Application of LCM and HCF MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Application of LCM and HCF - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

अलार्म 1 का अंतराल = 90 सेकंड

अलार्म 2 का अंतराल = 44 सेकंड

पहली बार एक साथ बजते हैं = शाम 6:00 बजे

प्रयुक्त सूत्र:

एक साथ अगली बार बजने का समय = अंतरालों का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)

गणना:

90 और 44 का LCM:

90 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 3² × 5

44 का अभाज्य गुणनखंड = 2² × 11

LCM = सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल

LCM = 2² × 3² × 5 × 11 = 1980 सेकंड

1980 ÷ 60 = 33 मिनट और 0 सेकंड

अगली बार एक साथ बजेंगे = शाम 6:00 बजे + 33 मिनट

⇒ अगली बार एक साथ बजेंगे = शाम 6:33 बजे

∴ सही उत्तर विकल्प 4 है।

दिया गया है:

सात घंटियाँ क्रमशः 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12 मिनट के अंतराल पर बजती हैं।

वे सुबह 7:10 बजे एक साथ बजना शुरू करती हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

वह समय जब सभी घंटियाँ एक साथ बजती हैं, उनके अंतरालों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) द्वारा दिया जाता है।

गणना:

अंतरालों का LCM ज्ञात कीजिए: 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12

अभाज्य गुणनखंडन:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

6 = 2 × 3

8 = 2³

9 = 3²

12 = 2² × 3

LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 मिनट

कुल समय = 7:10 पूर्वाह्न + 72 मिनट

72 मिनट = 1 घंटा 12 मिनट

⇒ एक साथ बजने का अगला समय = 7:10 पूर्वाह्न + 1 घंटा 12 मिनट

⇒ 8:22 पूर्वाह्न।

अगला समय जब सभी घंटियाँ एक साथ बजेंगी, 8:22 पूर्वाह्न है।

दिया गया है:

ट्रैफिक लाइट के लाल होने के समय अंतराल:

पहला चौराहा: 30 सेकंड

दूसरा चौराहा: 45 सेकंड

तीसरा चौराहा: 60 सेकंड

आरंभिक समकालिकरण समय: सुबह 8:30 बजे

प्रयुक्त अवधारणा:

वह समय ज्ञात करने के लिए जब सभी लाइटें एक साथ फिर से लाल होंगी, हमें समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करने की आवश्यकता है।

गणना:

30, 45 और 60 का LCM:

अभाज्य गुणनखंडन:

30 = 2 × 3 × 5

45 = 32 × 5

60 = 2 × 2 × 3 × 5

⇒ LCM(30, 45, 60) = 180 सेकंड = 3 मिनट

यदि वे सभी सुबह 8:30 बजे एक साथ लाल हो जाते हैं, तो वे 3 मिनट बाद फिर से एक साथ लाल हो जाएंगे।

सुबह 8:30 बजे + 3 मिनट = सुबह 8:33 बजे

सही उत्तर विकल्प 1 है: सुबह 8:33 बजे।

दिया गया है:

तीन लाल बत्तियाँ क्रमशः हर 4, 6 और 8 मिनट पर चमकती हैं।

अवलोकन अंतराल = 3 घंटे = 180 मिनट

प्रयुक्त सूत्र:

यह जानने के लिए कि रोशनियाँ एक साथ कितनी बार झपकती हैं, हम झपकने के अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालते हैं, और फिर यह निर्धारित करते हैं कि यह LCM कुल अंतराल में कितनी बार फिट बैठता है।

गणना:

4, 6 और 8 का LCM

अभाज्य गुणनखंड प्रक्रिया:

4 = 22

6 = 2 × 3

8 = 23

LCM = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24 मिनट

कुल अंतराल = 180 मिनट

एक साथ पलक झपकाने की संख्या = कुल अंतराल / LCM

⇒ एक साथ पलक झपकाने की संख्या = 180 / 24

⇒ एक साथ पलक झपकाने की संख्या = 7.5

चूंकि हम प्रारंभिक क्षण को छोड़ रहे हैं, इसलिए हम प्रारंभिक क्षण के लिए 1 नहीं जोड़ेंगे।

⇒ 7.5 ≈ 7 (केवल पूर्णांक भाग पर विचार करें)

⇒ 7 बार

सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया:

आयताकार आँगन की लंबाई = 4 मी 95 सेमी = 4.95 मी

आयताकार आँगन की चौड़ाई = 16 मी 65 सेमी = 16.65 मी

प्रयुक्त सूत्र:

