एका धावत्या व्यक्तीला किंवा वस्तूला ओलांडणारी ट्रेन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Train Crossing a Running Man or Object - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

ट्रेनची लांबी = 1800 मीटर,

घेतलेला वेळ = 10 सेकंद,

वेगाचे गुणोत्तर = 8:1

वापरलेली संकल्पना​:

वेग = अंतर / वेळ

गणना:

एकूण वेग = अंतर / वेळ = 1800 मी / 10 से = 180 मी/से (हा सापेक्ष वेग आहे)

ट्रेनचा वेग = 8/9 × एकूण वेग = 8/9 × 180 = 160 मी/से

किमी/प्रतितास मध्ये, 160 × 18/5 = 576 किमी/प्रतितास

त्यामुळे ट्रेनचा वेग 576 किमी/प्रतितास आहे.

दिलेले:

सर्वात वेगवान ट्रेनचा वेग = १०१ किमी/तास.

हळू चालणाऱ्या ट्रेनचा वेग = ६५ किमी/तास.

सर्वात वेगवान ट्रेन 30 सेकंदात हळू असलेल्या ट्रेनला ओलांडते.

वापरलेले सूत्र:

सापेक्ष वेग = वेगवान ट्रेनचा वेग - हळू ट्रेनचा वेग

अंतर = सापेक्ष वेग × वेळ

गणना:

सापेक्ष वेग = १०१ किमी/तास - ६५ किमी/तास = ३६ किमी/तास

सापेक्ष गती = ३६ × (१०००/३६००) मी/सेकंद = १० मी/सेकंद

वेळ = ३० सेकंद

अंतर = सापेक्ष वेग × वेळ

⇒ अंतर = १० मी/सेकंद × ३० सेकंद = ३०० मीटर

कापलेले अंतर दोन्ही गाड्यांच्या लांबीची बेरीज असल्याने आणि त्या समान लांबीच्या असल्याने:

प्रत्येक गाडीची लांबी = ३०० मीटर / २

प्रत्येक गाडीची लांबी = १५० मीटर

प्रत्येक ट्रेनची लांबी १५० मीटर आहे.

दिलेले आहे:

गाडीची लांबी = 372 मीटर

माणसाचा वेग = 6.9 किमी/तास

माणसाला ओलांडण्यासाठी लागलेला वेळ = 24 सेकंद

वापरलेले सूत्र:

गाडीचा वेग (सापेक्ष) = (गाडीची लांबी / वेळ) x (18/5)

गाडीचा वेग = गाडीचा वेग (सापेक्ष) + माणसाचा वेग

गणना:

गाडीची लांबी = 372 मीटर

वेळ = 24 सेकंद

माणसाचा वेग = 6.9 किमी/तास

गाडीचा वेग (सापेक्ष) = (372 / 24) x (18/5)

⇒ गाडीचा वेग (सापेक्ष) = 15.5 x 3.6

⇒ गाडीचा वेग (सापेक्ष) = 55.8 किमी/तास

गाडीचा वेग = गाडीचा वेग (सापेक्ष) + माणसाचा वेग

⇒ गाडीचा वेग = 55.8 - 6.9

⇒ गाडीचा वेग = 48.9 किमी/तास

गाडीचा वेग 48.9 किमी/तास आहे.

दिलेले:

सर्वात वेगवान ट्रेनचा वेग = ६६ किमी/तास.

हळू चालणाऱ्या ट्रेनचा वेग = ३९ किमी/तास.

हळू गाडी जाण्यासाठी लागणारा वेळ = २४ सेकंद.

वापरलेले सूत्र:

सापेक्ष वेग = (वेगवान ट्रेनचा वेग - हळू ट्रेनचा वेग)

अंतर = सापेक्ष वेग × वेळ

गणना:

सापेक्ष वेग = (६६ - ३९) किमी/तास = २७ किमी/तास = २७ × (५/१८) मीटर/सेकंद = ७.५ मीटर/सेकंद

अंतर = सापेक्ष वेग × वेळ = ७.५ × २४ = १८० मीटर

कापलेले अंतर दोन्ही गाड्यांच्या एकत्रित लांबीइतके असल्याने:

प्रत्येक गाडीची लांबी = १८० / २ = ९० मीटर

प्रत्येक ट्रेनची लांबी ९० मीटर आहे.

