Physical Sciences MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Physical Sciences - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

परिणाम की गणना:

प्रतिनिधित्व \((\mathbf{s}^2, s_x)\) में, चक्रण आव्यूह हैं

\(\sigma_x = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \quad \sigma_y = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \sigma_z = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \)

आइगेनफंक्शन \(\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1 \\ 1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1 \\ i\end{pmatrix} \) के साथ क्रमशः। इस प्रकार कण के चुंबकीय आघूर्ण और चुंबकीय क्षेत्र के बीच अन्योन्य क्रिया का हैमिल्टोनियन है

\(H = -\boldsymbol{\mu} \cdot \mathbf{B} = -\frac{\mu_0 B}{2} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\)

और श्रोडिंगर समीकरण है

\(i\hbar \frac{d}{dt} \begin{pmatrix} a(t) \\ b(t) \end{pmatrix} = -\frac{\mu_0 B}{2} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a(t) \\ b(t) \end{pmatrix}\)

जहाँ \(\begin{pmatrix} a(t) \\ b(t) \end{pmatrix} \) समय t पर कण का तरंग फलन है। प्रारंभ में हमारे पास है

\(\begin{pmatrix} a(0) \\ b(0) \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}\)

और इसलिए हल है

\(\begin{pmatrix} a(t) \\ b(t) \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} \exp\left(i \frac{\mu_0 B t}{2\hbar} \right) \\ i \exp\left(-i \frac{\mu_0 B t}{2\hbar} \right) \end{pmatrix}\)

इसलिए समय t पर s_y = +1/2 अवस्था में कण के होने की प्रायिकता है

\(\left| \frac{1}{\sqrt{2}} (1 \;\; 1) \begin{pmatrix} a(t) \\ b(t) \end{pmatrix} \right|^2 = \frac{1}{4} \left| \exp\left(i \frac{\mu_0 B t}{2\hbar} \right) + i \exp\left(-i \frac{\mu_0 B t}{2\hbar} \right) \right|^2 = \frac{1}{2} \left( 1 + \sin\left( \frac{\mu_0 B t}{\hbar} \right) \right)\)

इसी प्रकार, समय t पर s_y = -1/2 अवस्था में कण के होने की प्रायिकता \(\frac{1}{2} \left( 1 - \sin\left( \frac{\mu_0 B t}{\hbar} \right) \right)\) है

परिणाम:

श्रोडिंगर समीकरण में

d2ψ/dx2 + 2m[E - V(x)]ψ / ħ2 = 0,

हम एक बंधित अवस्था के लिए E < 0 तथा

k2 = 2m |E| / ħ2, U0 = 2mV0 / ħ2,

से प्राप्त करते हैं:

d2ψ/dx2 − k2ψ − U0 δ(x)ψ = 0.

दोनों पक्षों को x पर −ε से +ε तक समाकलित करने पर, जहाँ ε एक मनमाना छोटी धनात्मक संख्या है, हमें प्राप्त होता है:

ψ′(ε) − ψ′(−ε) − k2 ∫−εε ψ dx − U0ψ(0) = 0.

ε → 0+ के साथ, यह बन जाता है:

ψ′(0+) − ψ′(0−) = U0 ψ(0).

x ≠ 0 के लिए श्रोडिंगर समीकरण का औपचारिक हल ψ(x) ∼ exp(−k|x|) है जहाँ k धनात्मक है, जो देता है:

ψ′(x) ∼ −k |x| / x e−k|x| = −k e−kx, x > 0,

ψ′(x) ∼ k ekx, x < 0

और इसलिए:

ψ′(0+) − ψ′(0−) = −2kψ(0) = U0ψ(0).

इस प्रकार k = −U0/2, जिसके लिए V0 का ऋणात्मक होना आवश्यक है। बंधित अवस्था की ऊर्जा तब है:

E = −ħ2k2 / 2m = −mV02 / 2ħ2

और बंधन ऊर्जा है:

Eb = 0 − E = mV02 / 2ħ2.

बंधित अवस्था का तरंग फलन है:

ψ(x) = A exp( (mV0 / ħ2) |x| ) = √(−mV0 / ħ2) exp(mV0 |x| / ħ2),

जहाँ स्वेच्छ नियतांक A को नॉर्मलाइजेशन द्वारा प्राप्त किया गया है:

∫−∞0 ψ2 dx + ∫0∞ ψ2 dx = 1.

