औसत गति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Average Speed - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

एक आदमी क्रमशः 20 किमी/घंटा, x किमी/घंटा और 20 किमी/घंटा की गति से 100 किमी, 408 किमी और 1460 किमी की दूरियाँ तय करता है।

पूरी यात्रा के लिए औसत गति = 20 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

कुल समय = (दूरी₁ / गति₁) + (दूरी₂ / गति₂) + (दूरी₃ / गति₃)

गणना:

कुल दूरी = 100 + 408 + 1460 = 1968 किमी

कुल समय = (100 / 20) + (408 / x) + (1460 / 20)

⇒ कुल समय = 5 + (408 / x) + 73

⇒ कुल समय = 78 + (408 / x)

औसत गति = 20 = 1968 / (78 + (408 / x))

⇒ 20 x (78 + (408 / x)) = 1968

⇒ 1560 + (8160 / x) = 1968

⇒ (8160 / x) = 1968 - 1560

⇒ (8160 / x) = 408

⇒ x = (8160 / 408)

⇒ x = 20

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

बबीता x दूरी 11 किमी/घंटा की गति से तय करती है

फिर 44 किमी/घंटा की गति से 2x दूरी तय करती है 

पूरी यात्रा के लिए औसत गति (6x) = 34 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

गणना:

11 किमी/घंटा की गति से x दूरी के लिए समय = x ÷ 11

44 किमी/घंटा की गति से 2x दूरी के लिए समय = 2x ÷ 44 = x ÷ 22

जाने में लगा कुल समय = x ÷ 11 + x ÷ 22 = 3x ÷ 22

पूरी यात्रा की कुल दूरी = 3x + 3x = 6x

कुल समय = 6x ÷ 34 = 3x ÷ 17

वापसी का समय = कुल समय − जाने का समय ⇒ 3x ÷ 17 − 3x ÷ 22

17 और 22 का लघुत्तम समापवर्त्य = 374

⇒ वापसी का समय = (66x − 51x) ÷ 374 = 15x ÷ 374

वापसी दूरी = 3x

वापसी की गति = 3x ÷ (15x ÷ 374) = 3x × 374 ÷ 15x ⇒ 1122 ÷ 15 = 74.8 किमी/घंटा

∴ वापसी यात्रा की गति \(74.8\ km/hr\) है।

दिया गया है:

दूरी 1 (d₁) = 370 किमी

गति 1 (s₁) = 37 किमी/घंटा

दूरी 2 (d₂) = 390 किमी

गति 2 (s₂) = 5 किमी/घंटा

दूरी 3 (d₃) = 720 किमी

गति 3 (s₃) = 8 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

कुल दूरी = d₁ + d₂ + d₃

कुल समय = (d₁ / s₁) + (d₂ / s₂) + (d₃ / s₃)

गणनाएँ:

कुल दूरी = 370 + 390 + 720

⇒ कुल दूरी = 1480 किमी

कुल समय = (370 / 37) + (390 / 5) + (720 / 8)

⇒ कुल समय = 10 + 78 + 90

⇒ कुल समय = 178 घंटे

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

⇒ औसत गति = 1480 / 178 = 740 / 89

⇒ औसत गति = 8\(\frac{28}{89}\) किमी/घंटा

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

पहले भाग में तय की गई दूरी = 100 किमी

पहले भाग की गति = 100 किमी/घंटा

दूसरे भाग में तय की गई दूरी = 150 किमी

दूसरे भाग की गति = 90 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = कुल तय की गई दूरी / कुल लिया गया समय

गणना:

कुल दूरी = 100 + 150 = 250 किमी

पहले भाग में लिया गया समय = दूरी / गति = 100 / 100 = 1 घंटा

दूसरे भाग में लिया गया समय = दूरी / गति = 150 / 90

⇒ दूसरे भाग में लिया गया समय = 150 / 90 = 5/3 घंटे

कुल समय = 1 + 5/3

⇒ कुल समय = (3/3) + (5/3) = 8/3 घंटे

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

⇒ औसत गति = 250 / (8/3)

⇒ औसत गति = 250 × (3/8)

⇒ औसत गति = 750 / 8

⇒ औसत गति = 93.75 किमी/घंटा

बस की औसत गति 93.75 किमी/घंटा है।

दी गई जानकारी:

गतियाँ: 240, 120, 60, 30 किमी/घंटा

अवधारणा:

प्रत्येक यात्रा के लिए लिया गया समय:

