ज्यामितीय श्रेणी के पहले दो पदों का योग -2 है और ज्यामितीय श्रेणी का पांचवा पद ज्यामितीय श्रेणी के तीसरे पद का 4 गुना है, तो ज्यामितीय श्रेणी का छठा पद क्या है?

संकल्पना:

ज्यामितीय श्रेणी (GP): संख्याओं की उस श्रृंखला को ज्यामितीय श्रेणी कहा जाता है जहाँ किसी दो क्रमागत पदों का अनुपात समान होता है। 

पहला पद a और सार्व अनुपात r के साथ n पदों वाली ज्यामितीय श्रेणी को निम्न रूप में दर्शाया गया है:

a, ar, ar², ar³, ..., ar^n-2, ar^n-1

गणना:

दिया गया है: ज्यामितीय श्रेणी के पहले दो पदों का योग -2 है और ज्यामितीय श्रेणी का पांचवा पद ज्यामितीय श्रेणी के तीसरे पद का 4 गुना है। 

प्रश्नानुसार:

a + ar = -2           ...(1)

ar⁴ = 4 × ar²

r = ±2         ...(2)

समीकरण (1) का प्रयोग करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

a = \(-\frac{2}{3}\)

अब, ज्यामितीय श्रेणी का छठा पद = ar⁵ = \(-\frac{64}{3}\)