गणना:

निकाय के लिए उत्तेजित अवस्था में होने की प्रायिकता इस प्रकार दी गई है:

P = (1 / z) x e^{-ε / kT}

जहाँ

z = 1 + e^{-ε / kT}

P = 1 / (e^{ε / kT} + 1)

N ऐसे निकायों के लिए विभाजन फलन है:

z_N = [1 + e^{-ε / kT}]^N

हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा है:

F = -kT ln(z_N)

एन्ट्रॉपी इस प्रकार दी गई है:

S = - (∂F / ∂T)_V

⇒S = (Nε / T) x (1 / (1 + e^{ε / kT})) + Nk ln(1 + e^{-ε / kT})

T → ∞

⇒ S ≈ Nk ln(2)

गणना:

मान लीजिये कि एकल कण अवस्था की ऊर्जा ε है, और रासायनिक विभव μ है। विभाजन फलन है

z = ∑_n exp[n(μ - ε) / kT] = 1 + exp[(μ - ε) / kT]

माध्य अधिभोग संख्या है

= kT (∂/∂μ) ln z = 1 / [exp((ε - μ) / kT) + 1]

प्रायिकता है

p(n) = (1 / z) e^{n(μ - ε) / kT}

  = ((1 - ))ⁿ / ^{n - 1}

गणना:

संवेग अंतराल p से p + dp में अवस्थाओं की संख्या दी गई है:

8πV / (h3) p2 dp।

ऊर्जा ε = cp से, ऊर्जा अंतराल ε से ε + dε में अवस्थाओं की संख्या है:

N(ε) dε = 8πV / (c3 h3) ε2 dε।

कुल ऊर्जा ऊर्जा स्पेक्ट्रम पर समाकलन करके पाई जाती है:

E = 8πV / (c3 h3) ∫0∞ ε3 / (eβ(E-μ) + 1) dε।

अवस्था का समीकरण तब थर्मोडायनामिक विभव Ξ से प्राप्त होता है और इसे pV = E/3 दिया गया है।

अंतिम उत्तर: अवस्था का समीकरण pV = E/3 थर्मोडायनामिक विभव Ξ से प्राप्त होता है।

विद्युत वाहक बल (EMF)

• विद्युत वाहक बल (EMF) वह बल है जो विद्युत दबाव या विभव में अंतर के कारण किसी भी बंद परिपथ में मुक्त इलेक्ट्रॉनों को प्रवाहित करता है। 
• यह खुले परिपथ में एक स्रोत के दो टर्मिनलों के बीच वोल्टेज अंतर है।
• यह स्रोत द्वारा प्रति इकाई आवेश में किया गया कार्य है जो आवेश को निम्न से उच्च स्थितिज ऊर्जा में ले जाता है।

• विद्युत वाहक बल या तो विद्युतरासायनिक सेल या परिवर्तित चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा उत्पादित विद्युत विभव होता है; इसे वोल्टेज के रूप में भी जाना जाता है
• यह गैर-विद्युतीय स्रोत जैसे बैटरी (रासायनिक ऊर्जा को विद्युतीय ऊर्जा में परिवर्तित करता है) या जनरेटर (यांत्रिक ऊर्जा को विद्युतीय ऊर्जा में परिवर्तित करता है) द्वारा उत्पादित एक विद्युत कार्य होता है
• विद्युत वाहक बल को सामान्यतौर पर परिवर्णी शब्द emf, EMF या E द्वारा दर्शाया जाता है
• विद्युत वाहक बल की SI इकाई वोल्ट है
• एक परिपथ में विद्युत वाहक बल विभवांतर को बनाए रखता है

\(EMF\; = \frac{{Energy\;in\;joule}}{{charge\;in\;coulombs}}\;\)

विद्युत वाहक बल का आयामी सूत्र ML2I-1T-3 है 

दी गयी आकृति से यह स्पष्ट है कि दो संधारित्र समानांतर में संयोजित हैं। इसलिए, उनपर वोल्टेज समान है और विद्युत क्षेत्र भी समान है।

\({\rm{E}} = \frac{{{{\rm{ }}}{{\rm{ }}_{\rm{}}}{\rm{V}}}}{{\rm{d}}}\)

अतः क्षेत्र B में विद्युत क्षेत्र 4 kV/cm है। 

अवधारणा:

दक्षिण हस्त पेंच नियम:

यदि अंगूठे को धारा की दिशा में रखा जाता है तो उंगलियों का मुड़ना चुंबकीय क्षेत्र की दिशा देगी, जो धारा-ले जाने वाले चालक द्वारा निर्मित होता है।

फैराडे का विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम:

जब एक चालक चुंबकीय में रखा जाता है और यदि उनके बीच सापेक्ष गति होती है, तो चालक इसके भीतर वोल्टेज को प्रेरित करता है।

लेन्ज़ नियम:

विद्युत धारा की दिशा जो एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र द्वारा चालक में प्रेरित होती है, ऐसी होती है कि प्रेरित धारा द्वारा बनाया गया चुंबकीय क्षेत्र प्रारंभिक बदलते चुंबकीय क्षेत्र का विरोध करता है।