दिलेले आहे:

पहिल्या गाडीची लांबी = 250 मीटर

पहिल्या गाडीचा वेग = 100 किमी/तास

दुसऱ्या गाडीचा वेग = 62 किमी/तास

एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागलेला वेळ = 10 सेकंद

वापरलेले सूत्र:

सापेक्ष वेग (विरुद्ध दिशेने जात असताना) = पहिल्या गाडीचा वेग + दुसऱ्या गाडीचा वेग

अंतर = सापेक्ष वेग x वेळ

एकूण अंतर = पहिल्या गाडीची लांबी + दुसऱ्या गाडीची लांबी

गणना:

सापेक्ष वेग = 100 किमी/तास + 62 किमी/तास

सापेक्ष वेग = 162 किमी/तास = 162 x (5/18) मीटर/सेकंद = 45 मीटर/सेकंद

वेळ = 10 सेकंद

10 सेकंदात कापलेले अंतर = 45 मीटर/सेकंद x 10 सेकंद = 450 मीटर

एकूण अंतर = पहिल्या गाडीची लांबी + दुसऱ्या गाडीची लांबी

450 मीटर = 250 मीटर + दुसऱ्या गाडीची लांबी

⇒ दुसऱ्या गाडीची लांबी = 450 मीटर - 250 मीटर = 200 मीटर

दुसऱ्या गाडीची लांबी 200 मीटर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:-

ट्रेन₁ = 152.5 मीटर

ट्रेन₂ = 157.5 मीटर

वेळ = 9.3 सेकंद

गणना:-

⇒ एकूण अंतर कापायचे = दोन्ही गाड्यांची एकूण लांबी

= 152. 5 + 157.5

= 310 मीटर

एकूण वेळ = 9.3 सेकंद

गती = अंतर/वेळ

= (310/9.3) मीटर/सेकंद

= (310/9.3) × (18/5)

= 120 किमी/तास

∴ दर तासाला दोन गाड्यांचा एकत्रित वेग 120 किमी/तास असेल.

Alternate Method  दोन गाड्या विरुद्ध दिशेने जात असताना

ine चा वेग 'v' आहे आणि दुसरा 'u' आहे.

∴ एकत्रित वेग = v + u

एकूण अंतर = 152.5 + 157.5

= 310 मीटर

∴ एकत्रित वेग = एकूण अंतर/एकूण वेळ

⇒ ( v + u) = 310/9.3

⇒ (v + u) = 33.33 मीटर/सेकंद

⇒ (v + u) = 33.33 × (18/5)

⇒ (v + u) = 120 किमी/तास

दिलेल्या:

ट्रेन A ला खांब पार करण्यासाठी 13 सेकंद लागतात.

ट्रेन B ला खांब ओलांडण्यासाठी 26 सेकंद लागतात.

संकल्पना:

वेग = अंतर / वेळ

जेव्हा दोन गाड्या एकाच दिशेने जात असतात, तेव्हा त्यांचा वेग हा त्यांच्या वेगातील फरक असतो.

उपाय:

प्रत्येक ट्रेनची लांबी L असू द्या.

⇒ ट्रेनचा वेग A = L/13, ट्रेनचा वेग B = L/26.

जेव्हा दोन गाड्या एकमेकांना ओलांडतात तेव्हा एकूण अंतर 2L असते (ट्रेन A ची लांबी + ट्रेन B ची लांबी).

दोन गाड्यांचा सापेक्ष वेग = ट्रेनचा वेग A - ट्रेनचा वेग B = L/13 - L/26 = L/26.

एकमेकांना पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = एकूण अंतर / सापेक्ष वेग = 2L / (L/26) = 52 सेकंद.

त्यामुळे दोन्ही गाड्यांना एकमेकांना ओलांडण्यासाठी ५२ सेकंद लागतात.

तपशीलवार उपाय:

ट्रेन A चा वेग x किमी/तास असावा.

ट्रेनचा वेग B = (x - 16) किमी/ता

प्रश्नानुसार

\(\Rightarrow \frac{{96}}{{x - 16}} - \frac{{96}}{x}{\rm{}} = {\rm{}}1\)

\(\Rightarrow \frac{{96{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}16}}{{x\left( {x - 16} \right)}}{\rm{ }} = {\rm{}}१\)

⇒ x ² - 16x = 96 x 16

⇒ x ² - 16x - 1536 = 0

⇒ (x - 48) (x + 32) = 0

⇒ x = 48 आणि x = -32 (शक्य नाही)

∴ ट्रेनचा वेग A = 48 किमी/ता

शॉर्टकट युक्ती पर्यायांमधून जा

ट्रेनचा वेग 48 किमी/तास असू द्या.

आणि ट्रेनचा वेग B = 48 - 16 = 32

⇒ (96/32) - (96/48) = 1

⇒ 3 - 2 = 1

⇒ 1 = 1 (समाधानी)

दिलेली माहिती:

ट्रेनची लांबी = 300 मीटर

एक झाड ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ = 20 सेकंद

दुसऱ्या ट्रेनला ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ = 25 सेकंद

सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

निरसन:

⇒ पहिल्या ट्रेनचा वेग = ट्रेनची लांबी/वेळ = 300/20 = 15 मीटर/सेकंद

⇒ दुसऱ्या ट्रेनला ओलांडतानाचा सापेक्ष वेग = एकूण लांबी/वेळ

= (300 + 300) / 25 = 24 मीटर/सेकंद

⇒ दुसऱ्या ट्रेनचा वेग = सापेक्ष वेग - पहिल्या ट्रेनचा वेग

= 24 - 15 = 9 मीटर/सेकंद

म्हणून, दुसऱ्या ट्रेनचा वेग 9 मीटर/सेकंद असेल.

