ट्रेनची उदाहरणे MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Problem on Trains - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

गाडी 1 ची लांबी (L₁) = 220 मीटर

गाडी 2 ची लांबी (L₂) = 280 मीटर

गाडी 1 चा वेग (S₁) = 42 किमी/तास 

गाडी 2 चा वेग (S₂) = 30 किमी/तास 

वापरलेले सूत्र:

एकमेकांकडे जात असताना सापेक्ष वेग = S₁ + S₂

एकमेकांना ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ = एकूण लांबी / सापेक्ष वेग

गणना:

सापेक्ष वेग = तास किमी/तास + 30 किमी/तास 

⇒ सापेक्ष वेग = 72 किमी/तास

⇒ मीटर/सेकंद मध्ये सापेक्ष वेग = 72 × (5 / 18) = 20 मीटर/सेकंद

एकूण लांबी = 220 मीटर + 280 मीटर = 500 मीटर

वेळ = एकूण लांबी / सापेक्ष वेग

⇒ वेळ = 500 मीटर / 20 मीटर/सेकंद = 25 सेकंद

∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

गाडी 1 ची लांबी = 120 मीटर

गाडी 2 ची लांबी = 280 मीटर

गाडी 1 चा वेग = 42 किमी/तास 

गाडी 2 चा वेग = 30 किमी/तास 

वापरलेले सूत्र:

जेव्हा दोन वस्तू एकमेकांकडे जात असतात तेव्हा सापेक्ष वेग = त्यांच्या वेगांची बेरीज

वेळ = अंतर / वेग

गणना:

किमी/तास मधून वेग मीटर/सेकंद मध्ये रूपांतरित करा:

गाडी 1 चा वेग

⇒ 42 किमी/तास = 42 × (5/18) मीटर/सेकंद = 35/3 मीटर/सेकंद

गाडी 2 चा वेग

⇒ 30 किमी/तास = 30 × (5/18) मीटर/सेकंद = 25/3 मीटर/सेकंद 

सापेक्ष वेग

⇒ (35/3 + 25/3) मीटर/सेकंद = 60/3 मीटर/सेकंद = 20 मीटर/सेकंद

कपावयाचे एकूण अंतर

⇒ 120 मीटर + 280 मीटर= 400 मीटर

⇒ वेळ = अंतर / वेग

⇒ वेळ = 400 मीटर / 20 मीटर/सेकंद

⇒ वेळ = 20 सेकंद

∴ योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

पहिल्या गाडीची लांबी (L₁) = 200 मीटर

पहिल्या गाडीचा वेग (S₁) = 72 किमी/तास

दुसऱ्या गाडीची लांबी (L₂) = 300 मीटर

दुसऱ्या गाडीचा वेग (S₂) = 36 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

त्याच दिशेने जात असताना सापेक्ष वेग = (S₁ - S₂)

ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ = (L₁ + L₂) / सापेक्ष वेग

गणना:

सापेक्ष वेग = (72 किमी/तास - 36 किमी/तास)

सापेक्ष वेग = 36 किमी/तास = 36 × (5/18) मीटर/सेकंद = 10 मीटर/सेकंद 

ओलांडण्यासाठी एकूण लांबी = 200 मीटर + 300 मीटर = 500 मीटर

ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ = एकूण लांबी / सापेक्ष वेग

⇒ वेळ = 500 मीटर / 10 मीटर/सेकंद = 50 सेकंद

∴ योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

गाडीची लांबी = 100 मीटर

पुलाची लांबी = 150 मीटर

गाडीचा वेग = 36 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर / वेग

गणना:

एकूण अंतर = गाडीची लांबी + पुलाची लांबी

एकूण अंतर = 100 मीटर + 150 मीटर = 250 मीटर

गाडीचा वेग मीटर/सेकंद मध्ये = 36 किमी/तास = 36 × (1000 / 3600) मीटर/सेकंद = 10 मीटर/सेकंद

पुलावरून जाण्यासाठी लागणारा वेळ

⇒ वेळ = अंतर / वेग

⇒ वेळ = 250 मीटर / 10 मीटर/सेकंद

⇒ वेळ = 25 सेकंद

गाडीला पुलावरून जाण्यासाठी 25 सेकंद लागतील.