अनुप्रयोग:

• जैसे कि धारा ऊपर की दिशा में जा रही है और इसमें एक चुंबकीय क्षेत्र होगा, इसलिए चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दाईं ओर के तल के अंदर और बाईं ओर के तल से बाहर होगी।
• साथ ही, धारा प्रकृति में ह्रासमान है, इसलिए प्रकृति में दोनों तरफ अभिवाह कम हो जाएगा।
• चालकीय लूप में अभिवाह के साथ परस्पर क्रिया के कारण EMF प्रेरित होता है।

लूप A: लूप A में चुंबकीय क्षेत्र पेज में है। चूँकि फ्लक्स कम हो रहा है, इसलिए लूप A में प्रेरित धारा पेज में अधिक चुंबकीय फ्लक्स बनाने की कोशिश करेगी। इसे प्राप्त करने के लिए, लूप A में धारा को दक्षिणावर्त प्रवाहित होना चाहिए।

लूप B: लूप B में चुंबकीय क्षेत्र पेज से बाहर है। जैसे-जैसे फ्लक्स कम होता है, लूप B में प्रेरित धारा पेज से बाहर अधिक चुंबकीय फ्लक्स बनाने की कोशिश करेगी। इसे प्राप्त करने के लिए, लूप B में धारा को वामावर्त प्रवाहित होना चाहिए।

निष्कर्ष: लूप A में प्रेरित धारा दक्षिणावर्त होगी और लूप B में प्रेरित धारा वामावर्त होगी।

संकल्पना

एक डायोड तब संचालित होता है जब बैटरी का धनात्मक टर्मिनल एनोड से जुड़ा होता है और बैटरी का ऋणात्मक टर्मिनल कैथोड से जुड़ा होता है। इस स्थिति के तहत, डायोड को अग्र-अभिनत स्थिति में माना जा सकता है।​

अग्र-अभिनत स्थितियों में, डायोड को लघु-परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है।

जब बैटरी का धनात्मक टर्मिनल कैथोड से जुड़ा होता है और बैटरी का ऋणात्मक टर्मिनल एनोड से जुड़ा होता है तब डायोड में चालन नहीं होता है। इस स्थिति के तहत, डायोड को प्रतीप अभिनत स्थिति में माना जा सकता है।

प्रतीप अभिनत की स्थितियों में, डायोड को एक खुले परिपथ से प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। 

नोट: जब डायोड के दोनों तरफ समान ध्रुवता की बैटरी उपस्थित होती है, तब वह बैटरी जिसका वोल्टता परिमाण अधिक होता है वह डायोड का बायसन तय करती है।

गणना

स्थिति 1: धनात्मक अर्द्धचक्र के दौरान:

डायोड अग्र-अभिनत है, इसलिए डायोड को लघु-परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है।​

\(V_o=-V_s\)

स्थिति 2: ऋणात्मक अर्द्धचक्र के दौरान:

(i) 0< V_in < V

डायोड अग्र-अभिनत होता है, इसलिए डायोड को लघु-परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है।

\(V_o=-V_s\)

(ii) V < Vin < V_m

डायोड उत्क्रम-अभिनत है, इसलिए डायोड को खुले-परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है।

\(V_o=0\)

तो, आउटपुट तरंग निम्नवत होगी:​

अतः, सही उत्तर विकल्प 2 है।

परावैद्युत​:

• एक परावैद्युत एक विद्युत अवरोधक है जिसे एक लागू विद्युत क्षेत्र द्वारा ध्रुवीकृत किया जा सकता है।
• जब एक परावैद्युत पदार्थ एक विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो विद्युत आवेश प्रवाहित नहीं होते हैं क्योंकि परावैद्युत में मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं जो सामग्री के माध्यम से बहाव कर सकते हैं, इसके बजाय वे अपनी औसत संतुलन स्थिति से स्थानांतरित हो जाते हैं, जिससे परावैद्युत ध्रुवीकरण होता है।

परावैद्युत के गुण:

1. परावैद्युत कम तापमान पर अतिचालक होते हैं।
2. परावैद्युत पदार्थों में उच्च प्रतिरोधकता होती है।
3. परावैद्युत पदार्थों में ऊर्जा का अंतर बहुत बड़ा है।
4. प्रतिरोध का तापमान गुणांक ऋणात्मक है और अवरोधन प्रतिरोध अधिक है।
5. इलेक्ट्रॉनों और मूल नाभिक के बीच आकर्षण बहुत मजबूत होता है।
6. इन पदार्थों की विद्युत चालकता बहुत कम होती है क्योंकि विद्युत धारा प्रवाहित करने के लिए मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं।

