொடர்ச்சி -

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d

⇒ nth term(Tn) = a + (n -1)d

கணக்கீடு:-

A பெறட்டும் ரூ. a மற்றும் ஒவ்வொரு நபருக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசம் ரூ.d.

 தொகை_E = a + 4d

கேள்வியின் படி,

 தொகைE=  தொகை_A + 40

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4d = 40

⇒ d = 10

மேலும்,

மொத்த தொகை = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

⇒ 720 = 5a + 10d

⇒ 720 = 5a + 100

⇒ a = 124

⇒ தொகை_B = a + d = 124 + 10 = ரூ. 134

Alternate Method

கணக்கீடு:

A, B, C, D  மற்றும் E

பெறப்பட்ட தொகை ஆந்திராவில் இருப்பதால்,

இரண்டு தொடர்ச்சியான உறுப்பினர்களின் தொகையில் உள்ள வேறுபாடு ஒன்றே.

⇒ B – A = C – B = D – C = E – D

எங்களிடம் E – A = 40,

⇒ B – A = 10, C – B = 10, D – C = 10, E – D = 10,

A பெற்றது ரூ. x,

பின்னர் B, C, D மற்றும் E பெறும்,

⇒ x + 10, x + 20, x + 30, x + 40

கேள்வியின் படி,

⇒ x + (x + 10) + (x + 20) + (x + 30) + (x + 40) = 720

⇒ 5x + 100 = 720

⇒ 5x = 620

⇒ x = 124

B = x + 10 = 124 + 10 = 134 பெறும்

∴ B ரூ.134 தொகையைப் பெறுவார்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஏழு தொடர்ச்சியான இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 1617

கணக்கீடு:

எண்கள் முறையே n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6 ஆக இருக்கட்டும்

⇒ 7n + 21 = 1617

⇒ 7n = 1596

⇒ n = 228

எண்கள் 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234

இந்த 229 இல், 233 பகா எண்கள் ஆகும்.

∴ தேவையான பகா எண்கள் 2

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இரட்டைப் பகா எண் என்பது மற்றொரு பகா எண்ணை விட 2 குறைவாகவோ அல்லது 2 அதிகமாகவோ இருக்கும் பகா எண்.

இரட்டைப் பகா எண்ணுக்கு இடையேயான வேறுபாடு எப்போதும் இரண்டுதான்.

இரட்டைப் பகா எண்ணில், இரண்டு எண்களும் பகா எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.

கணக்கீடு:

இரட்டை பகா எண்கள் இரண்டால் வேறுபடும் அடுத்தடுத்த பகா எண்களின் ஜோடிகள்.

1 முதல் 100 வரையிலான பகா எண்கள் 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, 97

விருப்பங்கள்:

(37, 41) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 4.

(3, 7) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 4 ஆகும்.

(43, 47) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 4 ஆகும்.

(71, 73) - அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 2.

இங்கே, கொடுக்கப்பட்ட விருப்பத்தில் (71 மற்றும் 73) பகா எண்கள் மற்றும் அவற்றின் வேறுபாடு '2' ஆகும்.

142/5 = 28

28/5 = 5

5/5 = 1

⇒ 375/5 = 75

⇒ 75/5 = 15

⇒ 15/5 = 3

கருத்து:

எந்தவொரு எண்ணின் வகுத்திகளின் எண்ணிக்கையைக் காண, அந்த எண்ணை பகா காரணிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

X = p₁^a x p₂^b எனில்,

X-ன் வகுத்திகளின் எண்ணிக்கை = (a + 1) x (b + 1)

இங்கு, p1, p2 → X-ன் பகா காரணிகள்

கணக்கீடு:

இப்போது, 40 = 2³ x 5¹

⇒ 40-ன் வகுத்திகளின் எண்ணிக்கை = (3 + 1) x (1 + 1) = 4 x 2 = 8

∴ 40-ன் வகுத்திகளின் எண்ணிக்கை 8.

முக்கோண எண் பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும்,

X_n = n(n + 1) /2

⇒ X₁ = 1

⇒ X₂ = 3

⇒ X₃ = 6

⇒ X₄ = 10

⇒ X₅ = 15

⇒ ஒரு கூட்டு எண் என்பது நேர்மறை முழு எண் இது பகா எண் கிடையாது (அதாவது, 1 மற்றும் தன்னைத் தவிர வேறு காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது).

⇒ 943 = 23 × 41 இன் பகாக் காரணிகள்

⇒ 323 = 17 × 19 இன் பகாக் காரணிகள்

⇒ 713 = 23 × 31 இன் பகாக் காரணிகள்

⇒ 409 = 1 × 409 இன் பகாக் காரணிகள்

⇒ 60 × 18 × 15

⇒ (4 × 3 × 5) × (2 × 9) × (3 × 5)

⇒ 2³ × 3⁴ × 5²

∴ கோவையின் காரணிகளின் எண்ணிக்கை,

மூன்று பகா எண்கள் X, X + 24 மற்றும் Y ஆக இருக்கட்டும்.

கேள்வியின் படி,

X + X + 24 +Y = 100

⇒ 2X + Y = 76     ...i)

2X என்பது இரட்டைப்படை எண் என்பதை நாம் கவனிக்கலாம்.

⇒ Y என்பதும் இரட்டைப்படை எண்

⇒ Y = 2     ...[∵ 2 என்பது இரட்டைப் பகா எண் மட்டுமே]

இப்போது, 2X + 2 = 76

⇒ 2X = 74

⇒ X = 37