মিশ্রণ সংক্রান্ত সমস্যা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Mixture Problems - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত

মিশ্রণের আয়তন = 90 লিটার

দুধ ও জলের প্রাথমিক অনুপাত = 4 ∶ 1

ধারণা:

জল যোগ করার সময় দুধের পরিমাণ একই থাকে, তাই আমরা অনুপাত পরিবর্তন করতে যোগ করা জলের পরিমাণ গণনা করতে পারি।

সমাধান :

⇒ দুধের আয়তন = 4/5 × 90 লিটার = 72 লিটার

⇒ 3 ∶ 1 অনুপাত পেতে, জলের পরিমাণ 72/3 = 24 লিটার হওয়া উচিত

⇒ যোগ করা জলের পরিমাণ = 24 লিটার - 18 লিটার (জলের প্রাথমিক পরিমাণ) = 6 লিটার

তাই, মিশ্রণে 6 লিটার পানি দিতে হবে যাতে দুধের সাথে পানির অনুপাত 3 ∶ 1 হয়।

প্রদত্ত:

একজন বিক্রেতার কাছে এক ধরনের 120 কেজি চাল, অন্য ধরনের 160 কেজি চাল এবং তৃতীয় ধরনের 210 কেজি চাল আছে।

তিনি সমান ধারণক্ষমতার ব্যাগে তিন ধরনের চাল ভরে বিক্রি করতে চান।

ব্যবহৃত সূত্র:

প্রতিটি ব্যাগের সর্বাধিক ধারণক্ষমতা নির্ণয় করতে, আমাদের চালের পরিমাণের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) বের করতে হবে।

গণনা:

120, 160 এবং 210 এর গসাগু নির্ণয়:

120 এর মৌলিক উৎপাদক: 23 × 3 × 5

160 এর মৌলিক উৎপাদক: 25 × 5

210 এর মৌলিক উৎপাদক: 2 × 3 × 5 × 7

সাধারণ উৎপাদক: 2 এবং 5

সাধারণ উৎপাদকগুলির সর্বনিম্ন ঘাত: 21 × 51

⇒ গসাগু = 2 × 5 = 10

∴ এই ধরনের একটি ব্যাগের সর্বাধিক ধারণক্ষমতা 10 কেজি হওয়া উচিত। সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3)।

প্রদত্ত:

প্রথম ভ্যারাইটির চালের দাম = ₹75 প্রতি কেজি

দ্বিতীয় ভ্যারাইটির চালের দাম = ₹80 প্রতি কেজি

মিশ্রণের দাম = ₹76.5 প্রতি কেজি

ব্যবহৃত সূত্র:

অ্যালিগেশন নিয়ম: যদি দুটি উপাদান মিশ্রিত করা হয়, তাহলে দুটি উপাদানের পরিমাণের অনুপাত দেওয়া হয়:

অনুপাত = (C₂ - C_m) : (C_m - C₁)

যেখানে C₁ হল প্রথম উপাদানের দাম, C₂ হল দ্বিতীয় উপাদানের দাম এবং C_m হল মিশ্রণের দাম।

গণনা:

এখানে,

C₁ = ₹75

C₂ = ₹80

C_m = ₹76.5

অ্যালিগেশন নিয়ম ব্যবহার করে:

অনুপাত = (80 - 76.5) : (76.5 - 75)

⇒ অনুপাত = 3.5 : 1.5

⇒ অনুপাত = 7 : 3

দোকানদারকে দুটি রকমের চাল 7 : 3 অনুপাতে মেশাতে হবে।

প্রদত্ত:

গম A এর দাম = ₹36 প্রতি কেজি

গম B এর দাম = ₹45 প্রতি কেজি

গম B এর পরিমাণ = 55 কেজি

মিশ্রণের বিক্রয় মূল্য = ₹50 প্রতি কেজি

প্রত্যাশিত লাভ = 20%

গণনা:

ধরা যাক, গম A এর পরিমাণ x কেজি

মিশ্রণের মূল্য = (গম A এর মূল্য × A এর পরিমাণ) + (গম B এর মূল্য × B এর পরিমাণ)

মোট মূল্য = 36x + 45 × 55

মোট পরিমাণ = x + 55

প্রত্যাশিত বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য x (1 + লাভ%)

50 × (x + 55) = (36x + 45 × 55) × (1 + 20 / 100)

50 × (x + 55) = 1.2 × (36x + 45 × 55)

50x + 50 × 55 = 1.2 × (36x + 45 × 55)

50x + 2750 = 1.2 × (36x + 2475)