दिलेल्याप्रमाणे:

गाडी 1 ची लांबी (L₁) = 125 मीटर 

गाडी 2 ची लांबी (L₂) = 165 मीटर 

गाडी 1 चा वेग (S₁) = 80 किमी/तास

गाडी २ चा वेग (S₂) = 65 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

विरुद्ध दिशेने जात असताना सापेक्ष वेग = S₁ + S₂

वेळ = एकूण अंतर / सापेक्ष वेग

गणना:

सापेक्ष वेग = 80 + 65 = 145 किमी/तास

वेग मीटर/सेकंद मध्ये रूपांतरित करा: 145 किमी/तास =  145 × (5/18) = 40.28 मीटर/सेकंद 

एकूण अंतर = L1 + L2 = 125 + 165 = 290 मीटर 

⇒ वेळ = 290 / 40.28

⇒ वेळ ≈ 7.2 सेकंद

∴ योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वेग 60 किमी/तास आहे,

ट्रेन दोन मिनिटांत 1.5 किमी लांबीच्या बोगद्यातून जाते

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

ट्रेनची लांबी L आहे असे समजा

प्रश्नानुसार,

एकूण अंतर = 1500 मीटर + L

वेग = 60(5/18)

⇒ 50/3 मीटर/सेकंद

वेळ = 2 × 60 = 120 सेकंद

⇒ 1500 + L = (50/3)× 120

⇒ L = 2000 - 1500

⇒ L = 500 मीटर

∴ ट्रेनची लांबी 500 मीटर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:-

ट्रेन₁ = 152.5 मीटर

ट्रेन₂ = 157.5 मीटर

वेळ = 9.3 सेकंद

गणना:-

⇒ एकूण अंतर कापायचे = दोन्ही गाड्यांची एकूण लांबी

= 152. 5 + 157.5

= 310 मीटर

एकूण वेळ = 9.3 सेकंद

गती = अंतर/वेळ

= (310/9.3) मीटर/सेकंद

= (310/9.3) × (18/5)

= 120 किमी/तास

∴ दर तासाला दोन गाड्यांचा एकत्रित वेग 120 किमी/तास असेल.

Alternate Method  दोन गाड्या विरुद्ध दिशेने जात असताना

ine चा वेग 'v' आहे आणि दुसरा 'u' आहे.

∴ एकत्रित वेग = v + u

एकूण अंतर = 152.5 + 157.5

= 310 मीटर

∴ एकत्रित वेग = एकूण अंतर/एकूण वेळ

⇒ ( v + u) = 310/9.3

⇒ (v + u) = 33.33 मीटर/सेकंद

⇒ (v + u) = 33.33 × (18/5)

⇒ (v + u) = 120 किमी/तास

दिलेल्या:

ट्रेन A ला खांब पार करण्यासाठी 13 सेकंद लागतात.

ट्रेन B ला खांब ओलांडण्यासाठी 26 सेकंद लागतात.

संकल्पना:

वेग = अंतर / वेळ

जेव्हा दोन गाड्या एकाच दिशेने जात असतात, तेव्हा त्यांचा वेग हा त्यांच्या वेगातील फरक असतो.

उपाय:

प्रत्येक ट्रेनची लांबी L असू द्या.

⇒ ट्रेनचा वेग A = L/13, ट्रेनचा वेग B = L/26.

जेव्हा दोन गाड्या एकमेकांना ओलांडतात तेव्हा एकूण अंतर 2L असते (ट्रेन A ची लांबी + ट्रेन B ची लांबी).

दोन गाड्यांचा सापेक्ष वेग = ट्रेनचा वेग A - ट्रेनचा वेग B = L/13 - L/26 = L/26.

एकमेकांना पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = एकूण अंतर / सापेक्ष वेग = 2L / (L/26) = 52 सेकंद.

त्यामुळे दोन्ही गाड्यांना एकमेकांना ओलांडण्यासाठी ५२ सेकंद लागतात.

दिल्याप्रमाणे:

A आणि B स्थानकांदरम्यान दोन गाड्या उलट्या मार्गावर धावत आहेत

एकमेकांना ओलांडल्यानंतर ते त्यांच्या गंतव्यस्थानावर पोहोचण्यासाठी अनुक्रमे 4 तास आणि 9 तास लागतात

पहिल्या ट्रेनची गति 54 किमी प्रतितास

वापरण्याचे सुत्र:

एकमेकांना ओलांडल्यानंतर,जर 2 ट्रेनने घेतलेला वेळ अनुक्रमे  T1 आणि T2 आहे. तर, S1/S2 = √T2/√T1

जिथे, S1 आणि S2 अनुक्रमे प्रथम आणि द्वितीय ट्रेनची गती आहे.

गणना:

आपल्याकडे आहे, T1 = 4 तास, T2 = 9 तास, S1 = 54 किमी प्रतितास

⇒ 54/ S2 = √[9/4] = 3/2

⇒ S2 = 54 × 2 × 1/3 = 36 किमी प्रतितास

⇒ दुसर्या ट्रेनची गति = 36 किमी प्रतितास

समजा, दुसर्‍या ट्रेनची गती 'x' किमी प्रतितास आहे.

एकमेकांना ओलांडन्यासाठी घेतलेला वेळ = √(T1 × T2) = √(9 × 4) = 6 तास 

एकूण अंतर = 54 × 6 + x × 6 = x × 9 + 54 × 4

⇒ 9x - 3x = 54 × (6 - 2)

⇒ 6x = 216

⇒ x = 36 किमी प्रतितास = दुसर्या ट्रेनची गति

समजा ट्रेनची लांबी x मीटर आहे.

