Question
Download Solution PDFपहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का समांतर माध्य क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
\(\rm \frac { (n+1)(2n+1)}{6}\)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\rm \frac {n(n+1)}{2}\) द्वारा दिया गया है।
पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गो का योग \( {\rm{\;}}\frac{{{\rm{n\;}}\left( {{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1} \right){\rm{\;}}\left( {2{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}}{6}\) द्वारा दिया गया है।
समांतर माध्य: समांतर माध्य एक आकड़े समूह में संख्याओं की राशि द्वारा विभाजित उस समूह में सभी संख्याओं का योग होता है।
गणना:
हमें पहले n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गो का समांतर माध्य ज्ञात करना है,
चूँकि हम जानते हैं कि पहले n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गो का योग\( {\rm{\;}}\frac{{{\rm{n\;}}\left( {{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1} \right){\rm{\;}}\left( {2{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}}{6}\)दिया गया है।
अब,
समांतर माध्य =
\(\rm \frac{Sum \;of\; the \;squares\; of \;first \;n \;natural\; numbers }{n} \)
\(= \rm \frac{ {\rm{\;}}\frac{{{\rm{n\;}}\left( {{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1} \right){\rm{\;}}\left( {2{\rm{n\;}} + {\rm{\;}}1} \right)}}{6}}{n}\)
= \(\rm \frac { (n+1)(2n+1)}{6}\)
Last updated on Jul 11, 2025
->Indian Airforce Agniveer (02/2026) Online Form Link has been activated at the official portal. Interested candidates can apply between 11th July to 31st July 2025.
->The Examination will be held 25th September 2025 onwards.
-> Earlier, Indian Airforce Agniveer Group X 2025 Last date had been extended.
-> Candidates applied online from 7th to 2nd February 2025.
-> The online examination was conducted from 22nd March 2025 onwards.
-> The selection of the candidates will depend on three stages which are Phase 1 (Online Written Test), Phase 2 ( DV, Physical Fitness Test, Adaptability Test), and Phase 3 (Medical Examination).
-> The candidates who will qualify all the stages of selection process will be selected for the Air Force Group X posts & will receive a salary ranging of Rs. 30,000.
-> This is one of the most sought jobs. Candidates can also check the Airforce Group X Eligibility here.