टाइल्स की संख्या = आंगन का क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल

गणना:

लंबाई = 4.95 मीटर = 495 सेमी

चौड़ाई = 16.65 मीटर = 1665 सेमी

अब, 495 और 1665 का HCF

495 = 3 × 3 × 5 × 11

1665 = 3 × 3 × 5 × 37

अतः, HCF = 3 × 3 × 5 = 45 सेमी

अर्थात् प्रत्येक वर्गाकार टाइल की भुजा की लंबाई 45 सेमी है।

अब,

टाइल्स की संख्या = आंगन का क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल

⇒ (495 × 1665) / (45 × 45)

⇒ 11 × 37 = 407

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया:

वह बड़ी से बड़ी संख्या जिससे 49, 147 और 322 को भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल प्राप्त हो।

प्रयुक्त अवधारणा:

अब हमें दी गई संख्याओं के बीच अंतर की पहचान करनी चाहिए।

जब दो संख्याओं को किसी अन्य संख्या से विभाजित किया जाता है और उनका शेषफल समान होता है, तो उनके अंतर से शेषफल शून्य होना चाहिए।

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

अंतर होंगे,

⇒ 147 - 49 = 98

⇒ 322 - 147 = 175

⇒ 322 - 49 = 273

संख्याओं  {98,175,273} का समुच्चय 

अब {9 8,175 ,273 } का महत्तम समापवर्तक

⇒ 98 = 7 × 7 × 2

⇒ 175 = 5 × 5 × 7

⇒ 273 = 13 × 7 × 3

{9 8,175 ,273 } का महत्तम समापवर्तक 7 है

∴ प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल 7 है।

दिया गया है:

सात घंटियाँ क्रमशः 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12 मिनट के अंतराल पर बजती हैं।

वे सुबह 7:10 बजे एक साथ बजना शुरू करती हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

वह समय जब सभी घंटियाँ एक साथ बजती हैं, उनके अंतरालों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) द्वारा दिया जाता है।

गणना:

अंतरालों का LCM ज्ञात कीजिए: 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12

अभाज्य गुणनखंडन:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

6 = 2 × 3

8 = 2³

9 = 3²

12 = 2² × 3

LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 मिनट

कुल समय = 7:10 पूर्वाह्न + 72 मिनट

72 मिनट = 1 घंटा 12 मिनट

⇒ एक साथ बजने का अगला समय = 7:10 पूर्वाह्न + 1 घंटा 12 मिनट

⇒ 8:22 पूर्वाह्न।

अगला समय जब सभी घंटियाँ एक साथ बजेंगी, 8:22 पूर्वाह्न है।

दिया गया:

आयताकार आँगन की लंबाई = 4 मी 95 सेमी = 4.95 मी

आयताकार आँगन की चौड़ाई = 16 मी 65 सेमी = 16.65 मी

प्रयुक्त सूत्र:

टाइल्स की संख्या = आंगन का क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल

गणना:

लंबाई = 4.95 मीटर = 495 सेमी

चौड़ाई = 16.65 मीटर = 1665 सेमी

अब, 495 और 1665 का HCF

495 = 3 × 3 × 5 × 11

1665 = 3 × 3 × 5 × 37

अतः, HCF = 3 × 3 × 5 = 45 सेमी

अर्थात् प्रत्येक वर्गाकार टाइल की भुजा की लंबाई 45 सेमी है।

अब,

टाइल्स की संख्या = आंगन का क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल

⇒ (495 × 1665) / (45 × 45)

⇒ 11 × 37 = 407

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया:

वह बड़ी से बड़ी संख्या जिससे 49, 147 और 322 को भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल प्राप्त हो।

प्रयुक्त अवधारणा:

अब हमें दी गई संख्याओं के बीच अंतर की पहचान करनी चाहिए।

जब दो संख्याओं को किसी अन्य संख्या से विभाजित किया जाता है और उनका शेषफल समान होता है, तो उनके अंतर से शेषफल शून्य होना चाहिए।

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

अंतर होंगे,

⇒ 147 - 49 = 98

⇒ 322 - 147 = 175

⇒ 322 - 49 = 273

संख्याओं  {98,175,273} का समुच्चय 

अब {9 8,175 ,273 } का महत्तम समापवर्तक

⇒ 98 = 7 × 7 × 2

⇒ 175 = 5 × 5 × 7

⇒ 273 = 13 × 7 × 3

{9 8,175 ,273 } का महत्तम समापवर्तक 7 है

∴ प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल 7 है।

दिया गया है:

