गतिमान व्यक्ति या वस्तु को ट्रेन द्वारा पार करना MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Train Crossing a Running Man or Object - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

पहली रेलगाड़ी की लंबाई = 240 मीटर

पहली रेलगाड़ी की गति = 200 किमी/घंटा

दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई = 180 मीटर

दूसरी रेलगाड़ी की गति = 160 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

एक-दूसरे को पार करने में लगा समय = \(\dfrac{\text{Sum of lengths of trains}}{\text{Relative speed}}\)

सापेक्ष गति (विपरीत दिशा) = गति₁ + गति₂

गणनाएँ:

सापेक्ष गति = 200 किमी/घंटा + 160 किमी/घंटा

⇒ सापेक्ष गति = 360 किमी/घंटा

⇒ सापेक्ष गति = 360 x \(\dfrac{5}{18}\) मीटर/सेकंड

⇒ सापेक्ष गति = 100 मीटर/सेकंड

रेलगाड़ियों की लंबाई का योग = 240 मीटर + 180 मीटर

⇒ लंबाई का योग = 420 मीटर

समय = 420/100

⇒ समय = 4.2 सेकंड

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

ट्रक की लंबाई = 1600 मीटर

ट्रेन की लंबाई = 1500 मीटर

ट्रक की गति = 112 किमी/घंटा

ट्रेन की गति = 82 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

सापेक्ष गति (एक ही दिशा में) = गति का अंतर

समय = कुल दूरी / सापेक्ष गति

1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड

गणना:

सापेक्ष गति = (112 - 82) किमी/घंटा = 30 किमी/घंटा

= 30 × 5/18 = 25/3 मीटर/सेकंड

कुल दूरी = 1600 + 1500 = 3100 मीटर

समय = 3100 ÷ (25/3)

= 3100 × 3 / 25 = 372 सेकंड

∴ ट्रक को ट्रेन को पार करने में 372 सेकंड लगेंगे।

दिया गया है:

ट्रेन 1 की गति = 136 किमी/घंटा

ट्रेन 2 की गति = 44 किमी/घंटा

ट्रेन 2 को पार करने में लगा समय = 6 सेकंड

प्लेटफॉर्म को पार करने में लगा समय = 45 सेकंड

ट्रेन 1 की लंबाई = L₁

ट्रेन 2 की लंबाई = L₂ = L₁/2

प्लेटफॉर्म की लंबाई ज्ञात कीजिए।

प्रयुक्त सूत्र:

सापेक्ष गति (मीटर/सेकंड में) = (ट्रेन 1 की गति + ट्रेन 2 की गति) × (5/18)

दूरी = गति × समय

गणना:

ट्रेनों की सापेक्ष गति = (136 + 44) × (5/18)

⇒ सापेक्ष गति = 180 × (5/18)

⇒ सापेक्ष गति = 50 मीटर/सेकंड

ट्रेन 2 को पार करने में तय की गई दूरी = सापेक्ष गति × समय

⇒ L₁ + L₂ = 50 × 6

⇒ L₁ + L₁/2 = 300

⇒ (3L₁/2) = 300

⇒ L₁ = (300 × 2)/3

⇒ L₁ = 200 मीटर

ट्रेन 1 की गति (मीटर/सेकंड में) = 136 × (5/18)

⇒ गति = 37.78 मीटर/सेकंड

प्लेटफॉर्म को पार करने में तय की गई दूरी = गति × समय

⇒ L₁ + प्लेटफॉर्म की लंबाई = 37.78 × 45

⇒ 200 + प्लेटफॉर्म की लंबाई = 1700

⇒ प्लेटफॉर्म की लंबाई = 1700 - 200

⇒ प्लेटफॉर्म की लंबाई = 1500 मीटर

प्लेटफॉर्म की लंबाई 1500 मीटर है।

दिया गया है:

ट्रेन 1 की लंबाई (L1) = 280 मीटर

व्यक्ति की गति (S_man) = 5 किमी/घंटा

व्यक्ति को पार करने में लगा समय (T1) = 42 सेकंड

ट्रेन 2 की लंबाई (L2) = 500 मीटर

ट्रेन 2 की गति (S2) = 43 किमी/घंटा (विपरीत दिशा में)

गणना:

जब एक ट्रेन किसी व्यक्ति को पार करती है, तो तय की गई दूरी ट्रेन की लंबाई होती है। सापेक्ष गति (ट्रेन की गति - व्यक्ति की गति) होती है।

