লম্ববৃত্তীয় চোঙ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Right Circular Cylinder - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

চোঙের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ = r।

চোঙের প্রাথমিক উচ্চতা = h।

ব্যাসার্ধ 27% কমেছে, তাই নতুন ব্যাসার্ধ = r এর 73% = 0.73r।

উচ্চতা 237% বৃদ্ধি পেয়েছে, তাই নতুন উচ্চতা = h এর 337% = 3.37h।

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন = πr²h।

গণনা:

প্রাথমিক আয়তন = πr²h।

নতুন আয়তন = π(নতুন ব্যাসার্ধ)²(নতুন উচ্চতা)।

নতুন আয়তন = π(0.73r)²(3.37h)।

নতুন আয়তন = π(0.73² × r²)(3.37h)।

নতুন আয়তন = π(0.5329 × r²)(3.37h)।

নতুন আয়তন = π(1.796873 × r²h)।

শতাংশ বৃদ্ধি = [(নতুন আয়তন - প্রাথমিক আয়তন) / প্রাথমিক আয়তন] × 100।

শতাংশ বৃদ্ধি = [(π(1.796873 × r²h) - πr²h) / (πr²h)] × 100।

শতাংশ বৃদ্ধি = [(1.796873 - 1) / 1] × 100।

শতাংশ বৃদ্ধি = 0.796873 × 100।

শতাংশ বৃদ্ধি ≈ 80%।

আয়তনের শতকরা বৃদ্ধি (নিকটতম পূর্ণসংখ্যা) প্রায় 80%।

প্রদত্ত:

প্রকৃত চোঙের ব্যাসার্ধ R এবং উচ্চতা H।

নতুন চোঙের ব্যাসার্ধ 2R এবং উচ্চতা H/2।

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি চোঙের আয়তন (V) = π × ব্যাসার্ধ² × উচ্চতা = πR²H

গণনা:

প্রকৃত আয়তন (Vপ্রকৃত) = πR²H

নতুন আয়তন (V_নতুন) = π × (2R)2 × (H/2)

V_নতুন = π × (4R2) × (H/2) = 2πR2H

আয়তনের পরিবর্তন = V_নতুন - V_{প্রকৃত} = 2πR²H - πR²H = πR²H

আয়তনের শতকরা পরিবর্তন = [(V_নতুন - V_{প্রকৃত}) / V_{প্রকৃত}] × 100

শতকরা পরিবর্তন = (πR2H / πR2H) × 100 = 1 × 100 = 100%

আয়তন 100% বৃদ্ধি পাবে।

প্রদত্ত:

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ 30% হ্রাস করা হয়েছে।

উচ্চতা 224% বৃদ্ধি করা হয়েছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি চোঙের আয়তন = πr²h, যেখানে r হল ব্যাসার্ধ এবং h হল উচ্চতা।

গণনা:

যদি প্রকৃত ব্যাসার্ধ r এবং প্রকৃত উচ্চতা h হয়, তবে চোঙের প্রকৃত আয়তন হল:

প্রকৃত আয়তন = πr²h

যদি ব্যাসার্ধ 30% হ্রাস করা হয়, তবে নতুন ব্যাসার্ধ প্রকৃত ব্যাসার্ধের 70% হয়ে যায়:

নতুন ব্যাসার্ধ = 0.7r

যদি উচ্চতা 224% বৃদ্ধি করা হয়, তবে নতুন উচ্চতা প্রকৃত উচ্চতার 324% হয়ে যায়:

নতুন উচ্চতা = 3.24h (যেহেতু 100% + 224% = 324%, এবং h-এর 324% হল 3.24h)।

নতুন আয়তন = π x (0.7r)² x 3.24h = π x 0.49r² x 3.24h

নতুন আয়তন = 1.5916 x πr²h

আয়তনের শতাংশ বৃদ্ধি নিম্নরূপ:

শতাংশ বৃদ্ধি = [(নতুন আয়তন - প্রকৃত আয়তন) / প্রকৃত আয়তন] x 100

⇒ শতাংশ বৃদ্ধি = [(1.5916 x πr²h - πr²h) / πr²h] x 100

⇒ শতাংশ বৃদ্ধি = (0.5916 / 1) x 100 = 59.16%

∴ আয়তনের শতাংশ বৃদ্ধি প্রায় 59% (নিকটতম পূর্ণসংখ্যায়)।

প্রদত্ত:

চোঙের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ = r

চোঙের প্রাথমিক উচ্চতা = h

নতুন ব্যাসার্ধ = r + 0.3r = 1.3r

নতুন উচ্চতা = h - 0.3h = 0.7h

ব্যবহৃত সূত্র:

চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (C.S.A) = 2πrh

গণনা:

প্রাথমিক C.S.A = 2πrh

নতুন C.S.A = 2π(1.3r)(0.7h)

নতুন C.S.A = 2π(0.91rh)

