Equation of Circle MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Equation of Circle - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

புள்ளி = (1, 2)

வட்டத்தின் சமன்பாடு: x² + y² - 3x - 4y + 1 = 0

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு வட்டத்தின் பொது வடிவம் (x - h)² + (y - k)² = r², இங்கு (h, k) என்பது மையம் மற்றும் r என்பது ஆரம்.

மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை வட்டத்தின் தரநிலை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம்:

கணக்கீடு:

x² + y² - 3x - 4y + 1 = 0 உடன் தொடங்குதல்

x மற்றும் y உறுப்புகளை தொகுத்தல்:

(x² - 3x) + (y² - 4y) = -1

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்தல்:

(x² - 3x + 9/4) + (y² - 4y + 4) = -1 + 9/4 + 4

⇒ (x - 3/2)² + (y - 2)² = 25/4

மையம் = (3/2, 2), ஆரம் = √(25/4) = 5/2

இப்போது, (1, 2) புள்ளியிலிருந்து (3/2, 2) மையத்திற்கான தூரத்தைக் கணக்கிடவும்:

தூரம் = √[(1 - 3/2)² + (2 - 2)²]

⇒ தூரம் = √[(-1/2)²] = 1/2

வட்டத்தின் ஆரம் 5/2, மேலும் மையத்திலிருந்து புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் 1/2.

தூரம் ஆரத்தை விட குறைவாக இருப்பதால், புள்ளி வட்டத்திற்குள் அமையும்.

∴ (1, 2) புள்ளி வட்டத்திற்கு உள்ளே அமையும்.

கொடுக்கப்பட்டது

மையப் புள்ளி (1, -2)

ஆரம் = 4 செ.மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்

(x -a)2 + (y - b)2 = r2

இங்கே, a மற்றும் b ஆகியவை மையத்தில் புள்ளி

r = ஆரம்

x மற்றும் y வட்டத்தின் எந்தப் புள்ளியாகவும் இருக்கும்

கணக்கீடு

சூத்திரத்தில் a, b மற்றும் r இன் மதிப்பை பிரதியிட 

(x-1)2 + (y + 2)2  = 16

⇒ x2 + 1 - 2x + y2 + 4 + 4y = 16

⇒ x2 + y2 - 2x + 4y = 11

கொடுக்கப்பட்டது

மையப் புள்ளி (1, -2)

ஆரம் = 4 செ.மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்

(x -a)2 + (y - b)2 = r2

இங்கே, a மற்றும் b ஆகியவை மையத்தில் புள்ளி

r = ஆரம்

x மற்றும் y வட்டத்தின் எந்தப் புள்ளியாகவும் இருக்கும்

கணக்கீடு

சூத்திரத்தில் a, b மற்றும் r இன் மதிப்பை பிரதியிட 

(x-1)2 + (y + 2)2  = 16

⇒ x2 + 1 - 2x + y2 + 4 + 4y = 16

⇒ x2 + y2 - 2x + 4y = 11

கொடுக்கப்பட்டது

மையப் புள்ளி (1, -2)

ஆரம் = 4 செ.மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்

(x -a)2 + (y - b)2 = r2

இங்கே, a மற்றும் b ஆகியவை மையத்தில் புள்ளி

r = ஆரம்

x மற்றும் y வட்டத்தின் எந்தப் புள்ளியாகவும் இருக்கும்

கணக்கீடு

சூத்திரத்தில் a, b மற்றும் r இன் மதிப்பை பிரதியிட 

(x-1)2 + (y + 2)2  = 16

⇒ x2 + 1 - 2x + y2 + 4 + 4y = 16

⇒ x2 + y2 - 2x + 4y = 11

கொடுக்கப்பட்டது:

புள்ளி = (1, 2)

வட்டத்தின் சமன்பாடு: x² + y² - 3x - 4y + 1 = 0

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு வட்டத்தின் பொது வடிவம் (x - h)² + (y - k)² = r², இங்கு (h, k) என்பது மையம் மற்றும் r என்பது ஆரம்.

மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை வட்டத்தின் தரநிலை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம்:

கணக்கீடு:

x² + y² - 3x - 4y + 1 = 0 உடன் தொடங்குதல்

x மற்றும் y உறுப்புகளை தொகுத்தல்:

(x² - 3x) + (y² - 4y) = -1

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்தல்:

(x² - 3x + 9/4) + (y² - 4y + 4) = -1 + 9/4 + 4

⇒ (x - 3/2)² + (y - 2)² = 25/4

மையம் = (3/2, 2), ஆரம் = √(25/4) = 5/2

இப்போது, (1, 2) புள்ளியிலிருந்து (3/2, 2) மையத்திற்கான தூரத்தைக் கணக்கிடவும்:

தூரம் = √[(1 - 3/2)² + (2 - 2)²]

⇒ தூரம் = √[(-1/2)²] = 1/2

வட்டத்தின் ஆரம் 5/2, மேலும் மையத்திலிருந்து புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் 1/2.

தூரம் ஆரத்தை விட குறைவாக இருப்பதால், புள்ளி வட்டத்திற்குள் அமையும்.

∴ (1, 2) புள்ளி வட்டத்திற்கு உள்ளே அமையும்.