एक जार J1 में लाल, नीले और हरे रंग की समान संख्या में गेंदें हैं, जबकि दूसरे जार J2 में केवल लाल और नीले रंग की गेंदें हैं, जिनकी संख्या भी समान है। J1 चुनने की प्रायिकता J2 चुनने की प्रायिकता से दोगुनी है। यदि किसी एक जार से यादृच्छिक रूप से चुनी गई गेंद लाल निकलती है, तो उसकी J1 से आने की प्रायिकता है:

अवधारणा:

हम बेयस प्रमेय का उपयोग कर रहे हैं जो किसी भी स्थिति से संबंधित घटना की घटना की प्रायिकता का वर्णन करता है। इसे सशर्त प्रायिकता के मामले के रूप में माना जाता है।

यहाँ, हमें जार \(J_1\) में लाल गेंद की प्रायिकता ज्ञात करनी है।

प्रयुक्त सूत्र- \(P(J_1) P(\frac {R} {J_1})\over P(J_1) P(\frac {R} {J_1}) + P(J_2) P(\frac {R} {J_2})\)

व्याख्या:

दिया गया है,

• जार \(J_1\) में लाल गेंद की प्रायिकता \( = \frac {1} {3} \)
• जार \(J_2\) में लाल गेंद की प्रायिकता \( = \frac {1} {2}\)
• दोनों जारों का प्रायिकता संबंध दिया गया है \(P(J_1) = 2P(J_2)\)

अब, हम जानते हैं कि,

• \(P(J_1) +P(J_2) = 1\)
• \(2P(J_2) + P(J_1) = 1 \)
• \(P(J_2) = \frac {1} {3}\) और \(P(J_1) = \frac {2} {3}\)

बेयस सूत्र का उपयोग करके, हमें प्राप्त होता है,

• \(P(J_1) P(\frac {R} {J_1})\over P(J_1) P(\frac {R} {J_1}) + P(J_2) P(\frac {R} {J_2})\)

• => \(\frac {2} {3} \times \frac {1} {3} \over \frac {2} {3} \times \frac {1} {3} + \frac {1} {3}\times \frac {1} {2}\) \(=\)\(\frac {2} {9}\over \frac {2} {9} + \frac {1} {6}\)\(=\) \(\frac {2} {9}\times \frac {18} {7}\)\(=\)\(\frac {4} {7}\)