C.S.A-এর শতাংশ হ্রাস = (প্রাথমিক C.S.A - নতুন C.S.A)/(প্রাথমিক C.S.A) ×  100

C.S.A-এর শতাংশ হ্রাস = (2πrh - 2π(0.91rh))/(2πrh) × 100

C.S.A-এর শতাংশ হ্রাস = (2πrh(1 - 0.91))/(2πrh) × 100

C.S.A-এর শতাংশ হ্রাস = (0.09 × 100)/(1) = 9%

C.S.A-এর শতাংশ হ্রাস = 9%

প্রদত্ত:

চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতার অনুপাত 3:1

চোঙের আয়তন = 9702 সেমি3 

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক চোঙের ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা যথাক্রমে r ও h

চোঙের আয়তন, V = πr²h

চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল, CSA = 2πrh

গণনা:

ধরা যাক ভূমির ব্যাসার্ধ 3x এবং উচ্চতা x।

আয়তন, V = πr²h

9702 = \(\dfrac{22}{7}\) × (3x)² × x

⇒ x³ = \(\dfrac{9702 \times 7}{198}\)

⇒ x³ = 343

⇒ x = 7

এখন, ব্যাসার্ধ r = 3x = 3 × 7 = 21 সেমি

উচ্চতা h = x = 7 সেমি

বক্রতলের ক্ষেত্রফল (CSA) = 2πrh

⇒ CSA = 2 x \(\dfrac{22}{7}\) x 21 x 7

⇒ CSA = 924 সেমি2

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 1.

প্রদত্ত:

চোঙের উচ্চতা = 1 মিটার 

ব্যাস = 140 সেমি = 1.4 মিটার, সুতরাং, ব্যাসার্ধ = 1.4/2 = 0.7 মিটার

অনুসৃত ধারণা:

চোঙের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh + 2πr²

গণনা:

প্রয়োজনীয় মোট পাত = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)

⇒ 2 × 22/7 × 0.7 × (1 + 0.7)

⇒ 4.4 × 1.7

⇒ 7.48 মিটার² 

∴ সঠিক উত্তর 7.48 মিটার2

প্রদত্ত:

আয়তনের অনুপাত = 32 ∶ 9

তাদের উচ্চতার অনুপাত 8 ∶ 9

দ্বিতীয় চোঙের ভূমির ক্ষেত্রফল হল 616 সেমি2

অনুসৃত ধারণা:

চোঙের আয়তন = πr2h

গণনা:

চোঙের আয়তন 32y এবং 9y হিসাবে লেখা যেতে পারে

চোঙের উচ্চতা 8h এবং 9h হিসাবে লেখা যেতে পারে

যেহেতু আমরা জানি যে চোঙের আয়তন হল ভূমি × উচ্চতার ক্ষেত্রফল

⇒ দ্বিতীয় চোঙের আয়তন = 616 × 9h

ধরি প্রথম চোঙের ব্যাসার্ধ হল r 

⇒ প্রথম চোঙের ভিত্তি ক্ষেত্রফল = πr2

প্রথম চোঙের আয়তন = πr2 × 8h

তাদের অনুপাত এই হিসাবে লেখা যেতে পারে

⇒ 616 × 9h/ (πr2 × 8h) = 9/32

π = 22/7 রাখুন

⇒  (22r2 × 8)/(616 × 9 × 7)/ = 32/9

⇒ r2 = (616 × 9 × 32 × 7)/(9 × 22 ×  8)

⇒ r = 28

∴ প্রথম চোঙের ব্যাসার্ধ 28 সেমি।

∴ বিকল্প 3 সঠিক উত্তর।

প্রদত্ত:

চোঙের ব্যাস = 35 সেমি

বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 3080 সেমি²

অনুসৃত সূত্র:

ব্যাসার্ধ = ব্যাস/2

চোঙের বক্র পৃষ্ঠ হল = 2πrh

চোঙের আয়তন = πr²h

যেখানে r = ব্যাসার্ধ , h = উচ্চতা

গণনা:

ব্যাস (d) = 35 সেমি

⇒ ব্যাসার্ধ = d/2

⇒ 35/2

⇒ ব্যাসার্ধ = 17.5

চোঙের বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 3080

⇒ 2 x 22/7 x 17.5 x h = 3080

⇒ h = 28 সেমি

এখন চোঙের আয়তন = πr2h

⇒ 22/7 x (17.5)² x 28

⇒ 22 x 306.25 x 4

⇒ 26,950 সেমি³

∴ চোঙের আয়তন 26,950 সেমি³

প্রদত্ত:

চোঙের ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতার সমষ্টি = 39 সেমি

চোঙের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 1716 সেমি2

অনুসৃত ধারণা:

একটি চোঙের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(h + r)

আয়তন = πr²h

এখানে,

r = ব্যাসার্ধ

h = উচ্চতা

গণনা:

ধরি, চোঙের ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা r এবং h,

প্রশ্ন অনুযায়ী,

2πr(h + r) = 1716 ----(i)

(h + r) = 39 ----(ii)

সমীকরণ (ii) এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

2πr × 39 = 1716

⇒ 2πr = 1716/39

⇒ 2πr = 44

⇒ πr = 22

⇒ r = 22 × (7/22)

