Capacitance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Capacitance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

पश्च अभिनत डायोड अपने अनंत पश्च प्रतिरोध के कारण एक खुले परिपथ के रूप में कार्य करता है, इसलिए उस शाखा से कोई विद्युत धारा प्रवाहित नहीं होती है।

धारा केवल उस शाखा से प्रवाहित होती है, जिसमें अग्र-अभिनत डायोड और 100 ओम का प्रतिरोधक है।

पथ का प्रभावी प्रतिरोध है: 50 Ω (डायोड) + 150 Ω + 100 Ω = 300 Ω

ओम के नियम का उपयोग करने पर: I = V / R = 6 / 300 = 0.02 A

उत्तर: विकल्प (B)

गणना:

संधारित्र A पर प्रारंभिक आवेश: q1 = CV

संधारित्र B पर प्रारंभिक आवेश: q2 = CV/2

चूँकि विपरीत ध्रुवता में जुड़े हुए हैं, इसलिए कुल आवेश: qtotal = q2 − q1 =- CV / 2

मान लीजिये दोनों पर अंतिम वोल्टेज Vf है। तब:

q1′ = C x Vf

q2′ = C x Vf

कुल आवेश = CV / 2 = 2C x Vf → Vf = V / 4

अंतिम ऊर्जा:

U = (1/(2C))q1′2 / C + (1/(2C))q2′2 = (1/16)CV2

सही उत्तर: विकल्प 4

गणना:

प्लेटों के बीच विभवांतर = V, और उनके बीच की दूरी = 10 cm 

⇒ विद्युत क्षेत्र E = V / 10

चित्र से:

ऊर्ध्वाधर दूरी AC = 3 cm 

क्षैतिज दूरी CB = 4 cm 

इसलिए, AB एक समकोण त्रिभुज बनाता है और एक कोण पर आनत है।

विद्युत क्षेत्र की दिशा (अर्थात, क्षैतिज) में AB का केवल घटक विभवांतर में योगदान देता है।

⇒ V_AB = E × AB का क्षैतिज घटक

= (V / 10) × 4 = 4V / 10 = 2V / 5

अंतिम उत्तर: 2V / 5

इसलिए, सही विकल्प (2) है।

उत्तर: (4)

व्याख्या:
बाह्य विद्युत क्षेत्र (E) की अनुपस्थिति में, तापीय गति के कारण ध्रुवीय परावैद्युत अणुओं के द्विध्रुवीय आघूर्ण यादृच्छिक रूप से उन्मुख होते हैं। इसलिए, नेट ध्रुवण सदिश शून्य हो जाता है।

अभिकथन (A): चूँकि ध्रुवीय परावैद्युत यादृच्छिक रूप से उन्मुख होते हैं, P_net = 0। ✔️ सही।

कारण (R): यदि E अनुपस्थित है, तो ध्रुवीय परावैद्युत ध्रुवीय रहते हैं, लेकिन उनकी द्विध्रुवीय दिशाएँ यादृच्छिक रूप से वितरित होती हैं। ✔️ सही।

चूँकि A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या करता है, इसलिए सही उत्तर (4) है।

गणना:

नई धारिता का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

C_नया  = (ε₀ A) / [(d/2)/1.5 + (d/2)/1]

अब व्यंजक को सरल कीजिए:

Cनया  = (ε₀ A) / [(d/3) + (d/2)]

⇒ Cनया  = (6 ε₀ A) / (5 d)

यह दिया गया है कि प्रारंभिक धारिता 5 μF है, हम इस मान को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

Cनया  = (6 / 5) × 5 μF = 6 μF

अंतिम उत्तर: Cनया  = 6 μF

संकल्पना:

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता अलग-अलग संधारित्र के धारिताओं का योग होता है।

\({C_{eq}}(parallel) = {C_1} + {C_2} + {C_3} + \ldots + {C_4}\)

जब संधारित्र श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता किसी एक श्रृंखला संधारित्र के अलग-अलग धारिताओं से कम होता है।

\(\frac{1}{{{C_{eq}(series)}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \ldots + \frac{1}{{{C_n}}}\)

