सापेक्ष गति MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Relative Speed - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

अंतर = 90 किमी

सामान्य वेगाने अनिरुद्धला बुरहानपेक्षा 8 तास जास्त वेळ लागतो.

जर अनिरुद्धने आपला वेग दुप्पट केला, तर त्याला बुरहानपेक्षा 7 तास कमी वेळ लागतो

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर ÷ वेग

गणना:

बुरहानचा वेग = x किमी/तास

अनिरुद्धचा वेग = y किमी/तास

अशाप्रकारे, बुरहानला लागणारा वेळ = 90 ÷ x

अनिरुद्धला लागणारा वेळ = 90 ÷ y

वेग दुप्पट केल्यावर अनिरुद्धला लागणारा वेळ = 90 ÷ (२y)

अट 1 वापरून:

⇒ 90 ÷ y = 90 ÷ x + 8 ...(i)

अट 2 वापरून:

⇒ 90 ÷ (2y) = 90 ÷ x − 7 ...(ii)

(i) ला 2 ने गुणल्यास:

⇒ 180 ÷ y = 180 ÷ x + 16

यातून (ii) वजा करू:

(180 ÷ y − 90 ÷ (2y)) = (180 ÷ x + 16) − (90 ÷ x − 7)

⇒ (180 − 90) ÷ (2y) = (180 − 90) ÷ x + (16 + 7)

⇒ 90 ÷ (2y) = 90 ÷ x + 23

आता मूल्ये ठेऊन:

समीकरण (i) सोडवू:

90 ÷ y = 90 ÷ x + 8

⇒ 90 ÷ x = 90 ÷ y − 8

आता समीकरण (ii) मध्ये वापरू:

⇒ 90 ÷ (2y) = (90 ÷ y − 8) − 7 = 90 ÷ y − 15

⇒ 90 ÷ (2y) = 90 ÷ y − 15

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणल्यास:

⇒ 90 ÷ y = 180 ÷ y − 30

⇒ 90 ÷ y − 180 ÷ y = −30

⇒ − 90 ÷ y = −30

⇒ y = 3

∴ अनिरुद्धचा वेग 3 किमी/तास आहे.

दिलेले आहे:

ट्रेनची लांबी = 340 मीटर

व्यक्तीचा चालण्याचा वेग = 4.5 किमी/तास

व्यक्तीला ओलांडण्यासाठी लागलेला वेळ = 6 सेकंद

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर / वेळ

सापेक्ष वेग (विरुद्ध दिशेने जात असताना) = ट्रेनचा वेग + व्यक्तीचा वेग

गणना:

वेग किमी/तासात असल्याने, दिलेली वेळ तासांमध्ये रूपांतरित करू:

वेळ = 6 सेकंद = 6 / 3600 तास

वेळ = 1 / 600 तास

ट्रेनची लांबी किलोमीटरमध्ये रूपांतरित करू:

अंतर = 340 मीटर = 340 / 1000 किमी

अंतर = 0.34 किमी

वेग = अंतर / वेळ, सूत्र वापरून:

सापेक्ष वेग = अंतर / वेळ

सापेक्ष वेग = 0.34 किमी / (1 / 600) तास

सापेक्ष वेग = 0.34 किमी × 600

सापेक्ष वेग = 204 किमी/तास

व्यक्ती विरुद्ध दिशेने चालत असल्याने, आपण व्यक्तीचा वेग जोडतो:

⇒ ट्रेनचा वेग = सापेक्ष वेग - व्यक्तीचा वेग

⇒ ट्रेनचा वेग = 204 किमी/तास - 4.5 किमी/तास

⇒ ट्रेनचा वेग = 199.5 किमी/तास

ट्रेनचा वेग 199.5 किमी/तास आहे.

दिलेले आहे:

ट्रेन A सकाळी 7:20 वाजता स्थानक M पासून सुटते आणि त्याच दिवशी दुपारी 2:20 वाजता स्थानक N वर पोहोचते.

ट्रेन B सकाळी 9:20 वाजता स्थानक N पासून सुटते आणि त्याच दिवशी दुपारी 2:20 वाजता स्थानक M वर पोहोचते.

वापरलेले सूत्र:

ट्रेन भेटण्याचा वेळ = प्रत्येक ट्रेनने निम्मे अंतर प्रवास करण्यासाठी घेतलेला वेळ

गणना:

M ते N प्रवास करण्यासाठी ट्रेन A ने घेतलेला वेळ, सकाळी 7:20 ते दुपारी 2:20 = 7 तास

N ते M प्रवास करण्यासाठी ट्रेन B ने घेतलेला वेळ, सकाळी 9:20 ते दुपारी 2:20 = 5 तास

समजा, M आणि N मधील अंतर D आहे.

