Equation of Circle MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Equation of Circle - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

బిందువు = (1, 2)

వృత్తం సమీకరణం: x² + y² - 3x - 4y + 1 = 0

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వృత్తం యొక్క సాధారణ రూపం (x - h)² + (y - k)² = r², ఇక్కడ (h, k) కేంద్రం మరియు r వ్యాసార్థం.

కేంద్రం మరియు వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనడానికి మనం ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని వృత్తం యొక్క ప్రామాణిక రూపంలో మార్చవచ్చు:

గణన:

x² + y² - 3x - 4y + 1 = 0 తో ప్రారంభించి

x మరియు y పదాలను గ్రూప్ చేయండి:

(x² - 3x) + (y² - 4y) = -1

వర్గాన్ని పూర్తి చేయండి:

(x² - 3x + 9/4) + (y² - 4y + 4) = -1 + 9/4 + 4

⇒ (x - 3/2)² + (y - 2)² = 25/4

కేంద్రం = (3/2, 2), వ్యాసార్థం = √(25/4) = 5/2

ఇప్పుడు, (1, 2) బిందువు నుండి (3/2, 2) కేంద్రానికి దూరాన్ని లెక్కించండి:

దూరం = √[(1 - 3/2)² + (2 - 2)²]

⇒ దూరం = √[(-1/2)²] = 1/2

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 5/2, మరియు కేంద్రం నుండి బిందువుకు దూరం 1/2.

దూరం వ్యాసార్థం కంటే తక్కువగా ఉన్నందున, బిందువు వృత్తం లోపల ఉంటుంది.

∴ (1, 2) బిందువు వృత్తం లోపల ఉంటుంది.

ఇవ్వబడింది:

బిందువు = (1, 2)

వృత్తం సమీకరణం: x² + y² - 3x - 4y + 1 = 0

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వృత్తం యొక్క సాధారణ రూపం (x - h)² + (y - k)² = r², ఇక్కడ (h, k) కేంద్రం మరియు r వ్యాసార్థం.

కేంద్రం మరియు వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనడానికి మనం ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని వృత్తం యొక్క ప్రామాణిక రూపంలో మార్చవచ్చు:

గణన:

x² + y² - 3x - 4y + 1 = 0 తో ప్రారంభించి

x మరియు y పదాలను గ్రూప్ చేయండి:

(x² - 3x) + (y² - 4y) = -1

వర్గాన్ని పూర్తి చేయండి:

(x² - 3x + 9/4) + (y² - 4y + 4) = -1 + 9/4 + 4

⇒ (x - 3/2)² + (y - 2)² = 25/4

కేంద్రం = (3/2, 2), వ్యాసార్థం = √(25/4) = 5/2

ఇప్పుడు, (1, 2) బిందువు నుండి (3/2, 2) కేంద్రానికి దూరాన్ని లెక్కించండి:

దూరం = √[(1 - 3/2)² + (2 - 2)²]

⇒ దూరం = √[(-1/2)²] = 1/2

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 5/2, మరియు కేంద్రం నుండి బిందువుకు దూరం 1/2.

దూరం వ్యాసార్థం కంటే తక్కువగా ఉన్నందున, బిందువు వృత్తం లోపల ఉంటుంది.

∴ (1, 2) బిందువు వృత్తం లోపల ఉంటుంది.