Mathematics Pedagogy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mathematics Pedagogy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणित शिक्षा में, खुले-समाप्त समस्याएँ वे होती हैं जिनमें कई संभावित उत्तर या समाधान पथ हो सकते हैं। इस प्रकार की समस्याएँ छात्रों में उच्च-क्रम सोच, तर्क, रचनात्मकता और वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग कौशल को विकसित करने में मदद करती हैं।

Key Points 

• दी गई प्रश्न का एक ही सही उत्तर नहीं है। छात्रों को बेची गई पेंसिल और पेन की संभावित संख्या निर्धारित करने के लिए कहा जाता है जो कुल मिलाकर ₹100 हैं।
• मात्राओं और कीमतों के कई संयोजन इस शर्त को पूरा कर सकते हैं। विभिन्न समाधानों की खोज करके, छात्र आलोचनात्मक सोच और समस्या-समाधान का अभ्यास करते हैं, जो सीखने के लिए एक खुले-समाप्त, रचनावादी दृष्टिकोण के साथ संरेखित होता है।
• यह विचार में लचीलापन को बढ़ावा देता है और प्रक्रियात्मक गणनाओं से परे गणितीय तर्क को प्रोत्साहित करता है।

Hint 

• यह एक बंद-समाप्त समस्या नहीं है, क्योंकि इसका केवल एक निश्चित उत्तर नहीं है।
• समस्या में स्पष्ट रूप से बीजीय व्यंजक शामिल नहीं हैं।
• यह एकात्मक विधि का उपयोग करने के बारे में नहीं है, जो आम तौर पर प्रति इकाई लागत से संबंधित होती है।

इसलिए,सही उत्तर अनेक हलों को प्रोत्साहित करने के लिए खुले-समाप्त प्रश्नों का उपयोग करना है।

शिक्षण के रचनावादी दृष्टिकोण इस विचार पर आधारित है कि शिक्षार्थी अनुभवों और चिंतन के माध्यम से अपनी स्वयं की समझ और ज्ञान का सक्रिय रूप से निर्माण करते हैं। गणित में, यह दृष्टिकोण अन्वेषण, व्यावहारिक शिक्षा और अवधारणाओं को वास्तविक जीवन की स्थितियों से जोड़ने पर जोर देता है।

Key Points 

• ग्रिड पेपर और वास्तविक वस्तुओं जैसे किताबों और टेबल का उपयोग करने से विद्यार्थियों को प्रत्यक्ष संपर्क के माध्यम से परिमाप और क्षेत्रफल की अवधारणाओं का पता लगाने और खोजने की अनुमति मिलती है।
• वे वर्गों की गणना कर सकते हैं, आकृतियों का पता लगा सकते हैं, और देख सकते हैं कि माप मूर्त संदर्भों में कैसे काम करता है।
• यह अभ्यास शिक्षार्थियों को अपने स्वयं के अवलोकनों और अनुभवों से ज्ञान बनाने की अनुमति देकर वैचारिक समझ को बढ़ावा देता है, जो रचनावाद का सार है।

Hint 

• बिना संदर्भ के याद करने के लिए सूत्र देना रटने की शिक्षा को बढ़ावा देता है, समझने को नहीं।
• ब्लैकबोर्ड की नकल करना निष्क्रिय शिक्षा है और छात्रों की भागीदारी को सीमित करता है।
• 20 प्रश्नों वाली कार्यपत्रक को पूरा करने से प्रक्रियाओं को सुदृढ़ किया जा सकता है लेकिन यह अन्वेषण या गहन सोच को प्रोत्साहित नहीं करता है।

इसलिए, सही उत्तर ग्रिड पेपर और वास्तविक वस्तुओं जैसे किताबों और टेबल का उपयोग करके विद्यार्थियों को यह पता लगाने देना है कि परिमाप और क्षेत्रफल की गणना कैसे की जाती है।

गणित शिक्षा में अवधारणात्मक समझ के महत्व पर अधिक जोर दिया गया है, जिसमें केवल प्रक्रियात्मक याद करने के बजाय गणितीय विचारों के पीछे अंतर्निहित सिद्धांतों को समझना शामिल है, जो बिना यह समझे कि वे क्यों काम करते हैं, चरणों को निष्पादित करने पर ध्यान केंद्रित करता है।