मान लीजिए ट्रेन 1 की गति S1 किमी/घंटा है।

सापेक्ष गति (S_rel1) = (S1 - 5) किमी/घंटा = (S1 - 5) × (5/18) मीटर/सेकंड

दूरी (L1) = 280 मीटर

समय (T1) = 42 सेकंड

दूरी = गति × समय का उपयोग करने पर:

280 = (S1 - 5) × (5/18) × 42

280 = (S1 - 5) × (210/18)

280 = (S1 - 5) × (35/3)

(280 × 3) / 35 = S1 - 5

840 / 35 = S1 - 5

24 = S1 - 5

S1 = 24 + 5 = 29 किमी/घंटा

पार करने की कुल दूरी (D) = L1 + L2 = 280 + 500 = 780 मीटर

ट्रेन 1 की गति (S1) = 29 किमी/घंटा

ट्रेन 2 की गति (S2) = 43 किमी/घंटा

सापेक्ष गति (S_rel2) = S1 + S2 (चूँकि वे विपरीत दिशाओं में चल रही हैं)

S_rel2 = 29 किमी/घंटा + 43 किमी/घंटा = 72 किमी/घंटा = 72 × (5/18) = 4 × 5 = 20 मीटर/सेकंड

लगा समय (T2) = कुल दूरी / सापेक्ष गति

T2 = 780 मीटर / 20 मीटर/सेकंड

T2 = 39 सेकंड

इसलिए, पहली ट्रेन द्वारा दूसरी ट्रेन को पूरी तरह से पार करने में 39 सेकंड लगेंगे।

दिया गया है:

पहले व्यक्ति की गति (v₁) = 5.4 किमी/घंटा

दूसरे व्यक्ति की गति (v₂) = 10.8 किमी/घंटा

पहले व्यक्ति को पार करने में लगा समय (t₁) = 5.1 सेकंड

दूसरे व्यक्ति को पार करने में लगा समय (t₂) = 6.8 सेकंड

दोनों व्यक्ति ट्रेन की ही दिशा में चल रहे हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

सापेक्ष गति = तेज गति वाली वस्तु की गति - धीमी गति वाली वस्तु की गति (जब एक ही दिशा में गतिमान हों)

दूरी = सापेक्ष गति × समय

ट्रेन द्वारा प्रत्येक व्यक्ति को पार करने के लिए तय की गई दूरी, ट्रेन की लंबाई (L) के बराबर है।

गणना:

v₁ = 5.4 × (1000 / 3600) मीटर/सेकंड = 5.4 × (5 / 18) मीटर/सेकंड = 1.5 मीटर/सेकंड

v₂ = 10.8 × (1000 / 3600) मीटर/सेकंड = 10.8 × (5 / 18) मीटर/सेकंड = 3 मीटर/सेकंड

मान लीजिए ट्रेन की गति v_t मीटर/सेकंड और ट्रेन की लंबाई L मीटर है।

पहले व्यक्ति को पार करते समय, सापेक्ष गति = (v_t - 1.5) मीटर/सेकंड।

दूरी = सापेक्ष गति × समय

L = (v_t - 1.5) × 5.1 (समीकरण 1)

दूसरे व्यक्ति को पार करते समय, सापेक्ष गति = (v_t - 3) मीटर/सेकंड।

L = (v_t - 3) × 6.8 (समीकरण 2)

चूँकि ट्रेन की लंबाई (L) दोनों स्थितियों में समान है, इसलिए हम समीकरण 1 और समीकरण 2 को समान कर सकते हैं:

(v_t - 1.5) × 5.1 = (v_t - 3) × 6.8

5.1v_t - (1.5 × 5.1) = 6.8v_t - (3 × 6.8)

5.1v_t - 7.65 = 6.8v_t - 20.4

20.4 - 7.65 = 6.8v_t - 5.1v_t

12.75 = 1.7v_t

v_t = 12.75 / 1.7

v_t = 7.5 मीटर/सेकंड = 7.5 × (18 / 5) किमी/घंटा = 1.5 × 18 किमी/घंटा = 27 किमी/घंटा

ट्रेन की गति 27 किमी/घंटा है।

दिया गया है:-

ट्रेन₁ = 152.5 मीटर

ट्रेन₂= 157.5 मीटर

समय = 9.3 सेकंड

गणना:-

⇒ तय की जाने वाली कुल दूरी = दोनों ट्रेनों की कुल लंबाई

= 152. 5 + 157.5

= 310 मीटर

लिया गया कुल समय = 9.3 सेकंड

गति = दूरी/समय

= (310/9.3) मीटर/सेकंड

= (310/9.3) × (18/5)