ट्रैफिक लाइट के लाल होने के समय अंतराल:

पहला चौराहा: 30 सेकंड

दूसरा चौराहा: 45 सेकंड

तीसरा चौराहा: 60 सेकंड

आरंभिक समकालिकरण समय: सुबह 8:30 बजे

प्रयुक्त अवधारणा:

वह समय ज्ञात करने के लिए जब सभी लाइटें एक साथ फिर से लाल होंगी, हमें समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करने की आवश्यकता है।

गणना:

30, 45 और 60 का LCM:

अभाज्य गुणनखंडन:

30 = 2 × 3 × 5

45 = 32 × 5

60 = 2 × 2 × 3 × 5

⇒ LCM(30, 45, 60) = 180 सेकंड = 3 मिनट

यदि वे सभी सुबह 8:30 बजे एक साथ लाल हो जाते हैं, तो वे 3 मिनट बाद फिर से एक साथ लाल हो जाएंगे।

सुबह 8:30 बजे + 3 मिनट = सुबह 8:33 बजे

सही उत्तर विकल्प 1 है: सुबह 8:33 बजे।

दिया गया है:

सात घंटियाँ क्रमशः 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12 मिनट के अंतराल पर बजती हैं।

वे सुबह 7:10 बजे एक साथ बजना शुरू करती हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

वह समय जब सभी घंटियाँ एक साथ बजती हैं, उनके अंतरालों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) द्वारा दिया जाता है।

गणना:

अंतरालों का LCM ज्ञात कीजिए: 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12

अभाज्य गुणनखंडन:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

6 = 2 × 3

8 = 2³

9 = 3²

12 = 2² × 3

LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 मिनट

कुल समय = 7:10 पूर्वाह्न + 72 मिनट

72 मिनट = 1 घंटा 12 मिनट

⇒ एक साथ बजने का अगला समय = 7:10 पूर्वाह्न + 1 घंटा 12 मिनट

⇒ 8:22 पूर्वाह्न।

अगला समय जब सभी घंटियाँ एक साथ बजेंगी, 8:22 पूर्वाह्न है।

दिया गया है:

तीन लाल बत्तियाँ क्रमशः हर 4, 6 और 8 मिनट पर चमकती हैं।

अवलोकन अंतराल = 3 घंटे = 180 मिनट

प्रयुक्त सूत्र:

यह जानने के लिए कि रोशनियाँ एक साथ कितनी बार झपकती हैं, हम झपकने के अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालते हैं, और फिर यह निर्धारित करते हैं कि यह LCM कुल अंतराल में कितनी बार फिट बैठता है।

गणना:

4, 6 और 8 का LCM

अभाज्य गुणनखंड प्रक्रिया:

4 = 22

6 = 2 × 3

8 = 23

LCM = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24 मिनट

कुल अंतराल = 180 मिनट

एक साथ पलक झपकाने की संख्या = कुल अंतराल / LCM

⇒ एक साथ पलक झपकाने की संख्या = 180 / 24

⇒ एक साथ पलक झपकाने की संख्या = 7.5

चूंकि हम प्रारंभिक क्षण को छोड़ रहे हैं, इसलिए हम प्रारंभिक क्षण के लिए 1 नहीं जोड़ेंगे।

⇒ 7.5 ≈ 7 (केवल पूर्णांक भाग पर विचार करें)

⇒ 7 बार

सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

अलार्म 1 का अंतराल = 90 सेकंड

अलार्म 2 का अंतराल = 44 सेकंड

पहली बार एक साथ बजते हैं = शाम 6:00 बजे

प्रयुक्त सूत्र:

एक साथ अगली बार बजने का समय = अंतरालों का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)

गणना:

90 और 44 का LCM:

90 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 3² × 5

44 का अभाज्य गुणनखंड = 2² × 11

LCM = सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल

LCM = 2² × 3² × 5 × 11 = 1980 सेकंड

1980 ÷ 60 = 33 मिनट और 0 सेकंड

अगली बार एक साथ बजेंगे = शाम 6:00 बजे + 33 मिनट

⇒ अगली बार एक साथ बजेंगे = शाम 6:33 बजे

∴ सही उत्तर विकल्प 4 है।