Key Points 

• अवधारणात्मक समझ पर ध्यान केंद्रित करने से छात्रों को गणितीय सिद्धांतों को आत्मसात करने में मदद मिलती है, जिससे वे नए और अपरिचित समस्याओं को हल करने में अधिक सक्षम हो जाते हैं। जब छात्र वास्तव में संचालन के पीछे के “क्यों” को समझ जाते हैं, तो वे उस समझ को न केवल नियमित अभ्यासों में, बल्कि विविध संदर्भों में भी अनुकूलित कर सकते हैं।
• अपरिचित समस्याओं पर गणितीय ज्ञान के अनुप्रयोग का कारण गहन अवधारणात्मक समझ का प्रत्यक्ष परिणाम है, जो कथन को मान्य करता है।

इसलिए, सही उत्तर A और R दोनों सही हैं और R, A की सही व्याख्या है।

Key Points 

• विश्लेषण स्तर पर, छात्र आकृतियों को उनकी उपस्थिति के बजाय उनके गुणों (जैसे भुजाएँ, कोण और समानांतर रेखाएँ) के आधार पर पहचानना शुरू करते हैं।
• वे कह सकते हैं कि एक आकृति आयत है क्योंकि इसमें चार समकोण और विपरीत भुजाएँ समान हैं, केवल इसलिए नहीं कि यह "ऐसी दिखती है।"
• यह स्तर दृश्य से गुण-आधारित तर्क में बदलाव को दर्शाता है।

Hint 

• दृश्यीकरण पहला स्तर है, जहाँ छात्र मुख्य रूप से यह देखकर आकृतियों की पहचान करते हैं कि वे कैसी दिखती हैं (जैसे, "यह एक वर्ग जैसा दिखता है")।
• अनौपचारिक निगमन में तार्किक रूप से गुणों को क्रमबद्ध करना और आकृतियों के वर्गों के बीच संबंधों को समझना शामिल है।
• औपचारिक निगमन वह स्तर है जहाँ छात्र परिभाषाओं, प्रमेयों और स्वयंसिद्धों का उपयोग करके तार्किक प्रमाण बनाना शुरू करते हैं।

इसलिए, सही उत्तर विश्लेषण है।

छात्रों का समग्र मूल्यांकन करने में न केवल उनके लिखित प्रदर्शन का मूल्यांकन करना शामिल है, बल्कि उनके प्रक्रिया कौशल जैसे अवलोकन, रचनात्मकता और गतिविधियों में जुड़ाव का भी मूल्यांकन करना शामिल है। इसके लिए, मानक परीक्षणों की तुलना में गुणात्मक आकलन उपकरण अधिक प्रभावी होते हैं।

Key Points 

• एक संक्षिप्त विवरण रिकॉर्ड एक ऐसा उपकरण है जहाँ एक शिक्षक छात्र के सीखने के व्यवहार से संबंधित महत्वपूर्ण घटनाओं के संक्षिप्त, वर्णनात्मक विवरण रखता है।
• यह छात्रों के अवलोकन कौशल, रचनात्मक समस्या-समाधान और प्रयोगों या व्यावहारिक कार्यों में भागीदारी का दस्तावेजीकरण करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है। यह उपकरण शिक्षक को प्रामाणिक शिक्षण व्यवहार को पकड़ने और भविष्य के शिक्षण को निर्देशित करने के लिए उन पर विचार करने की अनुमति देता है।

Hint 

• रिपोर्ट कार्ड प्रदर्शन को सारांशित करता है, अक्सर ग्रेड में, लेकिन विशिष्ट कौशल में विस्तृत अंतर्दृष्टि का अभाव है।
• शिक्षक द्वारा बनाया गया परीक्षण मुख्य रूप से विषय वस्तु के ज्ञान का मूल्यांकन करता है और आमतौर पर लिखित होता है।
• शिक्षक डायरी शिक्षक के प्रतिबिंबों और कक्षा की घटनाओं को रिकॉर्ड करती है लेकिन संक्षिप्त विवरण रिकॉर्ड की तरह विस्तृत छात्र-विशिष्ट नहीं है।