गणना:

समानांतर में जुड़े दो 6 F संधारित्र के लिए, परिणामी धारिता होगी:

Cnet = 6 + 6 = 12 F

इसके अलावा, दो 2F संधारित्र मूल्य के एकल संधारित्र के बराबर होंगे:

Cnet = 2/2 = 1 F

परिणामी परिपथ इस प्रकार बनाया गया है:

चूंकि 1 F और 12 F संधारित्र समानांतर में जुड़े हुए हैं, इसलिए शुद्ध धारिता होगी:

Cnet = 1 + 12 = 13 F

अवधारणा:

एक संधारित्र (C) की धारिता  -

•  एक चालक की धारिता इसके आवेश मे वृद्धि  (Q) और धारिता (V) का अनुपात है, अर्थात-

C = Q/V

• धारिता की इकाई फैराड है, (प्रतीक F)।

व्याख्या:

समानांतर प्लेट संधारित्र -

• समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल क्षेत्रफल A की प्लेटों के समानांतर संवाहक प्लेट होती हैं और एक छोटी दूरी d के अंतराल पर रखी होती है।
• समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यंजना है-

\(C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)

जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, ε = मुक्त स्थान की विद्युतशीलता (सरलीकृत!), d = प्लेटों के बीच की दूरी

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि संधारित्र की धारिता समानांतर प्लेट संधारित्र के क्षेत्रफल के समान आनुपातिक है।
• इसलिए, यदि समानांतर प्लेट धारिता का क्षेत्रफल कम हो जाता है, तो संधारित्र की धारिता कम हो जाएगी। इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

एक समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल प्लेट होते हैं जो एक दूसरे के समानांतर उनके बीच एक छोटे से पृथक्करण के साथ रखे जाते हैं।

• प्लेटों के बीच विभवांतर है,
• \(V = \frac{Qd}{ϵ_0 A}\)
• जहाँ Q = प्लेट पर आवेश, d = उनके बीच की दूरी, A = प्लेट का क्षेत्रफल। ϵ₀ स्थान का परावैद्युतांक है।

व्याख्या:

मान लीजिए, समानांतर प्लेटों के बीच प्रारंभिक विभवांतर \(V = \frac{Qd}{ϵ_0 A}\) है।

जब समानांतर प्लेटों के बीच की दूरी आधी कर दी जाती है, तो d' = \(\frac d2\)

तब समानांतर प्लेटों के बीच अंतिम विभवांतर \(V' = \frac{Qd}{2ϵ_0 A}\) है।

V' = \(\frac V2\)

समांतर प्लेटों के बीच विभवांतर जब समान्तर प्लेटों के बीच की दूरी आधी कर दी जाती है तो विभवांतर कम हो जाता है।

अवधारणा:

• धारिता: विद्युत आवेश को संग्रहित करने के लिए विद्युत प्रणाली की क्षमता को धारिता के रूप में जाना जाता है।

C = Q/V

जहाँ Q उस पर आवेश है, V वोल्टेज है, और C इसकी धारिता है।

• समानांतर प्लेट संधारित्र के लिए धारिता को निम्न द्वारा दिया जाता है

\(C= \frac{KA\varepsilon _{0}}{d}\)

जहां A प्लेट का क्षेत्र है, d प्लेट के बीच की दूरी है, K सामग्री का पारद्युतिक स्थिरांक है और ϵ स्थिरांक है।

हवा या वैक्यूम के लिए K = 1।

\(C= \frac{A\varepsilon _{0}}{d}\)

गणना:

• दिया है कि समानांतर प्लेट संधारित्र

\(C= \frac{A\varepsilon _{0}}{d}\)

और C = Q/V

V = Q/C

V = Qd/(ε0A)

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:

• संधारित्र (C) की धारिता: किसी चालक की धारिता, इसके विभव (V) में वृद्धि द्वारा आवेश (Q) का अनुपात है, अर्थात

C = Q/V

• धारिता की इकाई फराड, (प्रतीक F) है।

एकसमान रूप से आवेशित शीट के कारण विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(E = \frac{σ }{{2{ϵ_0}}}\)