MMF :

हम जानते हैं कि, चुंबकीय परिपथ के लिए ओम का नियम बताता है कि MMF प्रत्यक्ष रूप से चुंबकीय फ्लक्स के समानुपाती होता है जहां प्रतिष्टंभ आनुपातिकता का स्थिरांक है।

MMF = फ्लक्स × प्रतिष्टंभ

फ्लक्स ∝ MMF 

↓ MMF → ↓ फ्लक्स 

फ्लक्स घनत्व (B): एक इकाई क्षेत्र से गुजरने वाले चुम्बकीय, विद्युतीय, या अन्य फ्लक्स की मात्रा।

\(B = \frac{ϕ }{A}\)

फ्लक्स: चुम्बकीय फ्लक्स कुल चुम्बकीय क्षेत्र का एक माप है जो किसी दिए गए क्षेत्र से गुज़रता है

ϕ = B × A

Observation:

For a constant current around the coil, the magnetic field generated will also be constant, i.e. B = constant. Now for double the area, the net flux will be:

ϕ' = B × 2A

ϕ' = 2ϕ

दिया गया है कि, क्षेत्रफल (A) = 200 वर्ग सेंटीमीटर

मोड़ों की संख्या (N) = 200

चुंबकीय क्षेत्र में बदलाव (ΔB) = 20 T

समय में बदलाव (Δt) = 1 सेकेंड

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Key Points

• जब कोई वस्तु त्वरण से गुजरती है, तब इसका अर्थ है कि उसके वेग में परिवर्तन होता है। वेग में यह परिवर्तन गति, दिशा या दोनों के संदर्भ में हो सकता है।
• इस पर हमेशा एक बल कार्य करता है:
  • यह कथन सामान्यतः सत्य है।
  • न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, किसी वस्तु का त्वरण उस पर लगने वाले कुल बल के सीधे आनुपातिक और उसके द्रव्यमान (F = ma) के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
  • इसलिए, यदि त्वरण है, तंब वस्तु पर कोई बल अवश्य कार्य करेगा।

Additional Information

• त्वरण भौतिकी में एक मौलिक अवधारणा है जो समय के संबंध में वेग में परिवर्तन की दर का वर्णन करती है।
• वेग एक सदिश राशि है, अर्थात इसमें परिमाण (गति) और दिशा दोनों होते हैं। इसलिए, गति, दिशा या दोनों में कोई भी परिवर्तन त्वरण कहलाता है।
• त्वरण (a) का सूत्र a = F/m है जहां a त्वरण है। F किसी वस्तु पर लगने वाला कुल बल है और m वस्तु का द्रव्यमान है।
• यह सूत्र बताता है कि किसी वस्तु का त्वरण उस पर लगने वाले कुल बल के सीधे आनुपातिक और उसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
• सरल शब्दों में, यदि आप किसी वस्तु पर बल लगाते हैं, तब उसमें तेजी आएगी, और यदि बल अधिक मजबूत है या वस्तु का द्रव्यमान कम है तब त्वरण ज्यादा होगा।
• त्वरण विभिन्न रूपों में हो सकता है:
  • रैखिक त्वरण: एक सीधी रेखा में गति में परिवर्तन।
  • कोणीय त्वरण: घूर्णी गति या दिशा में परिवर्तन।
  • अभिकेंद्रीय त्वरण: वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर निर्देशित त्वरण।
• त्वरण सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है:
  • सकारात्मक त्वरण: सकारात्मक दिशा में गति बढ़ाना।
  • नकारात्मक त्वरण (मंदन): धीमा होना या विपरीत दिशा में चलना।
• गुरुत्वाकर्षण एक सामान्य बल है जो त्वरण उत्पन्न करता है। पृथ्वी की सतह के निकट, मुक्त रूप से गिरने वाली वस्तुएं गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का अनुभव करती हैं, जिसे g (लगभग 9.8 m/s²) के रूप में दर्शाया जाता है।

संकल्पना:

दाहिने हाथ का स्क्रू नियम लागू करने पर:

यानी अंगूठे को क्षेत्र की दिशा में रखें और उंगलियों के घूमने का निरीक्षण करें

व्याख्या:

दाएं हाथ के स्क्रू नियम के अनुसार, घड़ी की विपरीत दिशा में धारा क्षेत्र को बढ़ाती है और दक्षिणावर्त धारा क्षेत्र को घटाती है

चित्र 1, यह विपरीत इतना गलत है।

चित्र 2, दाहिने हाथ के स्क्रू नियम का पालन करना, इतना सही

चित्र 3, यह विपरीत इतना गलत है।

चित्र 4, दाहिने हाथ के स्क्रू नियम का पालन करना, इतना सही