दिलेली माहिती:

पहिल्या ट्रेनचा वेग: 54 किमी/तास

दुसऱ्या ट्रेनचा वेग: 90 किमी/तास

एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ: 12 सेकंद

संकल्पना:दोन गाड्यांची एकत्रित लांबी एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेने गुणाकार केलेल्या सापेक्ष गतीच्या समान असते.

⇒ गती किमी/तास वरून मीटर/सेकंद मध्ये रूपांतरित करा (5/18 ने गुणाकार करा): 15 मीटर/सेकंद आणि 25 मीटर/सेकंद

⇒ सापेक्ष गती = 15 + 25 = 40 मीटर/सेकंद

⇒ गाड्यांची एकत्रित लांबी = 40 मीटर/सेकंद x 12 सेकंद = 480 मीटर

⇒ प्रत्येक ट्रेनची लांबी = 480 मीटर / 2 = 240 मीटर

त्यामुळे प्रत्येक ट्रेनची लांबी 240 मीटर आहे.

A चा वेग B पेक्षा 30% अधिक आहे. शर्यत सोबत समाप्त करण्याची स्थिती.

दिलेल्याप्रमाणे:

A चा वेग = 1.3*(B चा वेग)

शर्यतीची लांबी = 117 मीटर

संकल्पना: सापेक्ष वेग आणि अंतर

निरसन:

⇒ पुढे सुरुवात होण्याचे अंतर = 117 मीटर * (30/100)

⇒  पुढे सुरुवात होण्याचे अंतर = 35.1 मीटर

म्हणून, कोणताही पर्याय निरसनाशी जुळत नाही.

दिलेले आहे​:

ट्रेन 1 ची लांबी (l₁) = 230मीटर.

ट्रेन 2 ची लांबी (l₂) = 325मीटर.

ट्रेनमधील अंतर (d) = 145मीटर.

ट्रेन 1 चा वेग (v₁) = 122 किमी/तास

ट्रेन 2 चा वेग (v₂) = 130 किमी/तास

वापरलेली संकल्पना:

किमी/तास वेगाचे मीटर/सेकंद मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, आपण वापरतो

किमी/तास मध्ये वेग × (5/18) = मीटर/सेकंद मध्ये वेग.

एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ खालीलप्रमाणे आढळू शकतो:

v₁ + v₂ = (l₁ + l₂ + d) / t

जिथे

v₁ = ट्रेन 1 चा वेग

v₂ = ट्रेन 2 चा वेग

l₁ = ट्रेन 1 ची लांबी

l₂ = ट्रेन 2 ची लांबी

d = ट्रेनमधील अंतर

t = एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ.

उकल:

वरील सूत्र वापरून आपल्याला मिळते:

v₁ + v₂ = (l₁ + l₂ + d) / t

(122 + 130) × 5 / 18 = (230 + 325 + 145) / t

252 × 5 / 18 = 700 / t

t = (700 × 18) / (252 × 5)

t = 140 × 1 / 14

t = 10 सेकंद.

∴ ट्रेन 10 सेकंदात एकमेकांना ओलांडतील.

∵ दोन गाड्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर 4 : 7 आहे;

समजा गाड्यांचे वेग अनुक्रमे 4x आणि 7x आहेत;

∵ दोन्ही गाड्या एका खांबाला 12 सेकंदात ओलांडू शकतात;

∴ पहिल्या गाडीची लांबी = 4x x 12 = 48x

दुसऱ्या गाडीची लांबी = 7x x 12 = 84x

∵ रेल्वे आणि सायकलस्वार एकाच दिशेने प्रवास करत आहेत.

सापेक्ष वेग  = 84 – 12 = ताशी 72 किमी . = 72 × 5/18 = 20 मीटर/प्रति सेकंद 

आता, रेल्वेला सायकलस्वाराला पार करण्यासाठी लागणारा  वेळ  =रेल्वेची लांबी /सापेक्ष वेग 

⇒ 13.5 =रेल्वेची लांबी /20

रेल्वेचा वेग = ताशी 63 किमी 

रेल्वेची लांबी = 340 मीटर 

त्या व्यक्तीला पार करण्यासाठी रेल्वेला लागणारा वेळ  = 18 सेकंद 

सापेक्ष वेग \(= \frac{{{\rm{Length\;of\;train\;}}}}{{{\rm{Time\;taken\;by\;train\;to\;pass\;the\;man}}}} = \frac{{340}}{{18}} = \frac{{170}}{9}\) मीटर प्रति सेकंद 

सापेक्ष वेग \(= \frac{{170}}{9} \times \frac{{18}}{5} = 68\) प्रति तास किमी 

ते विरुद्ध दिशेला प्रवास करत आहेत.

सापेक्ष वेग = रेल्वेचा वेग  + व्यक्तीचा वेग 

व्यक्तीचा वेग  = सापेक्ष वेग  - रेल्वेचा वेग  = 68 - 63 = ताशी 5 किमी