Ratio and Proportion MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

\(\frac{15}{18}=\frac{x}{6}=\frac{10}{y}=\frac{z}{30}\)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ആണെങ്കിൽ, ad = bc

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

\(\frac{15}{18} = \frac{x}{6}\)

⇒ \(15 \times 6 = 18 \times x\)

⇒ x = 5

\(\frac{15}{18} = \frac{10}{y}\)

⇒ \(15 \times y = 18 \times 10\)

⇒ y = 12

\(\frac{15}{18} = \frac{z}{30} \)

⇒ \(15 \times 30 = 18 \times z\)

⇒ z = 25

x + y + z = 5 + 12 + 25 = 42   ന്റെ മൂല്യം

∴ x + y + z ന്റെ മൂല്യം 42 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത് :

u : v = 4 : 7 ഉം v : w = 9 : 7 ഉം

ഉപയോഗിക്കുന്ന ആശയം : ഈ തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ, താഴെയുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യ കണക്കാക്കാം.

കണക്കുകൂട്ടല്‍ :

u : v = 4 : 7 ഉം v : w = 9 : 7 ഉം

രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും അനുപാതം v തുല്യമാക്കാൻ

നമ്മൾ ഒന്നാം അനുപാതത്തെ 9 കൊണ്ടും രണ്ടാം അനുപാതത്തെ 7 കൊണ്ടും ഗുണിക്കണം.

u : v = 9 × 4 : 9 × 7 = 36 : 63 ----(i)

v: w = 9 × 7 : 7 × 7 = 63 : 49 ----(ii)

ഫോം (i) ഉം (ii) ഉം നോക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിലും v എന്ന അനുപാതം തുല്യമാണെന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

അപ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന അനുപാതങ്ങൾ തുല്യമാക്കുമ്പോൾ,

u ∶ v ∶ w = 36 63 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

u = 72 ആകുമ്പോൾ,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ w യുടെ മൂല്യം 98 ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

₹ 2, ₹ 5, ₹ 10 നാണയങ്ങളുടെ മൂല്യം ₹ 785 ആണ്.

നാണയങ്ങൾ 6 : 9 : 10 എന്ന അനുപാതത്തിലാണ്

കണക്കുകൂട്ടൽ:

₹ 2, ₹ 5, ₹ 10 എന്നിവയുടെ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം യഥാക്രമം 6x, 9x, 10x ആയിരിക്കട്ടെ.

⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785

⇒ 157x = 785

∴ x = 5

₹ 5 ന്റെ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 9x = 9 × 5 = 45 

∴ 5 രൂപയുടെ 45 നാണയങ്ങൾ ബാഗിലുണ്ട്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആകെ നാണയങ്ങൾ = 220

ആകെ തുക = 160 രൂപ

25 പൈസ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം 1 രൂപ നാണയത്തിന്റെ മൂന്നിരട്ടിയാണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

അനുപാത രീതി ഉപയോഗിച്ചു.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

25 പൈസയുടെ 'x' നാണയങ്ങളുണ്ടെന്ന് കരുതുക.

അതിനാൽ, ഒരു രൂപ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3x

50 പൈസ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 220 - x - (3x) = 220 - (4x)

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

അതിനാൽ, 50 പൈസ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം = 220 - (4x) = 220 - (4 × 40) = 60

∴ 50 പൈസ നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം 60 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

ആശയം:

N നെ a : b ആയി വിഭജിച്ചാൽ,

ആദ്യ ഭാഗം = N × a/(a + b)

രണ്ടാം ഭാഗം = N × b/(a + b)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

A/B = 7/8 ----(i)

കൂടാതെ B/C = 7/9 ----(ii)

(i) ഉം (ii) ഉം സമവാക്യങ്ങൾ ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്,

⇒ (A/B) × (B/C) = (7/8) × (7/9)

⇒ A/C = 49/72

∵ A : B = 49 : 56

∴ A : B : C = 49 : 56 : 72

Alternate Method 

A : B = 7 : 8 = 49 : 56

B : C = 7 : 9 = 56 : 72

⇒ A : B : C = 49 : 56 : 72

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

എ = ബി യുടെ 75%

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

A = B യുടെ 3/4

⇒ എ/ബി = 3/4

A യുടെ മൂല്യം 3x ഉം B യുടെ മൂല്യം 4x ഉം ആകട്ടെ.