इसलिए, सही उत्तर संक्षिप्त विवरण रिकॉर्ड है।

बुनियादी गणित उन व्यक्तियों की बुनियादी मांगों को पूरा करने के लिए बनाया गया था जो गणित के मूल सिद्धांतों को सीखना चाहते हैं और कैसे उन्हें अपने दैनिक जीवन में उपयोग करना चाहते हैं। बुनियादी गणितीय अवधारणाएं जैसे जोड़, घटाव, भाग गुणा, प्रतिशत, लाभ और हानि दूसरों के बीच दैनिक जीवन में सभी के लिए आवश्यक हैं।

Key Points

अत:, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि सही कथन केवल D है।

BALA को बिल्डिंग एज़ लर्निंग एड कहा जाता है। यह स्कूल के रिक्त स्थान - कक्षाओं, फर्श, दीवारों, दरवाजों, खिड़कियों, स्तंभों, गलियारों, बाहरी स्थानों और प्राकृतिक वातावरण - को अधिगम के संसाधनों के रूप में विकसित करने के बारे में है। 

Key Points निम्नलिखित क्षेत्रों में व्यापक शोध के बाद बाला (BALA) का विचार विकसित किया गया था -

• सर्वांगीण संवृद्धि और विकास की सुविधा के लिए।
• साक्षरता का वातावरण के लिए।
• घर पर सामाजिक-सांस्कृतिक-शैक्षिक पृष्ठभूमि।
• स्कूल से स्थानिक आकांक्षाएं।
• स्कूल अंतरिक्ष में प्राकृतिक व्यवहार स्वरूप।

अत:, 'बाला (BALA)' अवधारणा जो यूनिसेफ द्वारा समर्थित एक पहल है, का पूर्ण रूप बिल्डिंग एज़ लर्निंग एड है।

Additional Information ‘बाला (BALA)' क्या कर सकता है?
बच्चों के लिए, यह निम्न विकास में मदद कर सकता है

1. भाषा और संचार कौशल
2. गणना कौशल
3. मूर्त उदाहरणों के माध्यम से अमूर्त विचार
4. प्रकृति और पर्यावरण का सम्मान
5. उपलब्ध संसाधनों की क्षमता का एहसास करने की क्षमता
6. अवलोकन की क्षमता

गणित शिक्षा में ज्यामितीय विचार का वैन हील मॉडल: वैन हील मॉडल एक सिद्धांत है जो बताता है कि छात्र ज्यामिति कैसे सीखते हैं।

Important Points

स्तर 0 पर दृश्यीकरण​​ (मूल दृश्यीकरण​ या पहचान):

• इस स्तर पर, छात्र दृश्य धारणा और अशाब्दिक सोच का उपयोग करते हैं।
• वे ज्यामितीय आकृतियों को उनके आकार से "एक संपूर्ण" के रूप में पहचानते हैं और आंकड़ों की तुलना उनके प्रकार या दैनिक जीवन की चीजों ("यह एक दरवाजे की तरह दिखता है") से करते हैं, उन्हें वर्गीकृत करते हैं ("यह है / यह एक नहीं है ...")।
• वे सरल भाषा का प्रयोग करते हैं।
• वे ज्यामितीय आकृतियों के गुणों की पहचान नहीं करते हैं।
• उदाहरण: एक बच्चा वर्गों को आयतों से अलग करने में सक्षम नहीं है और दोनों को एक ही श्रेणी में निर्दिष्ट करता है। वैन हील के ज्यामितीय तर्क के सिद्धांत के अनुसार, छात्र स्तर 0 प्रत्योक्षकरण पर है।

Additional Information

वैन हील सिद्धांत बताता है कि युवा लोग ज्यामिति कैसे सीखते हैं।
यह ज्यामितीय सोच के पांच स्तरों को दर्शाता है जिन्हें दृश्यीकरण, विश्लेषण, अमूर्तता, औपचारिक निगमन और दृढ़ता का नाम दिया गया है। प्रत्येक स्तर अपनी भाषा और प्रतीकों का उपयोग करता है। छात्र या बच्चे "चरण दर चरण" स्तरों से गुजरते हैं। 