= 120 किमी/घंटा

∴ तब प्रत्येक घंटे दो ट्रेनों की संयुक्त गति 120 किमी/घंटा होगी।

Alternate Method जब दो ट्रेनें विपरीत दिशा में चल रही हैं-

माना पहली ट्रेन की गति 'v' है और दूसरी ट्रेन की गति 'u' है

∴ संयुक्त गति = v + u

कुल दूरी = 152.5 + 157.5

= 310 मीटर

∴ संयुक्त गति = कुल दूरी/कुल समय

⇒ (v + u) = 310/9.3

⇒ (v + u) = 33.33 मीटर/सेकंड

⇒ (v + u) = 33.33 × (18/5)

⇒ (v + u) = 120 किमी/घंटा

दिया गया है:

ट्रेन A एक खंभे को पार करने में 13 सेकंड लेती है।

ट्रेन B एक खंभे को पार करने में 26 सेकंड लेती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

गति = दूरी / समय

जब दो ट्रेनें समान दिशा में चल रही होती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी गतियों का अंतर होती है।

हल:

मान लीजिये, प्रत्येक ट्रेन की लंबाई L है।

⇒ ट्रेन A की गति = L/13, ट्रेन B की गति = L/26

जब दो ट्रेनें एक दूसरे को पार करती हैं, तो तय की गई कुल दूरी 2L (ट्रेन A की लंबाई + ट्रेन B की लंबाई) होती है।

दोनों ट्रेनों की सापेक्ष गति = ट्रेन A की गति - ट्रेन B की गति = L/13 - L/26 = L/26

एक दूसरे को पार करने में लगा समय = कुल दूरी / सापेक्ष गति = 2L / (L/26) = 52 सेकंड

अत: दोनों ट्रेनें एक दूसरे को पार करने में 52 सेकंड का समय लेती हैं।

विस्तृत हल:

माना ट्रेन A की गति x किमी/घंटा है।

ट्रेन B की गति = (x – 16) किमी/घंटा

प्रश्नानुसार

\(\Rightarrow \frac{{96}}{{x - 16}} - \frac{{96}}{x}{\rm{}} = {\rm{}}1\)

\(\Rightarrow \frac{{96{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}16}}{{x\left( {x - 16} \right)}}{\rm{}} = {\rm{}}1\)

⇒ x² – 16x = 96 × 16

⇒ x² – 16x – 1536 = 0

⇒ (x – 48) (x + 32) = 0

⇒ x = 48 और x = -32 (संभव नहीं है)

∴ ट्रेन A की गति = 48 किमी/घंटा

Shortcut Trick

विकल्पों की जाँच करते हैं

माना ट्रेन A की गति 48 किमी/घंटा है।

और ट्रेन B की गति = 48 – 16 = 32

⇒ (96/32) – (96/48) = 1

⇒ 3 – 2 = 1

दी गई जानकारी:

ट्रेन की लम्बाई = 300 मीटर

एक पेड़ को पार करने में लगा समय = 20 सेकेंड

दूसरी ट्रेन को पार करने में लगा समय = 25 सेकंड

सूत्र:

गति = दूरी/समय

हल:

⇒ पहली ट्रेन की गति = ट्रेन की लम्बाई/समय = 300/20 = 15 मीटर/सेकंड

⇒ दूसरी ट्रेन को पार करते समय सापेक्ष चाल = कुल लम्बाई/समय

= (300 + 300) / 25 = 24 मीटर/सेकंड

⇒ दूसरी ट्रेन की गति = सापेक्ष गति - पहली ट्रेन की गति 

= 24 - 15 = 9 मीटर/सेकंड

अतः, दूसरी ट्रेन की गति 9 मीटर/सेकेंड है।

दी गई जानकारी:

पहली ट्रेन की गति: 54 किमी/घंटा

दूसरी ट्रेन की गति: 90 किमी/घंटा

एक दूसरे को पार करने में लगने वाला समय: 12 सेकंड

अवधारणा: दो ट्रेनों की संयुक्त लंबाई, एक दूसरे को पार करने में लगने वाले समय से गुणा की गई सापेक्ष गति के बराबर होती है।

⇒ गति को किमी/घंटा से मीटर/सेकंड में बदलने पर (5/18 से गुणा कीजिए): 15 मीटर/सेकंड और 25 मीटर/सेकंड

