Question
Download Solution PDFयदि सात अंकों की संख्या 52A6B7C, 33 से विभाज्य है, तथा A, B, C अभाज्य संख्याएँ हैं, तो 2A + 3B + C का अधिकतम मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
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सात अंकों की संख्या 52A6B7C, 33 से विभाज्य है।
प्रयुक्त अवधारणा:
यदि किसी संख्या के एकांतर अंकों के योग का अंतर 11 से विभाज्य हो तो वह संख्या 11 से पूर्णत: विभाज्य होती है।
यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 का गुणज है तो वह संख्या 3 से पूर्णतः विभाज्य होगी।
गणना:
5 + 2 + A + 6 + B + 7 + C = 20 + A + B + C
(A + B + C) के संभावित मान = 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25
फिर से,
5 + A + B + C - 2 - 6 - 7 = 0 या 11 के गुणज
⇒ 5 + A + B + C - 15 = 0 या 11 के गुणज
उपरोक्त संभावित मानों से, (A + B + C) = 10 के लिए हमें 0 प्राप्त होता है।
इसलिए, A + B + C = 10
अब,
यदि A = 5, B = 3, C = 2
2A + 3B + C = 10 + 9 + 2
⇒ 21
यदि A = 3, B = 5, C = 2
2A + 3B + C = 6 + 15 + 2
⇒ 23
यदि A = 3, B = 2, C = 5
2A + 3B + C = 6 + 6 + 2
⇒ 17
यदि A = 2, B = 5, C = 3
2A + 3B + C = 4 + 15 + 3
⇒ 22
इसलिए, 2A + 3B + C का अधिकतम मान 23 है।
∴ अभीष्ट उत्तर 23 है।
Last updated on Jul 17, 2025
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