50x + 2750 = 43.2x + 2970

50x − 43.2x = 2970 − 2750

6.8x = 220

x = 220 / 6.8 = 32.35 কেজি

∴ গম A এর প্রয়োজনীয় পরিমাণ প্রায় 32 কেজি (নিকটতম পূর্ণসংখ্যায়)।

প্রদত্ত:

ডাল 1-এর মূল্য = 10 টাকা/কেজি

ডাল 2-এর মূল্য = 22 টাকা/কেজি

মিশ্রণের মূল্য = 12 টাকা/কেজি

অনুসৃত সূত্র:

একটি নির্দিষ্ট মূল্যের মিশ্রণ পেতে দুটি প্রকারের ডাল যে অনুপাতে মিশ্রিত হয় তা খুঁজে বের করতে, আমরা এই সূত্রটি ব্যবহার করি:

অনুপাতটি a:b হলে, তাহলে

\( \frac{(Price of second type - Price of mixture)}{(Price of mixture - Price of first type)} \)

গণনা:

অনুপাতটি x : y হোক।

সূত্র ব্যবহার করে:

\( \frac{(22 - 12)}{(12 - 10)} \)

⇒ \( \frac{10}{2} \)

⇒ 5

সুতরাং, প্রতি কেজি 10 টাকা এবং প্রতি কেজি 22 টাকা ডালের অনুপাত 5:1 হওয়া উচিত।

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2।

Shortcut Trickসংকর ধাতু A = 5 : 2 --যোগ --> 7]  × 4

সংকর ধাতু  B = 3 : 4 --যোগ--> 7] × 5

-----------------------------------------------

যেহেতু রাশির যোগফল একই, তাই 4 এবং 5 দ্বারা গুণ করুন কারণ A এবং B এর পরিমাণ 4 : 5 অনুপাতে নেওয়া হয়েছে

সংকর ধাতু A = 20 : 8

সংকর ধাতু B = 15 : 20

-------------------------------------------

সংকর ধাতু C = 35 : 28 = 5 : 4

মোট পরিমাণ = 5 + 4 = 9

নির্ণেয় % = (5/9) × 100% = \(55\frac{5}{9}\)

∴ সংকর ধাতু C-তে x এর নির্ণেয়  শতাংশ \(55\frac{5}{9}\).

Alternate Method 

প্রদত্ত :

সংকর ধাতু A তে x এবং y এর মিশ্রণ = 5 : 2

সংকর ধাতু  B তে x এবং y এর মিশ্রণ = 3 : 4 

সংকর ধাতু C তে  A এবং B এর অনুপাত  = 4 : 5

গণনা:

ধরি সংকর ধাতু C-তে ধাতু x এর পরিমাণ x হবে

A সংকর ধাতুতে x এর পরিমাণ = \(\frac{5}{{7}}\)

A সংকর ধাতুতে y এর পরিমাণ = \(\frac{2}{{7}}\)

B সংকর ধাতুতে x এর পরিমাণ  = \(\frac{3}{{7}}\)

B সংকর ধাতুতে y এর পরিমাণ  = \(\frac{4}{{7}}\)

প্রশ্ন অনুযায়ী

C সংকর ধাতুতে x এবং y এর অনুপাত = [(\(\frac{5}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{3}{{7}}\) × 5)]/[(\(\frac{2}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{4}{{7}}\) × 5)]

⇒ (\(\frac{20}{{7}}\) + \(\frac{15}{{7}}\))/(\(\frac{8}{{7}}\) + \(\frac{20}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\))/(\(\frac{28}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\) × \(\frac{7}{{28}}\)

⇒ \(\frac{5}{{4}}\)

এখন,

C সংকর ধাতুতে x এর পরিমাণ  = \(\frac{5}{{(5 + 4)}}\)

⇒ \(\frac{5}{{9}}\)

C সংকর ধাতুতে x এর শতাংশ = (\(\frac{5}{{9}}\) × 100)

⇒ \(\frac{500}{{9}}\)

⇒ \(55\frac{5}{9}\)

∴ C সংকর ধাতুতে x এর নির্ণেয়  শতাংশ \(55\frac{5}{9}\)