ट्रेन A चा वेग = D / 7 तास

ट्रेन B चा वेग = D / 5 तास

समजा, ट्रेन A स्थानक M पासून सुटल्यानंतर t तासांनी दोन्ही ट्रेन भेटतात.

t तासांत, ट्रेन A, (D / 7) × t इतके अंतर प्रवास करते.

(t - 2) तासांत, ट्रेन B, (D / 5) × (t - 2) इतके अंतर प्रवास करते, (कारण ट्रेन B ही ट्रेन A च्या 2 तासांनंतर सुरू होते).

दोन्ही ट्रेन एकाच ठिकाणी भेटत असल्यामुळे, आपण हे समीकरण लिहू शकतो:

(D / 7) × t + (D / 5) × (t - 2) = D

आता, सरलीकृत करण्यासाठी D ने भाग देऊ:

(1 / 7) × t + (1 / 5) × (t - 2) = 1

पदे विस्तृत केल्यानंतर:

(t / 7) + ((t - 2) / 5) = 1

छेद काढून टाकण्यासाठी 35 (7 आणि 5 चा लसावि) ने गुणाकार करू:

5t + 7(t - 2) = 35

5t + 7t - 14 = 35

12t - 14 = 35

12t = 35 + 14

12t = 49

t = 49 / 12 = 4 तास आणि 5 मिनिटे

दोन्ही ट्रेन, ट्रेन A स्थानक M पासून सुटल्यानंतर सुमारे 4 तास आणि 5 मिनिटांनी एकत्र भेटतात.

सकाळी 7:20 + 4 तास 5 मिनिटे = सकाळी 11:25

∴ त्या ट्रेन सकाळी 11:25 वाजता भेटतात.

दिलेले आहे:

120 मीटर लांबीची एक ट्रेन विरुद्ध दिशेने 8.5 किमी/तास वेगाने चालणाऱ्या एका व्यक्तीला 12 सेकंदात ओलांडते.

वापरलेले सूत्र:

सापेक्ष वेग = (ट्रेनचा वेग (V_{ट्रेन}) + व्यक्तीचा वेग) किमी/तास

सापेक्ष वेग = अंतर / वेळ

गणना:

अंतर = 120 मीटर = 0.12 किमी

वेळ = 12 सेकंद = 12/3600 तास = 1/300 तास

सापेक्ष वेग = 0.12 किमी / (1/300) तास

⇒ सापेक्ष वेग = 0.12 × 300

⇒ सापेक्ष वेग = 36 किमी/तास

व्यक्तीचा वेग = 8.5 किमी/तास

Vट्रेन = सापेक्ष वेग - व्यक्तीचा वेग

⇒ Vट्रेन = 36 किमी/तास - 8.5 किमी/तास

⇒ Vट्रेन = 27.5 किमी/तास

∴ पर्याय 4 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

ट्रॅकची लांबी = 2200 मीटर

सरिताचा वेग = 20 किमी/तास

कविताचा वेग = 16 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर / सापेक्ष वेग

गणना:

वेगाचे रूपांतर मीटर/सेंकद मध्ये करा:

सरिताचा वेग = 20 किमी/तास = \(\dfrac{20 \times 1000}{3600} m/s\) = 5.56 मीटर/सेंकद

कविताचा वेग = 16 किमी/तास =\(\dfrac{16 \times 1000}{3600} m/s \)= 4.44 मीटर/सेंकद

सापेक्ष वेग (कारण ते विरुद्ध दिशेने जात आहेत) = 5.56 + 4.44 = १० मीटर/सेंकद

पुन्हा भेटण्यासाठी लागणारा वेळ =\(\dfrac{2200}{10} \) = 220 सेकंद

⇒ पुन्हा भेटण्यासाठी लागणारा वेळ = 3 मिनिटे 40 सेकंद

∴ योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण ट्रॅक लांबी = 1200 मीटर

A चा वेग = 2 मीटर/सेकंद ; B चा वेग = 4 मीटर/सेकंद

C चा वेग = 6 मीटर/सेकंद

वापरलेले सूत्र:

अंतर = सापेक्ष गती × वेळ

गणना:

A आणि B चा सापेक्ष वेग = (4 - 2) = 2 मीटर/सेकंद

B आणि C चा सापेक्ष वेग = (6 + 4) = 10 मीटर/सेकंद

A आणि C चा सापेक्ष वेग = (6 + 2) = 8 मीटर/सेकंद

A आणि B ने घेतलेला वेळ = 1200/2 = 600 सेकंद

B आणि C ने घेतलेला वेळ = 1200/10 = 120 सेकंद

A आणि C ने घेतलेला वेळ = 1200/8 = 150 सेकंद

A, B आणि C येथे भेटतील = ल.सा.वि. {600,120, 150} = 600 sec = 600/60 = 10 मिनिटे

∴ योग्य उत्तर 10 मिनिटे आहे.

