অনুপাত ও সমানুপাত MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

A এবং B এর মাসিক আয়ের অনুপাত = 4 : 3

A এবং B এর ব্যয়ের অনুপাত = 3 : 2

গণনা:

ধরা যাক A এবং B এর আয় '4x' এবং '3x' 

তাহলে, \(\dfrac{4x-600}{3x -600} \) = \(\dfrac{3}{2}\)

⇒ 2 × (4x - 600) = 3 × (3x - 600)

⇒ 8x - 1200 = 9x -1800

⇒ x = 600

B এর মাসিক আয় = 3 × 600 = Rs. 1,800

∴উত্তর হল Rs.1,800 .

প্রদত্ত:

রাধে এবং রানুর মাসিক আয়ের অনুপাত = 12 ∶ 9

তাদের ব্যয়ের অনুপাত = 11 ∶ 7

তাদের প্রত্যেকের সঞ্চয় = 18,000 টাকা

অনুসৃত সূত্র

আয় = ব্যয় + সঞ্চয়  

গণনা:

ধরা যাক, রাধে ও রানুর আয় যথাক্রমে 12x এবং 9x 

রাধের ব্যয় = 12x - 18000 

রানুর ব্যয় = 9x - 18000

প্রশ্ন অনুসারে,

⇒ (12x - 18000) / (9x - 18000) = 11/7

⇒ 84x - 126000 = 99x - 198000

⇒ 15x = 72000

⇒ x = 4800

রাধে এবং রানুর মোট আয় = 12x + 9x = 21 × 4800 = 1,00,800 টাকা

∴ রাধে এবং রানুর মোট আয় 1,00,800 টাকা

প্রদত্ত তথ্য:

a ∶ b = 4:6

b ∶ c = 10:11

অনুসৃত ধারণা:

বিভিন্ন উপাদানের মধ্যে অনুপাত খুঁজে বের করতে হলে তাদের তুলনা করা যেতে পারে। 

সমাধান:

⇒ a ∶ b = 4 ∶ 6 = 2 ∶ 3 (সরলীকৃত)

⇒ b ∶ c = 10 ∶ 11

⇒ তাই, a : c = 2 × 10 ∶ 3 x 10 ∶ 11 × 3 = 20 ∶ 33 (b বাদ হয়েছে) 

অতএব, c ∶ a অনুপাত হবে 33 ∶ 20 

প্রদত্ত:

অনুপাত = 4 : 7

যোগফল = 132

অনুসৃত সূত্র:

অনুপাতের পদগুলির যোগফল = 4 + 7 = 11

প্রতিটি পদ = যোগফল / অনুপাতের পদগুলির যোগফল

গণনা:

প্রতিটি পদ = 132 / 11 = 12

ছোট সংখ্যা = 4 × 12

⇒ ছোট সংখ্যা = 48

∴ ছোট সংখ্যাটি হল 48

প্রদত্ত:

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

ধারণা ব্যবহৃত : এই ধরণের প্রশ্নে নীচের সূত্রগুলি ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে

ব্যবহৃত সূত্র: যদি u ∶ v = a ∶ b হয়, তাহলে u x b = v x a

গণনা :

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান করা হয়েছে

আমাদের 1ম অনুপাতকে 9 দ্বারা এবং 2য় অনুপাতকে 7 দ্বারা গুণ করতে হবে

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 x 7 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) এবং (ii) থেকে আমরা দেখতে পারি যে উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান

সুতরাং, আমরা যে সমতুল্য অনুপাত পাই,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

যখন u = 72,

⇒ w = 49 x 72/36 = 98

∴ w এর মান 98

প্রদত্ত:

₹ 2, ₹ 5 এবং ₹ 10 এর মুদ্রার মূল্য় ₹ 785

মুদ্রাগুলির অনুপাত 6: 9: 10 

গণনা:

ধরা যাক, ₹ 2, ₹ 5 এবং ₹ 10 এর মুদ্রার সংখ্যার যথাক্রমে 6x, 9x এবং 10x

⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785

⇒ 157x = 785

∴ x = 5

₹ 5 এর মুদ্রার সংখ্যা = 9x = 9 × 5 = 45

∴ ব্যাগে ₹ 5 এর 45 টি মুদ্রা আছে।

প্রদত্ত:

মোট মুদ্রা = 220

মোট মূল্য় = 160 টাকা

25 পয়সার মুদ্রার সংখ্যার তিনগুণ সংখ্যক 1 টাকার মুদ্রা রয়েছে।

অনুসৃত ধারণা:

অনুপাত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

গণনা:

ধরি, 25 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা 'x' 

সুতরাং, এক টাকার মুদ্রার সংখ্যা = 3x

50 পয়সার মুদ্রা = 220 – x – (3x) = 220 – (4x)

প্রশ্ন অনুযায়ী,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

সুতরাং, 50 পয়সার মুদ্রা = 220 - (4x) = 220 - (4 × 40) = 60

∴ 50 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা 60 টি।

প্রদত্ত:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

ধারণা:

যদি N কে a : b তে ভাগ করা হয়, তাহলে

প্রথম অংশ = N × a/(a + b)

দ্বিতীয় অংশ = N × b/(a + b)

গণনা:

A/B = 7/8 ----(i)

এছাড়াও B/C = 7/9 ----(ii)

সমীকরণ (i) এবং (ii) গুণ করে আমরা পাই,

⇒ (A/B) × (B/C) = (7/8) × (7/9)

⇒ A/C = 49/72

∵ A : B = 49 : 56

∴ A : B : C = 49 : 56 : 72

বিকল্প পদ্ধতি:

A : B = 7 : 8 = 49 : 56

B : C = 7 : 9 = 56 : 72

⇒ A : B : C = 49 : 56 : 72

প্রদত্ত:

A = B এর 75%

গণনা:

A = B এর 3/4

⇒ A/B = 3/4

ধরা যাক A এর মান 3x এবং B এর মান 4x 

সুতরাং (2B - A)/A = (2 x 4x - 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

শর্ট ট্রিক:

A : B এর অনুপাত = 3 : 4 

∴ (2B - A)/A = (8 - 3) /3 = 5/3

প্রদত্ত:

x: y = 5: 4  

ব্যাখ্যা: 

(x / y) = (5/4)

(y / x) = (4/5)

এখন, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4) / (4/5 ) = 25/16

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\)  = 25: 16

প্রদত্ত :

দুটি সংখ্যার অনুপাত 4 : 7 

গণনা :

ধরা যাক, লব ও হরের সাথে  'x' যোগ করা হল

প্রশ্নানুসারে

(4 + x)/(7 + x) = 2 : 3 

⇒ 12 + 3x = 14 + 2x 

⇒ x = 2 

∴ প্রতিটি পদের সাথে 2 যোগ করলে অনুপাত 2 : 3 হবে।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার অনুপাত 14 : 25

তাদের মধ্যে পার্থক্য 264

গণনা:

ধরি সংখ্যা গুলি হল 14x এবং 25x 

⇒ 25x - 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ ছোট সংখ্যা = 14x = 14 x 24 = 336

∴ দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোটটি হল 336

প্রদত্ত:

রবি ও সরিতার বেতনের অনুপাত 3 ∶ 5।

প্রত্যেকের বেতন 5,000 টাকা বাড়ানো হলে, নতুন অনুপাত 29 ∶ 45 হবে।

সূত্র ব্যবহৃত:

প্রাথমিক বেতন: R = 3x এবং S = 5x।

নতুন বেতন: R + 5000 এবং S + 5000।

নতুন অনুপাত: (R + 5000) / (S + 5000) = 29/45।

গণনা:

নতুন অনুপাত সমীকরণে R এবং S এর মান প্রতিস্থাপন করা:

(3x + 5000) / (5x + 5000) = 29 / 45

x এর সমাধান করতে ক্রস গুন:

⇒ 45 × (3x + 5000) = 29 × (5x + 5000)

⇒ 135x + 225000 = 145x + 145000

⇒ 145x - 135x = 225000 - 145000

⇒ 10x = 80000

⇒ x = 8000

এখন, সরিতার বর্তমান বেতন সন্ধান করুন:

S = 5x = 5 × 8000

S = 40000

সরিতার বর্তমান বেতন 40,000 টাকা।

Shortcut Trick 

ধরি, আমার বর্তমান বয়স = x বছর এবং আমার তুতোবোনের বয়স = y বছর

আমার বর্তমান বয়সের তিন-পঞ্চমাংশ আমার এক তুতোবোনের বয়সের পাঁচ-ষষ্ঠাংশের সমান,

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

দশ বছর আগের আমার বয়স চার বছর পরে তার বয়সের সমান হবে।

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

∴ x = 50 বছর