• स्तर 0 दृश्यीकरण (सामान्य दृश्यीकरण या पहचान): इस स्तर पर, छात्र दृश्य धारणा और अशाब्दिक सोच का उपयोग करते हैं। वे ज्यामितीय आकृतियों को उनके आकार से "एक संपूर्ण" के रूप में पहचानते हैं और आंकड़ों की तुलना उनके प्रकार या दैनिक जीवन की चीजों ("यह एक दरवाजे की तरह दिखता है") से करते हैं, उन्हें वर्गीकृत करते हैं ("यह ______ है / यह एक _______- नहीं है")। वे सरल भाषा का प्रयोग करते हैं। वे ज्यामितीय आकृतियों के गुणों की पहचान नहीं करते हैं।
• स्तर 1 विश्लेषण (विवरण): इस स्तर पर छात्र ज्यामितीय आकृतियों के गुणों का विश्लेषण और नामकरण शुरू करते हैं। वे गुणों के बीच संबंध नहीं देखते हैं, उन्हें लगता है कि सभी गुण महत्वपूर्ण हैं (= आवश्यक और पर्याप्त गुणों के बीच कोई अंतर नहीं है)। वे अनुभवजन्य रूप से खोजे गए तथ्यों के प्रमाण की आवश्यकता नहीं देखते हैं। वे कागज को माप सकते हैं, मोड़ सकते हैं और काट सकते हैं, ज्यामितीय सॉफ्टवेयर का उपयोग कर सकते हैं, आदि।
• स्तर 2 अमूर्तता (अनौपचारिक निगमन या आदेश या संबंधपरक): इस स्तर पर, छात्र गुणों और आंकड़ों के बीच संबंधों को समझते हैं। वे सार्थक परिभाषाएँ बनाते हैं। वे अपने तर्क को सही ठहराने के लिए सरल तर्क देने में सक्षम हैं। वे तार्किक मानचित्र और रेखाचित्र बना सकते हैं। वे स्केच, ग्रिड पेपर, ज्यामितीय SW का उपयोग करते हैं।
• स्तर 3 निगमन (औपचारिक निगमन): इस स्तर पर, छात्र निगमनात्मक ज्यामितीय प्रमाण दे सकते हैं। वे आवश्यक और पर्याप्त स्थितियों के बीच अंतर करने में सक्षम होते हैं। वे पहचानते हैं कि कौन से गुण दूसरों द्वारा निहित हैं। वे परिभाषाओं, प्रमेयों, स्वयंसिद्धों और प्रमाणों की भूमिका को समझते हैं।
• स्तर 4 दृढ़ता: इस स्तर पर, छात्र समझते हैं कि गणितीय प्रणाली कैसे स्थापित की जाती है। वे सभी प्रकार के प्रमाणों का उपयोग करने में सक्षम होते हैं। वे यूक्लिडियन और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति को समझते हैं। वे किसी दी गई ज्यामितीय प्रणाली पर एक स्वयंसिद्ध जोड़ने या हटाने के प्रभाव का वर्णन करने में सक्षम होते हैं।

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इस प्रश्न का सही उत्तर दृश्यीकरण​ स्तर है।

शिक्षण सहायक: ये संवेदी उपकरण हैं, वे शिक्षार्थी को एक संवेदी अनुभव प्रदान करते हैं, और अर्थात शिक्षार्थी अपनी इंद्रियों का उपयोग करके एक साथ देख और सुन सकते हैं। ये निर्देशात्मक उपकरण हैं जिनका उपयोग ध्वनि और दृश्य के माध्यम से संदेशों को अधिक प्रभावी ढंग से संप्रेषित करने के लिए किया जाता है।

Important Points

क्रिजनेयर छड़ शिक्षण और गणित अधिगम के लिए शिक्षण सहायक हैं। एक क्रिजनेयर छड़ के प्रतिनिधित्व वाली संख्या के बराबर वर्ग से बना होता है, और छड़ हमें गणित कार्यों की कल्पना करने में मदद करती है।

यह सहायता छात्रों को अनुभव प्रदान करती है जो गणित का पता लगाने और गणितीय संकल्पनाओं को सीखने में मदद करता है:

• अंकगणितीय संक्रियाएँ 
• भिन्नों के साथ कार्य 
• विभाजक ज्ञात करना 

Additional Information

गणित पढ़ाने के लिए अन्य शिक्षण सहायक उपकरण

• संख्या चार्ट एक बहुत ही उपयोगी उपकरण है, यह एक छोटे बच्चे को गणित अधिगम में संख्याओं की गिनती सिखाते हैं।
• गिनतारा सबसे अच्छा शिक्षण सहायता है जो गणित में होता है। जो बच्चे गिनतारा का उपयोग करते हैं वे संख्याओं को अच्छी तरह समझते हैं, वे देख सकते हैं कि वे गणित में क्या हैं और उन्हें इसका जवाब क्यों मिला। छोटे बच्चों के लिए अमूर्त अवधारणाओं को समझना कठिन है।
• जियोबार्ड आकार, परिधि, क्षेत्र और बहुत कुछ सहित ज्यामिति मूल बातें सिखाने के लिए एक इलेक्ट्रॉनिक शिक्षण सहायता है।

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि बच्चों के लिए भिन्नों की संकल्पना को पढ़ाने के लिए क्रिजनेयर छड़ सबसे उपयुक्त हैं।

गणित कक्षा में, एक शिक्षक शिक्षण में एक उचित अनुक्रम का पालन करता है जो आमतौर पर किसी भी कक्षा में व्यावहारिक रूप से पालन किया जाता है। इसे कक्षा संचालन के रूप में जाना जाता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि शिक्षण विधियों, गणित उपकरणों का उपयोग करने की क्षमता कक्षा कक्ष संचालन नामक विशाल श्रेणी के अंतर्गत आती है। इसलिए तीन अलग-अलग राय चुनने के बजाय, एक एकल राय का चयन किया जाता है जो सभी तीन पहलुओं को समाविष्ट करती है।

Key Pointsकक्षा संचालन गणित की शिक्षाओं में एक प्रमुख भूमिका निभाता है और एक ऐसी चुनौती है जिसका शिक्षक कक्षा में विभिन्न कारकों अर्थात विषयवस्तु की प्रकृति, छात्रों की शिक्षण की शैली, शिक्षण विधियों के ज्ञान और गणितीय उपकरणों के उपयोग करने की क्षमता पर निर्भर करता है।यह वह है जो गणित की कक्षा में वास्तव में किया गया है -

• शुरुआत में शिक्षक विषय के प्रति शिक्षार्थियों का ध्यान आकर्षित करने के लिए अवधारणा प्रस्तुत करते हैं;
• फिर, विभिन्न सामग्रियों का प्रदर्शन करने, गतिविधियों का प्रदर्शन करने या छात्रों को भाग लेने के लिए अवधारणाओं को स्पष्ट करने के लिए ऐसी अन्य गतिविधियों को करने के माध्यम से उस अवधारणा को समझाने की कोशिश करता है। 
• अंत में, यह जानने के लिए कुछ प्रश्न पूछता है कि क्या शिक्षार्थियों ने आपकी इच्छानुसार अवधारणाओं को सीखा है।

इसलिए, 'कक्षा संचालन' गणित शिक्षण में प्रमुख समस्या है।

गुणन अपने साथ संख्या के बार-बार जुड़ने का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए: 3 + 3 को 3 × 2 के रूप में दर्शाया जाता है।

Important Points

जोड़: जब समान वस्तुओं के दो संग्रह एक साथ रखे जाते हैं, तो उनमें से कुल को जोड़ दिया जाता है।

प्राकृतिक और पूर्ण संख्याओं में जोड़ के गुण:

• संवरक गुण: दो प्राकृतिक / पूर्ण संख्याओं का योग भी एक प्राकृतिक /पूर्ण संख्या है।
• क्रमविनिमय गुण: p + q = q + p जहां p और q कोई भी दो प्राकृतिक / पूर्ण संख्याएं हैं।
• साहचर्य गुण: (p + q) + r = p + (q + r) = p + q + r यह गुण 3 (या अधिक) प्राकृतिक / पूर्ण संख्याओं को जोड़ने के लिए प्रक्रिया प्रदान करती है।
• पूर्ण संख्याओं में योज्य तत्समक: 4 + 0 = 0 + 4 = 4. पूर्ण संख्याओं के सेट में, इसी प्रकार, p + 0 = 0 + p = p (जहाँ p कोई पूर्ण संख्या है)। इसलिए, 0 को पूर्ण संख्याओं का योज्य तत्समक कहा जाता है।

Key Points

गुणन के गुण:

• क्रमविनिमय गुण: a × b = b × a उदाहरण, 9 × 4 = 4 × 9 = 36
• संवरक गुण: यदि p और q प्राकृतिक या पूर्ण संख्या हैं तो p × q भी एक प्राकृतिक या पूर्ण संख्या है। जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण में, 4 और 9 प्राकृतिक संख्याएँ हैं, इसलिए उनका गुणन (36) है।
• साहचर्य गुण: (p × q) × r = p × (q × r) (जहाँ p, q, और r कोई तीन प्राकृतिक / पूर्ण संख्याएँ हैं)
• गुणन तत्समक: संख्या '1' में गुणन के संबंध में निम्नलिखित विशेष गुण हैं। p × 1 = 1 × p = p (जहाँ p एक प्राकृतिक संख्या है)
• इसके अलावा गुणन का वितरण गुण : p × (q + r) = (p × q) + (p × r)

ध्यान दें: जोड़ के लिए कोई वितरण गुण नहीं है। किसी को भ्रमित नहीं होना चाहिए (p + q) + r = p + (q + r) वितरण के रूप में, दिया गया गुण जोड़ के साहचर्य गुण है।

उपरोक्त प्रश्न में, तुलना जोड़ दी गई है।

दिया गया है:-

मेरे पास 6 पेंसिलें हैं लेकिन मनीष के पास मुझसे 2 अधिक हैं

इसका अर्थ है कि मनीष के पास कुल पेंसिल है: 6 + 2 = 8 पेंसिल

अब हम आसानी से समझ सकते हैं कि यहाँ संकलन का प्रदर्शन किया गया है और मनीष पेंसिल और मेरी पेंसिल से तुलना भी की गई है।

सादृश्य संकलन​: इस विधि में, दो राशियों के बीच के संबंध को यह पूछकर या बताकर पता लगाता है कि एक की तुलना में कितना अधिक (या कम) है।

Additional Information

• तुलना घटाव: संख्याओं के दो समूहों के बीच का अंतर, अर्थात्, एक दूसरे की तुलना में कितना अधिक है, एक समूह में दूसरे की तुलना में कितना अधिक है। जैसे, यदि मुन्ना के पास 15 रबड़ हैं और मुन्नी के पास 5 हैं, तो मुन्नी के पास मुन्ना से कितने कम हैं?
• टेकअवे विधि: इसका उपयोग घटाव के लिए किया जाता है जिसका अर्थ है 'निकालें', या शब्दों या संख्याओं के समूह को कम करना। जैसे 5 मार्बल्स में से 3 मार्बल्स को हटा दें तो कितना बचा है इस तरह, बच्चे 'दूर ले जाने' को समझना सीखते हैं, और इसे 'जोड़' से जोड़ते हैं। 

इसलिए, यह स्पष्ट हो जाता है कि दी गई समस्या सादृश्य संकलन है।

गणित संख्याओं, आकृति, मात्रा और स्वरूपों का अध्ययन है। गणित 'सभी विज्ञानों की रानी' है और इसकी मौजूदगी सभी विषयों में होती है। 

• गणित तर्क पर निर्भर करता है और शिक्षण को बच्चों के दैनिक जीवन के साथ जोड़ता है। यह दूसरे विषयों के आधार और संरचना के रूप में कार्य करती है। 
• यह तार्किक रूप से सोचने, तर्क करने, विश्लेषण करने और बच्चे को प्रशिक्षित करने के लिए मध्यम के रूप में कल्पित होता है। 

Key Points

गणित की प्रकृति तार्किक है क्योंकि यह निर्भर करता है: 

• सत्यता का मूल्यांकन या कथनों की संभावना पर। 
• गति, सटीकता, अनुमान जैसे कौशल के विकास पर। 
• तर्क शक्ति, विश्लेषणात्मक और महत्वपूर्ण सोच के सुधार पर।
• परिणामों के आकलन, खोज और सत्यापन जैसे वैज्ञानिक दृष्टिकोण की वृद्धि पर।

अतः यह स्पष्ट हो जाता है कि गणित की प्रकृति तार्किक होती है। 

गणित संख्याओं, आकृति, मात्रा और स्वरूप का अध्ययन है। गणित की प्रकृति तार्किक है और यह तर्क पर निर्भर करता है और शिक्षार्थियों के दिन-प्रतिदिन के जीवन के साथ अधिगम को जोड़ता है।