মিশ্রনের পরিমাণ = 400 মিলিলিটার

ধরা যাক,  400 মিলিলিটারে বিশুদ্ধ অ্যালকোহল যোগ করতে হবে A মিলিলিটার

400 মিলিলিটার দ্রবণে অ্যালকোহল = 16 × 400/100 = 64 মিলিলিটার।

অতএব,

⇒ 400 × 16/100 + A = (400 + A) × 40/100

⇒ 64 + A = 160 + 2A/5

⇒ 3A/5 = 96

⇒ A = 96 × 5/3

⇒ A = 160

Alternate Method

বিশুদ্ধ অ্যালকোহলের দ্রবণের অনুপাত = 60 ∶ 24 = 5 ∶ 2

5 একক → 400 মিলিলিটার 

তারপর, 2 একক → 400/5 × 2 = 160 মিলিলিটার 

∴ মিশ্রনে 40% অ্যালকোহল তৈরি করতে 160 মিলিলিটার বিশুদ্ধ অ্যালকোহল যোগ করতে হবে।

প্রদত্ত:

একজন গোয়ালার পাত্রে 6 লিটার দুধ থাকে।

তার স্ত্রী এতে কিছুটা জল যোগ করে, যাতে দুধ ও জলের অনুপাত 4 ∶ 1 হয়।

গণনা:

দুধ : জল = 4: 1

ধরি, দুধ এবং জলের পরিমাণ 4x এবং x

দুধের পরিমাণ = 4x = 6 লিটার

⇒ x = 1.5 লিটার

জলের পরিমাণ = x = 1.5 লিটার

প্রশ্ন অনুযায়ী,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 লিটার

Alternate Method  

প্রদত্ত:

একটি পাত্রে 25 লিটার দুধ আছে। এই পাত্র থেকে 5 লিটার দুধ বের করে নিয়ে তাতে জল মেশানো হয়েছে।

অনুসৃত ধারণা:

অবশিষ্টাংশের পরিমাণ = প্রারম্ভিক পরিমাণ (1 - [বের করে  নেওয়া অংশের ভগ্নাংশ])N (যেখানে N = প্রক্রিয়াটি সম্পাদিত হওয়ার সংখ্যা)

গণনা:

বের করে  নেওয়া দুধের ভগ্নাংশ = 5/25 = 1/5

এখন, পাত্রে পড়ে থাকা দুধের পরিমাণ

⇒ 25(1 - 1/5)3

⇒ 25 × (4/5)3

⇒ 25 × 64/125

⇒ 12.8 লিটার

∴ পাত্রে 12.8 লিটার দুধ অবশিষ্ট আছে।

প্রদত্ত:

প্রথম পাত্রে দুধ ও জলের অনুপাত = 8 : 7

দ্বিতীয় পাত্রে দুধ ও জলের অনুপাত = 7 : 9

অন্তিম মিশ্রণে জল ও দুধের অনুপাত = 9 : 8

গণনা:

ধরি প্রথম মিশ্রণের x লিটার ও দ্বিতীয় মিশ্রণের y লিটার মিশ্রিত করা হলো।

প্রথম মিশ্রণের x লিটারে দুধের পরিমাণ = 8x/15

দ্বিতীয় মিশ্রণের y লিটারে দুধের পরিমাণ = 7y/16

অন্তিম মিশ্রণের পরিমাণ = (x + y)

অন্তিম মিশ্রণের (x + y) লিটারে দুধের পরিমাণ = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ নির্ণেয় অনুপাত 135 : 256

বিকল্প পদ্ধতি:

প্রথম মিশ্রণে দুধের ঘনত্ব = 8/15

দ্বিতীয় মিশ্রণে দুধের ঘনত্ব = 7/16

অন্তিম মিশ্রণে দুধের ঘনত্ব = 8/17

মিশ্রণ পদ্ধতি দ্বারা,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256     

∴ নির্ণেয় অনুপাত 135 : 256

প্রদত্ত:

A দ্রবণে চিনির সাথে জলের অনুপাত = 1 ∶ 4

B দ্রবণে লবণের সাথে জলের অনুপাত = 1 ∶ 26 

গণনা:

প্রথমে, দ্রবণ A এবং দ্রবণ B এর পরিমাণ একই করুন।

দ্রবণে চিনি ও জলের মোট একক A = 1 + 4 = 5 একক

দ্রবণে লবণ ও জলের মোট একক B = 1 + 26 = 27 একক

এখন, সমাধান A-এর অনুপাতকে 27 দ্বারা গুণ করুন এবং দ্রবণ B-এর অনুপাতকে 5 দ্বারা গুণ করুন।

দ্রবণে চিনির সাথে জলের অনুপাত A = 1 × 27 ∶ 4 × 27 = 27 : 108

দ্রবণে লবণ ও জলের অনুপাত B = 1 × 5 ∶ 26 × 5 = 5 : 130

এখন, দ্রবণ 2: 3 অনুপাতে মিশ্রিত করুন।

অতএব, দ্রবণ A এর নতুন অনুপাতকে 2 দ্বারা গুণ করুন এবং দ্রবণ B এর নতুন অনুপাতকে 3 দ্বারা গুণ করুন।