जहां σ = सतह आवेश घनत्व

व्याख्या:

समानांतर प्लेट संधारित्र:

• एक सामानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।
• इसे दो अनंत आवेशित शीट के रूप में लिया जा सकता है।

उनके बीच का विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया गया है:

E = E1 + E2

\(E = \frac{σ }{{2{ϵ_0}}} - \left( {\frac{{ - σ }}{{2{ϵ_0}}}} \right) = \frac{{σ + σ }}{{2{ϵ_0}}} = \frac{{2σ }}{{2{ϵ_0}}} = \frac{σ }{{{ϵ_0}}}\)

चूंकि σ = Q/A

तो E = Q/(ϵ0 A)

इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• संधारित्र: एक संधारित्र एक उपकरण है जो एक विद्युत क्षेत्र में विद्युत ऊर्जा को संग्रहित करता है।
• यह दो टर्मिनलों के साथ एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है।
• एक संधारित्र के प्रभाव को धारिता के रूप में जाना जाता है।
• धारिता: धारिता संधारित्र की क्षमता है जो इसमें आवेश को संग्रहित करती है। दो संधारित्रों को एक विद्युतरोधक (परावैद्युत) द्वारा अलग किया जाता है और जब एक विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है, तो विद्युत ऊर्जा आवेश के रूप में संग्रहित करती है।
  • संधारित्र (C) की धारिता: किसी चालक की धारिता, इसकी विभव (V) में वृद्धि के कारण इसका आवेश (Q) का अनुपात है, अर्थात

  • C = Q/V

  • धारिता की इकाई फैराड (प्रतीक F) है।
  • फैराड एक बड़ी इकाई है इसलिए आम तौर पर हम μF का उपयोग करते हैं।

व्याख्या:

• एक चालक की क्षमता को चालक को दिए जाने वाले आवेश से इसके विभव में वृद्धि के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात

\(\Rightarrow V = \frac{Q}{C}\)

• ∴ एक चालक की क्षमता Q पर निर्भर करती है। यह चालक के आकार और आकृति पर भी C = Aϵo/d के रूप मे निर्भर करता है इसलिए विकल्प 1 और 2 सही हैं।

अवधारणा:

एक संधारित्र (C) की धारिता  -

•  एक चालक की धारिता इसके आवेश मे वृद्धि  (Q) और धारिता (V) का अनुपात है, अर्थात-

C = Q/V

• धारिता की इकाई फैराड है, (प्रतीक F)।

व्याख्या:

समानांतर प्लेट संधारित्र -

• समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल क्षेत्रफल A की प्लेटों के समानांतर संवाहक प्लेट होती हैं और एक छोटी दूरी d के अंतराल पर रखी होती है।
• समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यंजना है-

\(C = \frac{{{_o}A}}{d}\)

जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, ε =परावैद्युत स्थिरांक (सरलीकृत!), d = प्लेटों के बीच की दूरी

व्याख्या:

• जब समानांतर प्लेट संधारित्र के बीच मोटाई t और परावैद्युत स्थिरांक K पट्टिका के बीच डाला जाता है, तो धारिता होगी-

\(C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{{d - t + \frac{t}{K}}}\)

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि जब मोटाई t का परावैद्युत स्थिरांक पट्टिका के बीच डाला जाता है, तो समानांतर प्लेट संधारित्र के बीच प्रभावी दूरी कम हो जाती है, और इसलिए धारिता बढ़ जाती है। इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• अवरोधक: वे पदार्थ जिनके माध्यम से विद्युत आवेश आसानी से प्रवाहित नहीं हो सकते हैं उन्हें अवरोधक कहा जाता है।
• ऐसे पदार्थों के परमाणुओं में बाहरी आवरण के इलेक्ट्रॉन कसकर नाभिक से बंधे होते हैं।
• मुक्त आवेश वाहकों की अनुपस्थिति के कारण ये पदार्थ उनके माध्यम से बिजली के प्रवाह के लिए उच्च प्रतिरोध प्रदान करते हैं।
• कांच, हीरा, चीनी मिट्टी के बरतन, प्लास्टिक, नायलॉन, लकड़ी, अभ्रक, आदि जैसे अधिकांश अधातुएं अवरोधक होती हैं।