⇒ सापेक्ष गति = 15 + 25 = 40 मीटर/सेकंड

⇒ ट्रेनों की संयुक्त लंबाई = 40 मीटर/सेकंड x 12 सेकंड = 480 मीटर

⇒ प्रत्येक ट्रेन की लंबाई = 480 मीटर / 2 = 240 मीटर

अतः, प्रत्येक ट्रेन की लंबाई 240 मीटर है।

दिया गया है:

दौड़ की लंबाई 117 मीटर है।

A की गति, B की गति से 30% अधिक है।

प्रयुक्त अवधारणा:

बराबरी में दौड़ समाप्त करने के लिए, दोनों खिलाड़ियों को एक ही समय में समापन बिंदु पर पहुँचना चाहिए।

प्रयुक्त सूत्र:

समय = दूरी/गति

गणना:

माना B की गति 10 मीटर/सेकंड है।

⇒ A की गति = 13 मीटर/सेकंड

A द्वारा दौड़ पूरी करने के लिए आवश्यक समय

⇒ 117/13 = 9 सेकंड

B द्वारा 9 सेकंड में तय की गई दूरी

⇒ 9 × 10 = 90 मीटर

अभीष्ट बढ़त = 117 - 90 = 27 मीटर

∴ बराबरी में दौड़ समाप्त करने के लिए A द्वारा B को 27 मीटर की बढ़त देनी चाहिए।

दिया गया है:

रेलगाड़ी 1 की लंबाई  (l₁) = 230 मीटर

रेलगाड़ी 2 की लंबाई (l₂) = 325 मीटर

रेलगाड़ियों के बीच की दूरी (D) = 145 मीटर

रेलगाड़ी 1 की गति (v₁) = 122 किमी/घंटा

रेलगाड़ी 2 की गति(v₂) = 130 किमी/घंटा

प्रयुक्त अवधारणा:

गति को किमी/घंटा से मीटर/सेकेंड में बदलने के लिए, हम उपयोग करते हैं

किमी/घंटा में गति × (5 / 18) = मीटर/सेकंड में गति।

एक दूसरे को पार करने में लगने वाला समय इस प्रकार ज्ञात किया जा सकता है:

v₁ + v₂ = (l₁ + l₂ + d) / t

जहाँ

v₁ = रेलगाड़ी 1 की गति

v₂ = रेलगाड़ी 2 की गति

l₁ = रेलगाड़ी 1 की लंबाई

l₂ = रेलगाड़ी 2 की लंबाई

d = रेलगाड़ियों के बीच की दूरी

t = एक दूसरे को पार करने में लगने वाला समय।

हल:

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके हम प्राप्त करते हैं:

v₁ + v₂ = (l₁ + l₂ + d) / t

(122 + 130) × 5 / 18 = (230 + 325 + 145) / t

252 × 5 / 18 = 700 / t

t = (700 × 18) / (252 × 5)

t = 140 × 1 / 14

t = 10 सेकंड

∴ रेलगाड़ियाँ 10 सेकंड में एक दूसरे को पार करेंगी।

∵ दो ट्रेनों की गति का अनुपात 4 : 7 है;

 माना ट्रेनों की गति क्रमशः 4x और 7x है;

∵ दोनों ट्रेनें 12 सेकंड में पोल को पार करती हैं;

∴ पहली ट्रेन की लंबाई = 4x × 12 = 48x

∵ दूसरी ट्रेन की लंबाई = 7x × 12 = 84x

∵ ट्रेन और साइकिल चालक समान दिशा में चल रहे हैं,

सापेक्ष गति = 84 – 12 = 72 किमी/घंटे = 72 × 5/18 = 20 मीटर/सेकंड

अब, साइकिल चालक को पार करने में लगने वाला समय = ट्रेन की लम्बाई/ सापेक्ष गति

⇒ 13.5 = ट्रेन की लम्बाई /20

ट्रेन की गति = 63 किमी प्रति घंटे

ट्रेन की लंबाई = 340 मीटर

व्यक्ति को पार करने के लिए ट्रेन द्वारा लिया गया समय = 18 सेकंड

सापेक्ष गति = (ट्रेन की लंबाई)/(व्यक्ति को पार करने के लिए ट्रेन द्वारा लिया गया समय) \(\frac{{340}}{{18}} = \frac{{170}}{9}\) मीटर/सेकंड

सापेक्ष गति = 170/9 × 18/5 = 68 किमी प्रति घंटे

चूंकि, वे विपरीत दिशा में यात्रा कर रहे हैं

सापेक्ष गति = ट्रेन की गति + व्यक्ति की गति