পূর্ণসংখ্যা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Integers - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে কোনটি একটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা?

বিকল্পগুলি:

1) 1

2) 3

3) 9

4) 15

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি মৌলিক সংখ্যা হল 1-এর থেকে বড় একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যার 1 এবং সে নিজে ছাড়া অন্য কোনো ধনাত্মক ভাজক নেই।

গণনা:

1: মৌলিক সংখ্যা নয় (এটির শুধুমাত্র একটি ভাজক আছে: 1)

3: মৌলিক সংখ্যা (ভাজকগুলি হল 1 এবং 3)

9: মৌলিক সংখ্যা নয় (ভাজকগুলি হল 1, 3, 9)

15: মৌলিক সংখ্যা নয় (ভাজকগুলি হল 1, 3, 5, 15)

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2 (3).

সূত্র ব্যবহৃত:

সহ-মৌলিক সংখ্যা হলো সেইসব জোড়া সংখ্যা যাদের 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।

গণনা:

বিকল্প 1: 52 এবং 24

52 এর মৌলিক উৎপাদক = 2 × 2 × 13

24 এর মৌলিক উৎপাদক = 2 × 2 × 13

সাধারণ উৎপাদক: 2

⇒ সহ-মৌলিক নয়

বিকল্প 2: 81 এবং 16

81 এর মৌলিক উৎপাদক = 3 × 3 × 3 × 3

16 এর মৌলিক উৎপাদক = 2 × 2 × 2 × 2

সাধারণ উৎপাদক: নেই

⇒ সহ-মৌলিক

বিকল্প 3: 455 এবং 49

455 এর মৌলিক উৎপাদক = 5 × 7 × 13

49 এর মৌলিক উৎপাদক = 7 × 7

সাধারণ উৎপাদক: 7

⇒ সহ-মৌলিক নয়

বিকল্প 4: 363 এবং 77

363 এর মৌলিক উৎপাদক: 3 × 11 × 11

77 এর মৌলিক উৎপাদক: 7 × 11

সাধারণ উৎপাদক: 11

⇒ সহ-মৌলিক নয়

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2.

প্রদত্ত:

ধরা যাক, সংখ্যাটি x

ব্যবহৃত সূত্র:

\(\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}x = 7\)

গণনা:

আমরা সমীকরণটি সরলীকরণ করে শুরু করি:

⇒ \(\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}x = 7\)

অনুরূপ পদগুলি একত্রিত করুন:

⇒ \(\frac{2}{4}x = 7\)

⇒ \(\frac{1}{2}x = 7\)

x এর মান নির্ণয়ের জন্য উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে গুণ করি:

⇒ x = 7 × 2

⇒ x = 14

সংখ্যাটি হল 14।

প্রদত্ত:

পাঁচটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল 3720।

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক, পাঁচটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হল x, x+2, x+4, x+6, x+8

তাদের যোগফল হল x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20

গণনা:

5x + 20 = 3720

⇒ 5x = 3720 - 20

⇒ 5x = 3700

⇒ x = 740

পাঁচটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হল 740, 742, 744, 746 এবং 748

তৃতীয় বৃহত্তম সংখ্যা হল 744 এবং বৃহত্তম সংখ্যা হল 748

তৃতীয় বৃহত্তম এবং বৃহত্তম জোড় সংখ্যার যোগফল হল 744 + 748

⇒ 744 + 748 = 1492

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (3)

গণনা:

ধরি, তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা হল x, x + 2, এবং x + 4

প্রশ্নানুসারে,

প্রথম সংখ্যার 3 গুণ = দ্বিতীয় সংখ্যার 2 গুণ + 3

⇒ 3x = 2 (x + 2) + 3

⇒ 3x = 2x + 4 + 3

⇒ 3x - 2x = 7

⇒ x = 7

অতএব, তৃতীয় সংখ্যা = x + 4 = 7 + 4 = 11

∴ সঠিক উত্তরটি হল (2) নম্বর বিকল্প।

ধরা যাক, A দ্বারা প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ a টাকা এবং ধারাবাহিকভাবে অবস্থিত প্রত্যেকের প্রাপ্ত অর্থের পার্থক্য d টাকা ।

⇒ E দ্বারা প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ = a + 4d

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ E দ্বারা প্রাপ্ত পরিমাণ = A দ্বারা প্রাপ্ত পরিমাণ + 40

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4d = 40

⇒ d = 10

এছাড়াও,

⇒ মোট অর্থের পরিমাণ = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

⇒ 720 = 5a + 10d

⇒ 720 = 5a + 100

⇒ a = 124

⇒ B দ্বারা প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ = a + d = 124 + 10 = 134 টাকা

গণনা:

A, B, C, D and E

প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ উর্দ্ধক্রমে এবং সমান্তর প্রগতিতে ছিল,

