एक ज्यामितीय श्रेणी का तीसरा पद 9 है। तो इसके पहले पांच पदों का गुणनफल क्या है?

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Option 3 : 310
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NDA 01/2025: English Subject Test
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संकल्पना:

ज्यामितीय श्रेणी में पांच पद:

यदि एक ज्यामितीय श्रेणी में पहला पद a है और सार्व अनुपात r है, तो ज्यामितीय श्रेणी में पांच क्रमागत पद रूप \(\rm \dfrac{a}{r^2},\dfrac{a}{r},a,ar,ar^2\) के हैं।

 

गणना:

माना कि हम सार्व अनुपात r वाली एक सामान्य ज्यामितीय श्रेणी लेते हैं। 

माना कि ज्यामितीय श्रेणी में पांच पद \(\rm \dfrac{a}{r^2},\dfrac{a}{r},a,ar,ar^2\) हैं। 

यह दिया गया है कि तीसरा पद 9 है। 

इसलिए, a = 9.

अब पांच पदों का गुणनफल निम्न दिया गया है:

\(\rm \dfrac{a}{r^2}\times\dfrac{a}{r}\times a\times ar \times ar^2 = a^5\)

लेकिन हम जानते हैं कि a = 9

अतः गुणनफल \(9^5=3^{10}\) है। 

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Last updated on Jun 18, 2025

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