⇒ ट्रेनचा वेग = (प्लॅटफॉर्मची लांबी + ट्रेनची लांबी)/वेळ

प्रश्नानुसार,

⇒ (110 + x) / 13.5 = (205 + x) /18.25

⇒ (110 + x) /2.7 = (205 + x) /3.65

⇒ 401.5 + 3.65x = 553.5 + 2.7x

⇒ 0.95x = 152

⇒ x = 160

⇒ ट्रेनचा वेग = (110 + 160) /13.5 = 20 मीटर/सेकंद = 20 × (18/5) = 72 किमी/तास 

दिलेल्याप्रमाणे:

ट्रेनची लांबी 1200 मीटर आहे

झाड ओलांडण्यासाठी ट्रेनला 120 सेकंद लागते

प्लॅटफॉर्मची लांबी 700 मीटर आहे

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

गणना:

वेग = 1200/120 = 10 मीटर/सेकंद

एकूण अंतर = 1200 700 = 1900 मीटर

वेळ = अंतर/वेग = 1900/10 = 190 सेकंद

∴ प्लॅटफॉर्म ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ 190 सेकंद आहे.

दिल्याप्रमाणे:

50 किमी/तास आणि 60 किमी/तास या वेगाने दोन ट्रेन एकमेकांकडे धावत आहेत.

दोन ट्रेन एकमेकांना भेटतात, दुसऱ्या ट्रेनने पहिल्या ट्रेनपेक्षा 120 किमी जास्त अंतर कापले.

वापरलेले सूत्र:

गती × वेळ = अंतर

गणना:

समजा दोन गाड्या x तासांनंतर भेटल्या.

नंतर, 60x − 50x = 120

⇒10x = 120

⇒x = 12 तास

अंतर = (हळू ट्रेनने कव्हर केलेले अंतर) + (वेगवान ट्रेनने व्यापलेले अंतर) = [(50 × 12) + (60 × 12)] किमी

= 600 किमी + 720 किमी = 1320 किमी

∴ उत्तर 1320 किमी आहे

समजा ट्रेनचा वेग x मीटर/सेकंद आहे.

ट्रेनची लांबी = 500 मीटर

बोगद्याची लांबी = 1000 मीटर

बोगदा पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = 1 मिनिट = 60 सेकंद

∴ x = (500 + 1000) ÷ 60

x = 25 मीटर/सेकंद

ट्रेनचा वेग (किमी/तास) = \(\;25 \times \frac{{18}}{5}\frac{{km}}{{hr}}\)

Shortcut Trick

प्रमिश्रण पद्धतीचा अवलंब करून आपण हा प्रश्न सोडवू शकतो.

अशाप्रकारे,

त्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर = 14 : 4 = 7 : 2

∴ पर्याय (1) योग्य आहे.

Alternate Method

दिलेले आहे:

पहिली ट्रेन एका व्यक्तीला 28 सेकंदात पार करते.

दुसरी ट्रेन एका व्यक्तीला 10 सेकंदात पार करते.

त्या दोन्ही एकमेकींना 24 सेकंदात पार करतात.

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर / वेग

ट्रेन विरुद्ध दिशेने जात असल्याने, त्या ट्रेनच्या वेगांची बेरीज केली जाते.

गणना:

पहिल्या ट्रेनचा आणि दुसऱ्या ट्रेनचा वेग अनुक्रमे x मी/से आणि y मी/से आहे असे मानू.

पहिल्या ट्रेनची लांबी 28x मीटर आहे

दुसऱ्या ट्रेनची लांबी 10y मीटर आहे

प्रश्नानुसार,

⇒ 24 = (28x + 10y) / (x + y)

⇒ 24x + 24y = 28x + 10y

⇒ 14y = 4x

⇒ x/y = 7/2

∴ ट्रेनच्या वेगांचे गुणोत्तर 7 : 2 असेल.

दिलेले आहे:

एक ट्रेन अंतराच्या पहिल्या अर्ध्या भागात 3 किमी प्रतितास वेगाने धावते, तर अंतराच्या दुसर्‍या अर्ध्या भागात 6 किमी प्रतितास वेगाने धावते

वापरलेली सूत्रे:

जेव्हा अंतर समान असेल तेव्हा सरासरी वेग = [2 × S1 × S2] / [S1 + S2]

गणन:

सरासरी वेग = (2 × 3 × 6)/(3 + 6)

⇒ 36 / 9

⇒ 4 किमी प्रतितास

∴ सरासरी वेग 4 किमी प्रतितास आहे

Alternate Method

एकूण अंतर 36 किमी आहे असे मानू.

अंतराचा पहिला अर्धा भाग कापण्यासाठी लागलेला वेळ = 18/3 = 6 तास 

अंतराचा दुसरा अर्धा भाग कापण्यासाठी लागलेला वेळ = 18/6 = 3 तास 

∴ सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ = 36/(6 + 3) = 36/9 = 4 किमी प्रतितास