एक समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटें 1 mm की दूरी पर हैं। प्लेटों के बीच स्थान पारद्युतिक स्थिरांक 2 के साथ पारद्युतिक से भरा जाता है। 8.85 nF की धारिता उत्पन्न करने के लिए समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेट का क्षेत्रफल क्या होना चाहिए?

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अवधारणा:

  • संधारित्र की धारिता (C): संधारित्र की धारिता आवेश (Q)और विभव(V) में वृद्धि का अनुपात होती है, अर्थात्
  • C = Q/V

    समानांतर प्लेट संधारित्र के लिए:

  • एक समानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।

F1 P.Y Madhu 13.04.20 D9

  • समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:
  • \(\Rightarrow C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)

    जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, ε = पारद्युतिक स्थिरांक (सरलीकृत!), d = प्लेटों के बीच का अलगाव,

  • धारिता की इकाई फैराड (प्रतीक F ) है।
  • गॉस नियम से, प्लेटों के बीच का विद्युत क्षेत्र है

\(⇒ E=\frac{\sigma }{ε_0}\)

  • धारिता को इस रूप में परिभाषित किया गया है

\(⇒ C= \frac {Q}{V} = \frac {\sigma A}{Ed} =\frac {ε_0 A}{d}\)

  • धारिता प्लेटों पर आवेश Q और प्लेटों के पार विभव अंतर V से स्वतंत्र है

व्याख्या:

दिया गया है C = 8.85 nF, d = 1mm, K = 2 जहां C धारिता है, d संधारित्र की दो प्लेटों के बीच की दूरी है, K पारद्युतिक स्थिरांक है।

  • यदि पारद्युतिक स्थिरांक K का एक पारद्युतिक समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच डाला गया है तो पारद्युतिक के किनारों पर प्रेरित आवेशों के कारण विभव अंतर बदल जाता है।

F1 Shubham Ravi 21.07.21 D1

  • संधारित्र के अंदर विद्युत क्षेत्र इस प्रकार है

\(⇒ E = \frac{\sigma - \sigma _p}{ε _0}\)

  • संधारित्र में विभव अंतर इस प्रकार है

\(⇒ V= Ed = \frac{\sigma - \sigma _p}{ε _0}d\)

  • पारद्युतिक 'E' के साथ कुल विद्युत क्षेत्र और पारद्युतिक 'E0' के बिना कुल विद्युत क्षेत्र के अनुपात का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है

\(⇒ \frac {E}{E_0}= \frac{\sigma - \sigma _p}{\sigma} = \frac{1}{K}\)

  • इस संधारित्र की धारिता इस प्रकार है

\(⇒ C= \frac {Q}{V} = \frac {\sigma A}{Ed} =\frac {ε_0 \sigma A}{(\sigma-\sigma_p)d} = \frac {Kε_0A}{d}=KC_0\)

  • 8.85 nF की धारिता उत्पन्न करने के लिए समानांतर प्लेट संधारित्र की एक प्लेट का क्षेत्रफल इस प्रकार है

\(⇒ A= \frac {Cd}{Kε_0} =\frac {8.85 \times 10 ^{-9} \times 10 ^{-3}}{ 2 \times 8.85 \times 10^{-12} } =0.5 m^2\)

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Last updated on Jun 26, 2025

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