দ্রবনের নতুন নির্ণেয় অনুপাত A = 54 : 216

দ্রবণ B এর নতুন নির্ণেয় অনুপাত = 15 : 390 

ORS এ চিনি, লবণ ও জলের অনুপাত = 54 : 15 : 606

চিনি ও লবণের অনুপাত = 54 : 15 = 18 : 5

সুতরাং, "18 : 5" হল নির্ণেয় উত্তর।

Shortcut Trick 

প্রদত্ত:

ওয়াইনের ক্রয়মূল্য = 60 টাকা প্রতি লিটার 

জলের ক্রয়মূল্য = 0 টাকা প্রতি লিটার 

মিশ্রণের ক্রয়মূল্য = 40 টাকা প্রতি লিটার 

গণনা:

ধরা যাক চূড়ান্ত মিশ্রণে যথাক্রমে x মিটার ওয়াইন এবং y মিটার জল মেশানো হয়েছে

প্রশ্নানুযায়ী:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x  = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ জল এবং ওয়াইন 1: 2 অনুপাতে মেশানো হয়েছে 

প্রদত্ত:

ওয়াইনের ক্রয়মূল্য = 60 টাকা প্রতি লিটার 

জলের ক্রয়মূল্য = 0 টাকা প্রতি লিটার 

মিশ্রণের ক্রয়মূল্য = 40 টাকা প্রতি লিটার 

অনুসৃত ধারণা:

যদি দুটি উপাদান মেশানো হয়, তবে

গণনা:

বিমিশ্রণ ব্যবহার করে,

ওয়াইন এবং জলের অনুপাত = 40: 20 = 2: 1

∴ জল এবং ওয়াইন 1: 2 অনুপাতে মেশানো হয়েছে

প্রদত্ত:

মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত = 3 : 2

মিশ্রণের প্রাথমিক পরিমাণ = 13 লিটার 

প্রতিস্থাপিত মিশ্রণের পরিমাণ = 3 লিটার 

অনুসৃত ধারণা:

একটি মিশ্রণ থেকে কিছু পরিমাণ মিশ্রণ সরানোর সময়,

মিশ্রণে উপস্থিত উপাদানের অনুপাত একই থাকে।

গণনা:

3 লিটার সরানোর পরে অবশিষ্ট মিশ্রণ = 13 - 3 = 10 লিটার 

সুতরাং, দুধের পরিমাণ = 3/5 × 10 = 6 লিটার 

এবং, জলের পরিমাণ = 2/5 × 10 = 4 লিটার 

এখন, 3 লিটার দুধ যোগ করার পর দুধের পরিমাণ = 6 + 3 = 9 লিটার ​

⇒ দুধ: জল = 9: 4

∴ নতুন গঠিত মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 9 : 4 হবে।

প্রদত্ত:

X মানের ডালের দাম = 100 টাকা/কেজি

Y মানের ডালের দাম = 150 টাকা/কেজি

X মানের ডালের পরিমাণ : Y মানের ডালের পরিমাণ = 7 : 20

অনুসৃত সূত্র:

গড় দাম = (দুই মানের ডালের মিশ্রণের মোট দাম)/মোট পরিমাণ

গণনা:

ধরা যাক, X মানের ডালের পরিমাণ = 7x

X মানের ডালের পরিমাণ = 20x

গড় দাম = (দুই মানের ডালের মিশ্রণের মোট দাম)/মোট পরিমাণ

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒ 3700x/27x = 137.03 টাকা ≈ 137 টাকা

∴ সঠিক উত্তর হল 137 টাকা।

Shortcut Trick

\(\frac{150-m}{m-100}= \frac{7}{20}\)

⇒ 3000 - 20m = 7m - 700

⇒ 3700 = 27m 

⇒ m = 3700/27

⇒ m = 137.03 টাকা ≈ 137 টাকা 

∴ সঠিক উত্তর হল 137 টাকা।

প্রদত্ত:

একটি মিশ্রণের 80 লিটারে দুধ ও জলের অনুপাত 27 ∶ 5

গণনা:

দুধ = \(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 লিটার

জল = 80 - 67.5 = 12.5 লিটার

ধরি, m = 3 : 1 অনুপাত পেতে যে পরিমাণ জল যোগ করতে হবে

⇒ \(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3

⇒ 67.5 = 37.5 + 3m

⇒ m = 10

∴ 3 : 1 অনুপাত পেতে 10 লিটার জল যোগ করতে হবে।