বিভাজ্যতা ও ভাগশেষ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

2488

ব্যবহৃত সূত্র:

3, 4, 5, 6-এর ল.সা.গু

গণনা:

ল.সা.গু (3, 4, 5, 6) = 60

2488-এর চেয়ে বড় 60-এর পরবর্তী গুণিতক

⇒ 60 × (41 + 1) = 60 × 42 = 2520

যোগ করার সংখ্যা = 2520 - 2488

⇒ 32

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (3)।

প্রদত্ত:

6-অঙ্কের সংখ্যাটি হল 348510

অনুসৃত সূত্র:

11 দিয়ে বিভাজ্যতা পরীক্ষা করার জন্য, বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল এবং জোড় স্থানের অঙ্কগুলির যোগফলের পার্থক্য 0 বা 11-এর গুণিতক হতে হবে।

গণনা:

বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল (3, 8, 1):

3 + 8 + 1 = 12

জোড় স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল (4, 5, 0):

4 + 5 + 0 = 9

এই যোগফলগুলির পার্থক্য:

12 - 9 = 3

348510 কে 11 দিয়ে বিভাজ্য করতে, পার্থক্যটি 11-এর গুণিতক হতে হবে:

⇒ 3 + x = 0 বা 11

⇒ x = 8 বা x = 3

অতএব, যোগ করতে হবে এমন ক্ষুদ্রতম 1-অঙ্কের সংখ্যাটি হল 3

∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প (1) 

অনুসৃত ধারণা:

11 দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম:

যদি কোনো সংখ্যার একটি অঙ্ক বাদ দিয়ে নেওয়া অঙ্কগুলির যোগফলের পার্থক্য 11 দিয়ে বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি 11 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য।

গণনা:

13y7 11 দ্বারা বিভাজ্য,

অতএব, 13y7 = 1 + y = 3 + 7

⇒ y = 10 - 1 = 9

সংখ্যাটি 1397

প্রশ্নানুসারে,

4x3 + 984 = 1397

⇒ 4x3 = 1397 - 984

⇒ 4x3 = 413

⇒ x = 1

এখন, (x + y) = 1 + 9 = 10

∴ (x + y) = 10

প্রদত্ত:

8 অঙ্কের সংখ্যা = 256139A4

অনুসৃত ধারণা:

11-এর বিভাজ্যতার নিয়ম - সংখ্যার অঙ্কগুলির পর্যায়ক্রমে যোগফল নির্ণয় করুন, বাম থেকে ডানে সেটিকে পড়ুন। যদি এটি 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে আসল সংখ্যাটিও বিভাজ্য হবে।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী

8 অঙ্কের সংখ্যা = 256139A4

⇒ (2 + 6 + 3 + A) = (5 + 1 + 9 + 4)

⇒ 11 + A = 19

⇒ A = (19 – 11)

⇒ A = 8

∴ A এর আবশ্যক মান হল 8

প্রদত্ত:

একটি ছয় সংখ্যার সংখ্যা 33 দ্বারা বিভাজ্য

সূত্র ব্যবহৃত:

লভ্যাংশ = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ 

গণনা:

লভ্যাংশ = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ 

⇒ 33 × q + 0 = 33q

লভ্যাংশের সাথে 54 যোগ করা হলে,

নতুন সংখ্যা = 33q + 54

⇒ 3 × (11q + 18)

সুতরাং, আমরা স্পষ্টভাবে বলতে পারি যে নতুন সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য।

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 1.

 Mistake Pointsদয়া করে মনে রাখবেন যে এটি SSC এর অফিসিয়াল পেপার এবং SSC সঠিক উত্তর হিসাবে 3 দিয়েছে, তবে 111111 হল 6 সংখ্যার সংখ্যা এবং আমরা 54 যোগ করলে এটি 3 এবং 5 উভয় দ্বারা বিভাজ্য হবে।

প্রদত্ত:

\((49^{15} - 1) \)

অনুসৃত ধারণা:

aⁿ​​​​​​ - bⁿ (a + b) দ্বারা বিভাজ্য যেখানে n একটি ধনাত্মক জোড় পূর্ণসংখ্যা 

গণনা:

\((49^{15} - 1) \)

⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)

⇒ \((7^{30} - 1) \)

এখানে, 30 ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা

ধারণা অনুসারে,

\((7^{30} - 1) \) (7 + 1) অর্থাৎ, 8 দ্বারা বিভাজ্য।

∴ 8 \((49^{15} - 1) \)-এর একটি উৎপাদক।

প্রদত্ত:

5 অঙ্কের সংখ্যা 676xy 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য

ধারণা:

যখন 676xy 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, এটি অবশ্যই 3, 7 এবং 11 এর ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ 

গণনা:

ল.সা.গু (3, 7, 11) = 231

সবচেয়ে বড় 5-অঙ্কের সংখ্যা 67699 নিয়ে এবং এটিকে 231 দ্বারা ভাগ করুন।

∵ 67699 = 231 × 293 + 16

⇒ 67699 = 67683 + 16 

⇒ 67699 - 16 = 67683 (231 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য)

∴ 67683 = 676xy (যেখানে x = 8, y = 3)

