संधारित्र A को 120 V बैटरी द्वारा आवेशित किया जाता है और संधारित्र B को 100 V बैटरी द्वारा आवेशित किया जाता है। यदि दोनों संधारित्रों में संचित ऊर्जा समान है तो संधारित्र A की संधारित्र B की धारिता का अनुपात ज्ञात कीजिए।

अवधारणा:

संधारित्र:

• संधारित्र एक उपकरण है जिसमें विद्युत ऊर्जा संग्रहीत की जा सकती है।
  • एक संधारित्र में दो चालन प्लेटें एक दूसरे के समानांतर जुड़ी होती हैं और समान परिमाण और विपरीत प्रकार के आवेश वहन करती हैं और एक विद्युत् रोधी माध्यम से अलग होती हैं।
  • दो प्लेटों के बीच की जगह या तो निर्वात या विद्युत रोधी जैसे कांच, कागज, वायु या अर्ध चाक हो सकती है जिसे परावैद्युत कहा जाता है।

धारिता:

• ऊर्जा को आवेश के रूप में संचित करने का गुण धारिता कहलाता है।
• धारिता की इकाई फैराड है।
• संधारित्र (Q) पर आवेश प्लेटों के बीच विभवांतर (V) के सीधे आनुपातिक है,

​⇒ Q ∝ V

⇒ Q =  CV

जहाँ C = धारिता

संधारित्र में संचित ऊर्जा:

• यदि धारिता C के एक संधारित्र को विभवान्तर V द्वारा आवेशित किया जाता है, तो संधारित्र में संचित ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है,

\(\Rightarrow U=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C}\)

गणना:

दिया गया है VA = 120 V, VB = 100 V, और UA = UB

• हम जानते हैं कि धारिता C के संधारित्र को विभवांतर V द्वारा आवेशित किया जाता है, तो संधारित्र में संचित ऊर्जा को इस प्रकार दिया जाता है,

\(\Rightarrow U=\frac{1}{2}CV^2\)      ----(1)

संधारित्र A के लिए समीकरण 1 द्वारा,

\(\Rightarrow U_A=\frac{1}{2}C_AV_A^2\)         ----(2)

संधारित्र B के लिए समीकरण 1 द्वारा,

\(\Rightarrow U_B=\frac{1}{2}C_BV_B^2\)        ----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 से,

∵ UA = UB

\(\Rightarrow \frac{1}{2}C_AV_A^2=\frac{1}{2}C_BV_B^2\)

\(\Rightarrow \frac{C_A}{C_B}=\frac{V_B^2}{V_A^2}\)

\(\Rightarrow \frac{C_A}{C_B}=\frac{100^2}{120^2}\)

\(\Rightarrow \frac{C_A}{C_B}=\frac{25}{36}\)

अतः विकल्प 2 सही है।