ক্রমিক দুটি সদস্যদের মধ্যে পরিমাণের পার্থক্য সমান

⇒ B - A = C - B = D - C = E - D

আমাদের রয়েছে E - A = 40,

⇒ B - A = 10, C - B = 10, D - C = 10, E - D = 10,

ধরা যাক A এর প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ x টাকা,

তাহলে B, C, D এবং E পাবে,

⇒ x + 10, x + 20, x + 30, x + 40

প্রশ্নানুযায়ী,

⇒ x + x + 10 + x + 20 + x + 30 + x + 40 = 720

⇒ 5x + 100 = 720

⇒ 5x = 620

⇒ x = 124

B পাবে = x + 10 = 124 + 10 = 134

∴ B এর প্রাপ্ত অর্থের পরিমাণ 134 টাকা

প্রদত্ত:

সাতটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = 1617

গণনা:

ধরি, সংখ্যাগুলি হল যথাক্রমে n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6

⇒ 7n + 21 = 1617

⇒ 7n = 1596

⇒ n = 228

সংখ্যাগুলি হল 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234

এই সংখ্যাগুলির মধ্যে 229 এবং 233 হল মৌলিক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যা হল 2টি।

ব্যবহৃত ধারণা:

যমজ মৌলিক সংখ্যা হল মৌলিক সংখ্যার জোড়া যাদের মধ্যে পার্থক্য ঠিক দুই।

অন্য কথায়, যদি (p, p+2) উভয়ই মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে তাদের যমজ মৌলিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

আনুষ্ঠানিকভাবে, যদি p এবং p+2 উভয়ই মৌলিক হয়, তবে তাদের যমজ মৌলিক সংখ্যা হিসাবে পরিচিত করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, (3, 5), (11, 13), এবং (17, 19) হল যমজ মৌলিক সংখ্যার জোড়া।

গণনা:

যমজ মৌলিক সংখ্যা হল পরপর মৌলিক সংখ্যার জোড়া যাদের মধ্যে দুই-এর পার্থক্য থাকে।

1 থেকে 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলি হল 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

বিকল্পগুলি:

(37, 41) - তাদের মধ্যে পার্থক্য হল 4।

(3, 7) - তাদের মধ্যে পার্থক্য হল 4।

(43, 47) - তাদের মধ্যে পার্থক্য হল 4।

(71, 73) - তাদের মধ্যে পার্থক্য হল 2।

এখানে, প্রদত্ত বিকল্পে (71 এবং 73) হল মৌলিক সংখ্যা এবং তাদের পার্থক্য হল '2'।

প্রদত্ত:

142!-তে শেষে শূন্যের সংখ্যা

অনুসৃত ধারণা:

n!-এ শেষে শূন্যের সংখ্যা = n!-কে 10 দিয়ে যতোবার বিভাজ্য = 10-এর সর্বাধিক ঘাত যা দ্বারা n! বিভাজ্য = n!-এ 5-এর সর্বোচ্চ ঘাত

গণনা:

প্রশ্নানুসারে,

142/5 = 28

28/5 = 5

5/5 = 1

দেওয়া :

375!

ব্যবহৃত ধারণা:

শূন্যের সংখ্যা = 2 এর জোড়ার সংখ্যা  × 5

গণনা :

375/5 = 75 এর ভাগফল

75/5 = 15 এর ভাগফল

15/5 = 3 এর ভাগফল

ধারণা ব্যবহৃত:

যে কোনও সংখ্যার ফ্যাক্টর সংখ্যার সন্ধানের জন্য আমরা সেই সংখ্যার প্রাথমিক গুণনীয়করণ করি ation

যদি এক্স = পি ₁ ^এ × পি ₂ ^বি এক্স এর প্রধান গুণক হয়,

তারপরে, এক্স এর গুণকের সংখ্যা = (a + 1) b (বি + 1)

গণনা:

40 = 2 ³ × 5 ¹

ত্রিভুজাকার সংখ্যা নিম্নলিখিত শর্ত পূরণ করবে,

X_n = n(n + 1) /2

⇒ X₁ = 1

⇒ X₂ = 3

⇒ X₃ = 6

⇒ X₄ = 10

⇒ X₅ = 15

⇒ একটি যৌগিক সংখ্যা হল একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা মৌলিক সংখ্যা নয় (অর্থাৎ, যৌগিক সংখ্যার নিজে এবং 1 ছাড়া অন্য উৎপাদক থাকে)।

⇒ 943 এর মৌলিক উৎপাদকগুলি হল = 23 × 41

⇒ 323 এর মৌলিক উৎপাদকগুলি হল = 17 × 19

⇒ 713 এর মৌলিক উৎপাদকগুলি হল = 23 × 31

⇒ 409 এর মৌলিক উৎপাদকগুলি হল = 1 × 409

⇒ 60 × 18 × 15

⇒ (4 × 3 × 5) × (2 × 9) × (3 × 5)

⇒ 23 × 34 × 52

∴ রাশিটির উৎপাদকের সংখ্যা,

ধরা যাক, তিনটি মৌলিক সংখ্যা হল X, X + 24 এবং Y

প্রশ্ন অনুযায়ী,

X + X + 24 +Y = 100

⇒ 2X + Y = 76     ...i)

আমরা লক্ষ্য করতে পারি যে 2X একটি জোড় সংখ্যা,

⇒ Y-ও একটি জোড় সংখ্যা

⇒ Y = 2         ... [∵ 2 শুধুমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা]

এখন, 2X + 2 = 76

⇒ 2X = 74

⇒ X = 37