⇒ r = 7

সুতরাং, ব্যাসার্ধ = 7 সেমি

এখন, সমীকরণ (ii) এ r এর মান বসিয়ে পাই,

h + 7 = 39

⇒ h = 32

সুতরাং, উচ্চতা = 32 সেমি

এখন, আয়তন = (22/7) × 7² × 32

⇒ 22 × 7 × 32

⇒ 4928

সুতরাং, চোঙের আয়তন = 4928 সেমি³

∴ চোঙের আয়তন 4928 সেমি3।

প্রদত্ত:

চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 308 সেমি²

উচ্চতা = 14 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

CSA (বক্রতলের ক্ষেত্রফল) = 2πrh

আয়তন = πr²h

যেখানে r হল ব্যাসার্ধ এবং h হল উচ্চতা

গণনা:

CSA = 2πrh

308 = 2 × (22/7) × r × 14

⇒ 308 = 88r

⇒ r = 7/2 = 3.5 সেমি

আয়তন = πr²h

⇒ আয়তন = (22/7) × (3.5)² × 14

⇒ আয়তন = 539 সেমি³

∴ চোঙের আয়তন 539 সেমি³

প্রদত্ত:

গোলকের ব্যাসার্ধ = 8 সেমি

চোঙের ব্যাসার্ধ = 4 সেমি

চোঙের মোট ক্ষেত্রফল হল গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক

অনুসৃত সূত্র:

চোঙের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(h + r)

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী

চোঙের মোট ক্ষেত্রফল হল গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক

⇒ 2πr(h + r)/4πr2 = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 82) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 সেমি

∴ চোঙের উচ্চতা হল 12 সেমি

প্রদত্ত:

ধাতব আয়তাকার ব্লকের মাত্রা হল 112 সেমি x 44 সেমি x 25 সেমি

চোঙের ব্যাসার্ধ = 35 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

একটি আয়তঘনকের আয়তন = l x b x h

একটি চোঙের আয়তন = πr²h

চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh

এখানে,

l = দৈর্ঘ্য

b = প্রস্থ

h = উচ্চতা

r = ব্যাসার্ধ

h = উচ্চতা

গণনা:

ধরি, চোঙের উচ্চতা হল h

প্রশ্ন অনুযায়ী,

112 x 44 x 25 = (22/7) x 35² x h

⇒ ( 112 x 44 x 25 x 7)/(22 x 35 x 35) = h

⇒ h = 32

সুতরাং, চোঙের উচ্চতা = 32 সেমি

এখন,

চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2 x (22/7) x 35 x 32

⇒ 44 x 5 x 32

⇒ 7040

∴ চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল হল 7040 সেমি2।

প্রদত্ত:

চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল(CSA) = 484 সেমি²

চোঙের উচ্চতা(h) = 7 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

চোঙের CSA = 2πrh

চোঙের আয়তন(V) = πr²h

r = চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ

গণনা:

2πrh = 484

⇒ 2 × \(\dfrac{22}{7}\) × r × 7 = 484

⇒ r = 11

V = πr2h

⇒ V = \(\dfrac{22}{7}\) × 11² × 7

⇒ V = 2662

∴ চোঙের আয়তন = 2662 সেমি²

প্রদত্ত:

একটি ফাঁপা চোঙাকার পাইপের অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ = 14 মি

বাহ্যিক ব্যাসার্ধ = 21 মি

উচ্চতা = 14 মি 

অনুসৃত সূত্র:

ফাঁপা চোঙের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2πRh + 2πR2

যেখানে h হল উচ্চতা, R হল ফাঁপা চোঙের বাহ্যিক ব্যাসার্ধ

গণনা:

ফাঁপা চোঙের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2πRh + 2πR²

⇒ 2πR(h + R)

⇒ 2 × 22/7 × 21(14 + 21) 

⇒ 44 × 3(35)

⇒ 44 × 105

⇒ 4620 মি²

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 4620 মি2

প্রদত্ত:

ব্যাসার্ধ = 5 সেমি

আয়তন = 3125π

ব্যাসার্ধের তার = 2.5 মিমি

অনুসৃত সূত্র:

চোঙের আয়তন = πr²h

চোঙের বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh

গণনা:

আমরা জানি,

⇒ 1 সেমি = 10 মিমি

⇒ 1 মি = 100 সেমি

চোঙের আয়তন = 3125π = πr²h

⇒ 3125 = 25 × h

⇒ h = 125

এখন, তারের ব্যাসার্ধ = 2.5 মিমি = 0.25 সেমি

তারের ব্যাস = 5 মিমি = 0.5 সেমি

সুতরাং, পুরো চোঙকে আচ্ছাদিত করার জন্য তারের সারি সংখ্যা = তারের উচ্চতা/ব্যাস

সুতরাং, পুরো চোঙ আচ্ছাদিত করার জন্য তারের সারির সংখ্যা = 125/0.50 = 250

তারের এক রাউন্ডে আচ্ছাদিত দৈর্ঘ্য = 2π × 5 সেমি

তারের মোট দৈর্ঘ্য = 250 x (2π × 5) = 2500 π সেমি = 25 π মি

∴ সঠিক উত্তর হল 25π মি