• गणित के शिक्षण विधियों में समस्या-समाधान,आगमनात्मक, निगमनात्मक, विश्लेषणात्मक, संश्लेषिक, अनुमानी और अनवेषण विधि शामिल हैं। शिक्षक छात्रों की जरूरतों और रुचियों के अनुसार किसी भी विधि को अपनाता है।

Key Points 

विश्लेषणात्मक विधि:

• इस विधि में, हम अज्ञात से ज्ञात की ओर बढ़ते हैं।
• हम अज्ञात समस्या को सरल भागों में तोड़ते हैं और फिर देखते हैं कि हल निकालने के लिए इसे कैसे पुनर्संयोजित किया जा सकता है। इसलिए यह समस्या को सामने लाने या इसके छिपे हुए स्वरूपों को जानने के लिए इसके संचालन का कार्य है।
• इस प्रक्रिया में, हम उस से शुरू करते हैं जिसे पता लगाना है और फिर आगे के चरणों या संभावनाओं के बारे में सोचते हैं जो अज्ञात को ज्ञात से जोड़ सकती हैं और वांछित परिणाम का पता लगा सकती हैं।

अतः, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि "अज्ञात से ज्ञात" का प्रयोग विश्लेषणात्मक शिक्षण पद्धति के लिए किया जाता है। ​

Additional Information

• संश्लेषाणात्मक विधि: इस पद्धति में, हम कई तथ्यों को जोड़ते हैं, कुछ गणितीय कार्य करते हैं, और समाधान पर पहुंचते हैं। 
• प्रदर्शन विधि: यह एक रणनीति है जिसमें एक शिक्षक अवधारणाओं का प्रदर्शन करता है और छात्र दृश्य विश्लेषण के माध्यम से समझ को देखते हुए और सुधार कर सीखते हैं।
• प्रायोगिक विधि: यह एक ऐसी विधि को संदर्भित करता है जिसे एक स्वतंत्र और नियंत्रित परिस्थितियों में एक आश्रित चर के बीच अंतर्संबंध का अध्ययन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

पूर्व-संख्या अवधारणा: इन्हें गणित कौशल के रूप में परिभाषित किया जाता है जिन्हें प्री-नर्सरी या किंडरगार्टन बच्चों द्वारा आकार, आकृति, रंग इत्यादि में विभिन्न भिन्नताओं को समझने के लिए सीखा जाता है। इन अवधारणाओं को पूर्वस्कूली वर्षों के दौरान अर्थात 7 वर्ष की आयु प्राप्त करने से पहले (मूर्त संक्रियात्मक अवस्था से पहले) बच्चों में विकसित किया जा सकता है।

Important Points पूर्व-संख्या अवधारणाओं के चरणों में निम्नलिखित शामिल हैं:

• वर्गीकरण: बच्चों को विभिन्न वस्तुओं की विशेषताओं को देखने और समान विशेषताओं को खोजने और तदनुसार उन्हें वर्गीकृत करने की आवश्यकता है।
• एक-से-एक संगतता- एक संख्या कहते हुए एक वस्तु को गिनने की क्षमता को एक-से-एक संगतता के रूप में जाना जाता है। यदि आप वस्तु को गिन रहे हैं, उदाहरण के लिए, आप पहले वाले को '1' कह सकते हैं और, फिर दूसरे को '2' कह सकते हैं, इत्यादि।
• प्रतिमान:- यह संख्याओं, आकृतियों और डिजाइनों की क्रमागत व्यवस्था को समझने और कुछ नियमों और संरचना के आधार पर सामान्यीकरण करने को संदर्भित करता है।
• मिलान:  मिलान हमारी संख्या प्रणाली का आधार बनता है।
• तुलना: बच्चे वस्तुओं को देखते हैं और बड़े / छोटे, गर्म / ठंडे, चिकने / खुरदरे, लम्बे / छोटे और भारी / हल्के जैसे अंतरों को समझकर तुलना करते हैं।

अत:, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि वर्गीकरण, प्रतिमान बनाना और एकैकी संगति अल्पवयस्क (छोटे) बच्चों के लिए पूर्व-संख्या संकल्पना का भाग हैं।