पहली यात्रा: समय = d/240 घंटे

दूसरी यात्रा: समय = d/120 घंटे

तीसरी यात्रा: समय = d/60 घंटे

चौथी यात्रा: समय = d/30 घंटे

4 यात्राओं के लिए कुल दूरी = 4d

4 यात्राओं में लगा कुल समय = d/240 + d/120 + d/60 + d/30

पहली यात्रा: d/240

दूसरी यात्रा: 2d/240

तीसरी यात्रा: 4d/240

चौथी यात्रा: 8d/240

कुल लिया गया समय= (d + 2d + 4d + 8d) / 240 = 15d/240 = d/16

औसत गति = कुल दूरी/कुल समय = 4d / (d/16) = 4d × 16/d = 64 किमी/घंटा

इसलिए, इन चार यात्राओं के लिए सोहन की औसत गति 64 किमी/घंटा है।

अतः इन चार यात्राओं में सोहन की औसत गति 64 किमी/घंटा है। 

दिया गया है:

एक आदमी A से B तक की यात्रा 36 किमी/घंटा की चाल से 74 मिनट में तय करता है और वह B से C तक की दूरी 45 किमी/घंटा की चाल से 111 मिनट में तय करता है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत चाल = कुल दूरी/लिया गया कुल समय

गणना:

लिए गए समय का अनुपात = 74 : 111

समय = 2 : 3

औसत चाल = \(\frac{{36\ \times\ 2\ +\ 45\ \times\ 3}}{{2\ +\ 3}}\)

औसत चाल = 207/5

औसत चाल = 41.4 किमी/घंटा

∴ पूरी यात्रा की औसत चाल 41.4 किमी/घंटा है। 

दिया गया है:

एक व्यक्ति 120 किमी की यात्रा 80 किमी/घंटा की गति से करता है, अगले 100 किमी की यात्रा 40 किमी/घंटा की गति से करता है, और 75 किमी/घंटा की गति से प्रारंभिक बिंदु पर वापस आता है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी/कुल समय

गणना:

औसत गति = कुल दूरी/कुल समय

कुल दूरी = 120 + 100 + 220

= 440 किमी

कुल समय = (120/80) + (100/40) + (220/75)

= (3/2 + 5/2 + 44/15)

= (45 + 75 + 88)/30

= 208/30

औसत गति = 440/(208/30)

= (440*30)/208

= 63.46 किमी/घंटा

∴ औसत गति 63.46 किमी/घंटा है।

दिया गया है: 

व्यक्ति की गति 12 किमी/घंटा, 24 किमी/घंटा और 8 किमी/घंटा है।

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत गति = कुल दूरी/कुल समय

समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ समान होती हैं।

गणना:

माना, त्रिभुज की भुजा x किमी है।

जैसा कि हम जानते हैं,

12 किमी/घंटा की गति से x किमी की दूरी तय करने में लगा समय = x/12 घंटा

24 किमी/घंटा की गति से x किमी की दूरी तय करने में लगा समय = x/24 घंटा

8 किमी/घंटा की गति से x किमी की दूरी तय करने में लगा समय = x/8 घंटा

व्यक्ति द्वारा तय की गयी कुल दूरी = (x + x + x) = 3x

दूरी तय करने का कुल समय (x/12 + x/24 + x/8)

∴ औसत गति \( = \frac{{3x}}{{\frac{x}{{24}} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{8}}}\)

⇒ \(\frac{{3x}}{{\frac{{x + 2x + 3x}}{{24}}}}\)

⇒ 3x / (6x/24) 

⇒ 1/2 × 24 = 12 किमी/घंटा

∴ व्यक्ति की औसत गति 12 किमी/घंटा है।

दिया गया है

घर से कार्यालय तक की गति = 20 किमी/घंटा

औसत गति = 24 किमी/घंटा

अवधारणा:

माना कार्यालय से घर लौटते समय की गति को x से दर्शाया जाता है। हम समीकरण स्थापित करने और x को हल करने के लिए औसत गति की अवधारणा का उपयोग कर सकते हैं।

हल:

औसत गति का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

औसत गति = 2ab/(a + b)

जहाँ, a और b दो भिन्न गति हैं।

दी गई जानकारी का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:

24 किमी/घंटा = (2 × 20 किमी/घंटा × x)/(20 किमी/घंटा + x)

इस समीकरण को सरल करते हुए, हम पाते हैं:

480 किमी/घंटा + 24x किमी = 40x किमी/घंटा

16x = 480

x = 30 किमी/घंटा

अतः, लौटते समय गति 30 किमी/घंटा है।

दिया गया है:

गति₁ = 40 किमी/घंटा, दूरी₁ = 48 किमी

गति₂ = 65 किमी/घंटा, दूरी₂ = 52 किमी

प्रयुक्त सूत्र:

समय = दूरी/गति 

औसत गति = कुल दूरी/ कुल समय

गणना:

कुल तय की गई दूरी = 48 किमी + 52 किमी

⇒ 100 किमी

कुल समय = 48 किमी/ 40 किमी/घंटा + 52 किमी/ 65 किमी/घंटा 

⇒ 6/5 + 4/5 = 2 घंटे 

औसत गति = 100 किमी/ 2 घंटे 

∴ अभीष्ट गति = 50 किमी/घंटा

दिया गया है:

एक कार पहले 60 किमी/घंटे की गति के साथ 33 मिनट की यात्रा करती है,

पुनः 70 किमी/घंटे की गति के साथ 33 मिनट यात्रा करती है

प्रयुक्त अवधारणा:

दूरी = वेग × समय

औसत गति = (कुल दूरी)/(कुल समय)

गणना:

\(\)\({\rm{Average\;speed}} = {\rm{\;}}\frac{{\frac{{33}}{{60}}\: ×\:60\: + \:\frac{{33}}{{60}}\: ×\: 70}}{{\frac{{66}}{{60}}}}\)

⇒ औसत गति = (33 × 60 + 33 × 70)/66

⇒ औसत गति = (60 + 70)/2 = 65 किमी/घंटे

∴ कार की औसत गति 65 किमी/घंटे है। 

Shortcut Trick

अवधारणा:

जब बराबर दूरी के लिए समय अन्तराल समान है तब,

औसत गति = (v₁ + v₂)/2

जहाँ v = वेग

गणना:

औसत गति = (70 + 60)/2 = 65 किमी/घंटे

∴ कार की औसत गति 65 किमी/घंटे है।

Given:

दो ट्रेनें X और Y, क्रमशः 80 किमी/घंटा और 90 किमी/घंटा की औसत गति से A से B तक यात्रा करती हैं।

सूत्र:

गति = दूरी/समय

गणणा:

माना कि दूरी x किमी है

प्रश्न के अनुसार

x/80 – x/90 = 1

⇒ (9x – 8x)/720 = 1

⇒ x = 720 किमी

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = चाल × समय

गणना:

माना कि दूरी 'D' किमी है

प्रश्नानुसार,

D/40 + D/30 = 14

⇒ (3D + 4D)/120 = 14

⇒ 7D/120 = 14

⇒ D = 240 किमी

∴ A और B के बीच की दूरी = 240 किमी

Alternate Method 

प्रयुक्त सूत्र:

औसत चाल = 2ab/(a + b)

गणना:

माना दूरी 'D' किमी है

Vऔसत  = (2 × 40 × 30)/(40 + 30) 

⇒ Vऔसत = 240/7 किमी/घंटा

चूँकि व्यक्ति (D + D) अर्थात 2D दूरी को तय करता है और इसमें 14 घंटे लगते हैं

⇒ 2D/14 = 240/7

⇒ D = 240 किम

Confusion Points

औसत चाल = (a + b)/2

इसका उपयोग तब किया जाता है जब कोई आधे समय के लिए चाल a से यात्रा करता है और दूसरे आधे समय के लिए चाल b से यात्रा करता है।​

दी गई जानकारी:

कुल दूरी = 90 किमी = 90000 मीटर
कुल समय = 1 घंटा = 3600 सेकंड
15.2 मीटर/सेकंड की गति से यात्रा में व्यतीत समय = 25 मिनट = 1500 सेकंड
पहले 25 मिनट के दौरान गति = 15.2 मीटर/सेकेंड

प्रयुक्त अवधारणा:

दूरी = गति × समय

हल:

पहले 25 मिनट में तय की गई दूरी = गति × समय

⇒ 15.2 मीटर प्रति सेकंड × 1500 सेकंड = 22800 मीटर

तय की जाने वाली शेष दूरी = कुल दूरी - पहले 25 मिनट में तय की गई दूरी

⇒ 90000 मीटर - 22800 मीटर = 67200 मीटर

शेष समय = कुल समय - पहले 25 मिनट में व्यतीत किया गया समय

⇒ 3600 सेकंड - 1500 सेकंड = 2100 सेकंड

शेष समय में गति = शेष दूरी/शेष समय

⇒ 67200 मीटर/2100 सेकेंड = 32 मीटर/सेकेंड

इसलिए, जहांगीर को समय पर अपने गंतव्य तक पहुँचने के लिए शेष समय के लिए 32 मीटर/सेकेंड की गति से यात्रा करनी चाहिए।

दिया गया है:

राम ने 50 मिनट में एक बस द्वारा 60 किमी की दूरी तय की, बस से उतरने के बाद, उसने 5 मिनट के लिए आराम किया। वहाँ के बाद उसने 30 किमी दूर अपने घर के लिए एक टैक्सी लिया और 20 मिनट में पहुँच गया।

संकल्पना:

समय, गति और दूरी की मूल संकल्पना।

उपयोग किया गया सूत्र:

औसत गति = कुल दूरी/लिया गया कुल समय

गणना:

कुल दूरी = 60 + 30 = 90 किमी

लिया गया कुल समय = 50 + 5 + 20 = 75 मिनट = 5/4 घंटे

अतः,