वापरलेली संकल्पना:

वेग x वेळ = अंतर

गणना:

1 ला 20 मिनिटात चोर कव्हर अंतर = 4 मीटर,

असे गृहीत धरू की सुरक्षा रक्षकाचा वेग = xm/तास, जेथे x > 12

प्रश्नानुसार,

⇒ (x - 12) x 20/60 = 4

⇒ x - 12 = 12

⇒ x = 24

∴ योग्य उत्तर 24 मीटर/तास आहे

दिलेल्याप्रमाणे,

सतीशने 900 मीटर पूर्ण केले.

किरणने पूर्ण केले = 900 – 270 = 630 मीटर

राहुलने पूर्ण केले = 900 – 340 = 560 मीटर

⇒ त्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर= 630/560

जर किरण 900 मीटर पूर्ण करतो तर 

⇒ राहुल पूर्ण करेल = 900 × 560/630 = 800 मीटर

∴ किरण राहुलला = 900 – 800 = 100 मीटरने मागे टाकतो 

दिलेले:

A आणि B एकाच बिंदूपासून 10 मी/से आणि 16 मी/से वेगाने गोलाकार मार्गावर (लांबी 400 मीटर) धावू लागतात.

वापरलेले सूत्र:

वेळ = \(\dfrac{distance}{speed}\)

गणना:

A ला एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 400/10 = 40 सेकंद

B ला एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 400/16 = 25 सेकंद

दोन्ही सुरुवातीच्या बिंदूवर भेटतील = 40, 25 चा लसावि

आवश्यक वेळ = लसावि = 5 × 5 × 8 = 200 सेकंद

∴ उत्तर 200 सेकंद आहे.

दिले आहे:

हवालदार आणि चोर यांच्यातील अंतर = 200 मी

हवालदाराचा वेग = 8 किमी/ता

चोराचा वेग = 6 किमी/ता

वापरलेले सूत्र:

अंतर = सापेक्ष गती × वेळ

गणना:

अंतर = सापेक्ष गती × वेळ

⇒ 200 = (8 - 6) × (5/18) × वेळ

⇒ 200 = 2 × (5/18) × वेळ

⇒ वेळ = (200 × 18)/10

⇒ वेळ = 360 सेकंद

चोराने कापलेले अंतर = 6 × (5/18) × 360

⇒ 6 × 100 = 600 मी

∴ योग्य  उत्तर 600 मी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

225 मीटर अंतरावर पोलिसांना चोर दिसला

चोराचा वेग 11 किमी/तास आहे

पोलिसाचा वेग 13 किमी/तास आहे.

वापरलेली संकल्पना:

चोर आणि पोलिस एकाच दिशेने धावत असताना सापेक्ष वेग = ( पोलिसाचा वेग - चोराचा वेग)

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

सापेक्ष गती = ( 13 - 11 ) = 2 किमी/तास 

किमी/तास याचे मीटर/सेकंद मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी आपल्याला त्यास 5/18 ने गुणाकार करावा लागेल.

⇒ 2 × 5/18 = 5/9 मीटर/सेकंद

\(Time = \frac{Distance}{Speed}\)

⇒ वेळ = \(\frac{225}{(5/9)}\) = 225 × \(\frac{9}{5}\) = 405 सेकंद.

पोलिस कर्मचाऱ्याने त्याला पकडण्याआधी चोराने पार केलेले अंतर

⇒ 11× \(\frac{5}{18}\) × 405 = 1237.5 मीटर

∴ पोलिस कर्मचाऱ्याने त्याला पकडण्याआधी चोर 1237.5 मीटर लांब पळून गेला असता

दिलेले आहे:

पहिल्या व्यक्तीचा वेग = 9 मीटर/सेकंद

दुसऱ्या व्यक्तीचा वेग = 6 मीटर/सेकंद

धावपट्टीचा परीघ = 1800 मीटर

वापरलेली संकल्पना:

वेग = कापलेले अंतर / लागलेला वेळ

गणना:

एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी पहिल्या व्यक्तीला लागणारा वेळ = 1800 मीटर/9 मीटर/सेकंद = 200 सेकंद.

एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी दुसऱ्या व्यक्तीला लागणारा वेळ = 1800 मीटर/6 मीटर/सेकंद = 300 सेकंद.