(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3

⇒ 24 - 15 = 9 

∴ নির্ণেয় ফলাফল হল = 9

x2 + ax + b কে x - 5 দ্বারা ভাগ করলে, 34 ভাগশেষ থাকে,

⇒ 5² + 5a + b = 34

⇒ 5a + b = 9      ----(1)

আবার,

x2 + bx + a কে x - 5 দ্বারা ভাগ করলে 52 ভাগশেষ থাকে,

⇒ 5² + 5b + a = 52

⇒ 5b + a = 27      ----(2)

(1) + (2) করে পাই,

⇒ 6a + 6b = 36

গণনা:

সংখ্যাগুলি হল 8, 12 এবং 16 যেগুলিকে অবশ্যই 400 এবং 500 এর মধ্যের সংখ্যাকে ভাগ করতে হবে এবং অবশিষ্ট 5 পেতে হবে

বিভিন্ন সংখ্যার গুণিতক বের করার জন্য, আমাদের LCM বের করতে হবে

8, 12, 16 এর LCM

8 = 2³, 12 = 2² x 3, 16 = 2⁴

LCM = 2⁴ x 3 = 48

সংখ্যার প্যাটার্ন = 48k + 5 (অবশিষ্ট)

400 এবং 500 এর মধ্যে সংখ্যা

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 48 x 9 + 5 = 437

সবচেয়ে বড় সংখ্যা = 48 x 10 + 5 = 485

তাই,

সংখ্যার যোগফল = 437 + 485

⇒ 922

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1

প্রদত্ত:

17 দ্বারা 2384 কে ভাগ করা হয়।

গণনা:

2384 = 2(4 × 96) = 1696

আমরা জানি যে যখন 17 দ্বারা 16 কে ভাগ করা হয় তখন ভাগশেষ থাকে -1 

যখন 17 দ্বারা 1696 কে ভাগ হয়ে যায় তখন তখন ভাগশেষ থাকে = (-1) ⁹⁶ = 1।

অনুসৃত ধারণা:

যেকোনো সংখ্যার শেষ 2টি অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী সংখ্যাগুলি হল:

2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992 এবং 6996

সুতরাং, abba আকারে এরকম 8টি সংখ্যা রয়েছে, যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।

∴ সঠিক উত্তর হল 8

প্রদত্ত:

5-অঙ্কের সংখ্যা 750PQ, 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়

অনুসৃত ধারণা:

লসাগু এর ধারণা

গণনা:

3, 7, এবং 11-এর লসাগু হল 231।

5-অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 75099 কে নিয়ে এবং তাকে 231 দ্বারা ভাগ করার পর।

যদি 75099 কে 231 দিয়ে ভাগ করি তাহলে ভাগফল হিসেবে 325 এবং ভাগশেষ হিসাবে 24 পাব।

তাহলে, পাঁচ অঙ্কের সংখ্যাটি হল 75099 - 24 = 75075৷

সংখ্যা = 75075 এবং P = 7, Q = 5

এখন,

P + 2Q = 7 + 10 = 17

∴ P + 2Q এর মান হল 17।

প্রদত্ত:

পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা 247xy , 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য

গণনা:

3, 7, এবং 11 এর ল.সা.গু হল 231

প্রশ্ন অনুসারে

247xy এর বৃহত্তম সম্ভাব্য মান হল 24799

যখন আমরা 24799 কে 231 দ্বারা ভাগ করি, আমরা অবশিষ্ট হিসেবে 82 পাই

সংখ্যা = 24799 – 82

⇒ 24717

এখন x = 1 এবং y = 7

(2y – 8x) = (2 × 7 – 8 × 1)

⇒ (14 – 8)

⇒ 6

∴ প্রয়োজনীয় মান হল 6

প্রদত্ত:

চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটিকে 16, 19 এবং 38 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে 6 অবশিষ্ট থাকে।

গণনা:

16, 19 এবং 38 এর ল.সা.গু.,

⇒ 16 = 2 x 2 x 2 x 2

⇒ 19 = 19 x 1

⇒ 38 = 2 x 19 x 1

⇒ ল.সা.গু. = 2 x 2 x 2 x 2 x 19 = 304

আমরা জানি চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 1,000 

1,000 কে 304 দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে 88

সুতরাং, চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যাকে 304 দ্বারা ভাগ করা হয় = 1000 + (304 - 88)

⇒ 1216

এখন নির্ণেয় সংখ্যাটির 6 অবশিষ্ট থাকে,

সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যা = 1216 + 6

⇒ 1222

1222 এর অঙ্কগুলির যোগফল = 1 + 2 + 2 + 2

⇒ 7

∴ সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যা হল 7

গণনা:

(265)4081 + 9 কে 266 দ্বারা ভাগ করলে,

⇒ (266 - 1)⁴⁰⁸¹ + 9 

এখন, 266 দ্বারা ভাগ করা হলে, 

⇒\( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)

প্রথম ভগ্নাংশ থেকে (- 1)⁴⁰⁸¹ ভাগশেষ থাকবে এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশ থেকে + 9 ভাগশেষ থাকবে।

মোট ভাগশেষ = - 1 + 9 = 8

∴ (265)4081 + 9 কে 266 দ্বারা ভাগ করলে 8 ভাগশেষ থাকবে।