അപ്പോൾ (2B – A)/A = (2 × 4x – 3x)/3x

⇒ (2B – A)/A = 5x/3x

∴ (2B – A)/A = 5/3

ചെറിയ ട്രിക്ക്:

A : B = 3 : 4 എന്ന അനുപാതം

∴ (2B – A)/A = (8 – 3) /3 = 5/3

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

x : y = 5 : 4

വിശദീകരണം:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

ഇപ്പോൾ, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5) = 25/16

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം 14 : 25 ആണ്.

അവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 264 ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

സംഖ്യകൾ 14x ഉം 25x ഉം ആകട്ടെ.

⇒ 25x – 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ ചെറിയ സംഖ്യ = 14x = 14 × 24 = 336

∴ രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ ഏറ്റവും ചെറുത് 336 ആണ്.

എന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം = x വയസ്സും എന്റെ കസിന്റെ  പ്രായം = y വയസ്സും ആകട്ടെ.

എന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായത്തിന്റെ അഞ്ചിൽ മൂന്ന് ഭാഗം, എന്റെ കസിൻസിൽ ഒരാളുടെ പ്രായത്തിന്റെ ആറിൽ അഞ്ച് ഭാഗത്തിന്  തുല്യമാണ്',

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

പത്തു വർഷം മുമ്പുള്ള എന്റെ പ്രായം നാല് വർഷത്തിന് ശേഷമുള്ള അവന്റെ പ്രായമായിരിക്കും

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

x : y = 6 : 5

കൂടാതെ z : y = 9 : 25

കണക്കുകൂട്ടല്‍ :

x/y = 6/5 ---- (i)

z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9 ---- (ii)

(i) ഉം (ii) ഉം സമവാക്യങ്ങൾ ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്,

(x/y) × (y/z) = (6/5) × (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method 

x : y = 6 : 5 ----- (i)

കൂടാതെ z : y = 9 : 25 ---- (ii)

രണ്ട് അനുപാതങ്ങളിലും y ആയതിനാൽ, (i) × 5 ഗുണിച്ച് രണ്ട് അനുപാതങ്ങളിലും y യുടെ മൂല്യം തുല്യമാക്കുക.

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25 ---- (iii)

(ii) യും (iii) യും ചേർത്ത്, രണ്ട് അനുപാതങ്ങളിലും y തുല്യമായതിനാൽ

x : z = 30 : 9 = 10 : 3

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രവിയുടെയും സരിതയുടെയു ശമ്പള അനുപാതം 3 ~ 5 ആണ്.

ഓരോരുത്തരുടെയും ശമ്പളം ₹ 5,000 വർദ്ധിപ്പിച്ചാൽ, പുതിയ അനുപാതം 29 ~ 45 ആയി മാറുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

പ്രാരംഭ ശമ്പളം: R = 3x ഉം S = 5x ഉം.

പുതിയ ശമ്പളം: R + 5000 ഉം S + 5000 ഉം.

പുതിയ അനുപാതം: (R + 5000) / (S + 5000) = 29/45.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

പുതിയ അനുപാത സമവാക്യത്തിൽ R, S എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:

(3x + 5000) / (5x + 5000) = 29 / 45

x പരിഹരിക്കാൻ ഗുണന ക്രോസ് ചെയ്യുക:

⇒ 45 × (3x + 5000) = 29 × (5x + 5000)

⇒ 135x + 225000 = 145x + 145000

⇒ 145x - 135x = 225000 - 145000

⇒ 10x = 80000

⇒ x = 8000

ഇനി, സരിതയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ ശമ്പളം കണ്ടെത്താം:

എസ് = 5x = 5 × 8000

എസ് = 40000

സരിതയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ ശമ്പളം ₹ 40,000 ആണ്.

ഷോർട്ട്കട്ട് ട്രിക്ക്