स्पष्टीकरण:

• अवरोधकों में उच्च प्रतिरोधकता और कम चालकता होती है
• उनके परमाणुओं में कसकर बंधे हुए इलेक्ट्रॉन होते हैं जो पूरी सामग्री में नहीं जाते हैं
• क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्थैतिक होते हैं और स्वतंत्र रूप से घूमते नहीं हैं एक धारा आसानी से पारित नहीं हो सकती है

• चालकों और अवरोधकों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि जब किसी चालक को कुछ चार्ज स्थानांतरित किया जाता है तो यह आसानी से इसकी पूरी सतह पर वितरित हो जाता है।
• दूसरी ओर यदि किसी अवरोधक पर कुछ आवेश लगाया जाता है, तो वह उसी स्थान पर रहता है।

धारणा:

• संधारित्र की धारिता (C): विद्युत आवेश को संग्रहित करने की संधारित्र की क्षमता को धारिता कहा जाता है।
• • एक चालक की धारिता इसके आवेश मे वृद्धि (Q) और धारिता (V) का अनुपात है,

​C = Q/V​

• संधारित्र को आवेशित करने में किए गए कार्य को इसकी विद्युत विभव ऊर्जा के रूप में संग्रहित किया जाता है।
• संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा है

\(U = \;\frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{C} = \frac{1}{2}C{V^2} = \frac{1}{2}QV\)

जहाँ Q = संधारित्र पर संग्रहित आवेश संचित, U = संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा, C = संधारित्र की धारिता और V = विद्युत विभवान्तर

संधारित्रों का संयोजन:

• समानांतर संयोजन: जब दो या दो से अधिक संधारित्र इस प्रकार जुड़े होते हैं जिससे उनके छोर दो समान बिंदुओं पर जुड़े होते हैं और उनमें सभी संधारित्र के लिए बराबर विभवांतर होता है, तो यह संयोजन संधारित्र का समानांतर संयोजन कहलाता है।

समानांतर संयोजन के लिए समकक्ष धारिता (Ceq):

C_eq = C₁ + C₂ + C₃

जहाँ C1 पहले संधारित्र की धारिता है, C2 दूसरे संधारित्र की धारिता है और C3 तीसरे संधारित्र की धारिता है।

• श्रृंखला संयोजन: जब दो या दो से अधिक संधारित्र छोर से छोर तक जुड़े होते हैं और प्रत्येक संधारित्र पर समान विद्युत आवेश होता है तो यह संधारित्र का श्रृंखला संयोजन कहलाता है।

​

• श्रृंखला संयोजन में समकक्ष धारिता (Ceq):

\(\frac{1}{{{C_{eq}}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{{C_3}}}\)

व्याख्या:

• संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा 0.5 C V² है। अतः कथन 1 सही है।
• संधारित्र में संग्रहीत चार्ज Q = C V द्वारा दिया गया है। इसलिए कथन 3 सही है।
• जब n संधारित्र श्रृंखला संयोजन में जुड़े होते हैं तब

अवधारणा:

• संधारित्र की धारिता (C): एक संधारित्र की धारिता आवेश (Q) और इसके विभव (V) में वृद्धि का अनुपात होता है, अर्थात्

C = Q/V

• धारिता की इकाई फराड (प्रतीक F ) है।

समानांतर प्लेट संधारित्र:

• एक समानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।

समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:

\(\Rightarrow C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)

जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, εo = मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, d = प्लेटों के बीच का अलगाव,

व्याख्या:

चूंकि \(C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि संधारित्र की धारिता समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी के विपरीत आनुपातिक है ।
• इसलिए, यदि समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी तीन गुना हो जाती है तो संधारित्र की धारिता प्रारंभिक धारिता का एक तिहाई हो जाएगी ।