200 सेकंद आणि 300 सेकंद यांचा लसावि 600 सेकंद आहे, याचा अर्थ ते 600 सेकंदांनंतर एकाच प्रारंभिक स्थितीत येतील.

समजा, दोन व्यक्तींना पहिल्यांदा एकत्र भेटण्यास लागणारा वेळ x आहे.

म्हणून, पहिल्या आणि दुसऱ्या व्यक्तीने कापलेले एकूण अंतर अनुक्रमे 9x आणि 6x आहे.

आता, दोन्ही व्यक्तींनी कापलेले एकूण अंतर = धावपट्टीचा परीघ

⇒ 9x + 6x = 1800 मीटर ⇒ 15x = 1800 मीटर ⇒ x = 120 सेकंद

∴ त्या दोन व्यक्ती 120 सेकंदांनंतर प्रथमच एकमेकांना भेटतील.

दोन व्यक्ती 120 सेकंदांनंतर पुन्हा एकमेकांना भेटतील, आणि नंतर पुन्हा प्रत्येक 120 सेकंदांनंतर भेटत राहतील.

अशाप्रकारे, 600 सेकंदात, ते एकमेकांना = 600/120 = 5 वेळा भेटतील.

म्हणून, त्या दोन व्यक्ती धावपट्टीवर 5 वेगळ्या बिंदूंवर एकमेकांना भेटतील.

Shortcut Trick

S1 = 9 मीटर/सेकंद आणि S2 = 6 मीटर/सेकंद

S1/S2 = 3/2

ते विरुद्ध दिशेने धावत आहेत त्यामुळे ते एकमेकांना वेगळ्या बिंदूंवर भेटतील = 2 + 3 = 5

वेग x किमी/तास समजू 

तर, स्थानकांमधील अंतर = 10x किमी

जेव्हा गाड्या विरुद्ध दिशेने प्रवास करत असतात, तेव्हा सापेक्ष वेग = 2x किमी/तास.

A रेल्वे पहाटे 5 वाजता आणि B रेल्वे सकाळी 7 वाजता सुटते,

⇒ A ने 2 तासात प्रवास केलेले अंतर = 2x

⇒ उर्वरित अंतर = 10x - 2x = 8x

⇒ भेटण्याची वेळ = 8x/2x = 4 तास

∴ 4 तासांनंतर, सकाळी 11 वाजता B रेल्वे A रेल्वेला भेटेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

पोलीस कर्मचारी आणि चोर यांच्यातील अंतर = 300 मी

पोलिसाचा वेग = 9 किमी/तास

चोराचा वेग = 8 किमी/तास

संकल्पना: /सूत्र:

जर पोलीस आणि चोर यांचा वेग x किमी/तास आणि y किमी/तास असेल तर

सापेक्ष गती, समान दिशा असल्यास = (x – y) किमी/तास

त्यांच्यामधील अंतर n तासांनंतर = (x – y) × n

1 किमी/तास = 5/18 मीटर/सेकंद

1 मिनिट = 60 सेकंद

गणना:

3 मिनिटे = 3 × 60 = 180 सेकंद

पोलीस कर्मचारी आणि चोर यांच्यातील अंतर = 300 मीटर

पोलीस आणि चोर यांचा सापेक्ष वेग, समान दिशा असल्यास = (9 – 8) = 1 × (5/18) = (5/18) मीटर/सेकंद

180 सेकंदात कापलेले अंतर = (5/18) × 180 = 50 मीटर

180 सेकंदांनंतर त्यांच्यातील अंतर = 300 - 50 = 250 मीटर

∴ 3 मिनिटांनंतर त्यांच्यामधील अंतर 250 मीटर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे

वर्तुळाकार शर्यतीची लांबी: 5000 मीटर

A चा वेग: 36 किमी/तास (किंवा 10 मीटर/सेकंद)

B चा वेग: 54 किमी/तास (किंवा 15 मीटर/सेकंद)

संकल्पना:

वेळ = अंतर/वेग. विरुद्ध दिशेने, वेग वाढतो; त्याच दिशेने, वेग वजा होतो.

निरसन:

विरुद्ध दिशेने धावताना लागणारा वेळ = 5000/(10 + 15) ⇒ 200 सेकंद

एकाच दिशेने धावताना लागणारा वेळ = 5000/(15 - 10) ⇒ 1000 सेकंद

वेळेतील फरक = 1000 - 200 ⇒ 800 सेकंद

विरुद्ध दिशेला धावत असताना आणि एकाच दिशेने धावत असताना पहिल्यांदा भेटण्यासाठी लागणारा वेळ (सेकंदात) यातील फरक 800 सेकंद आहे.