लम्ब वृत्तीय बेलन MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Right Circular Cylinder - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

बेलन का आयतन (V) = 5852 सेमी³

बेलन की ऊँचाई (h) = 38 सेमी

\(\pi\) का मान = \(\frac{22}{7}\)

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन = \(\pi r^2 h\)

ठोस बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(2\pi r(r + h)\)

जहाँ r = त्रिज्या

गणनाएँ:

सबसे पहले, आयतन सूत्र का उपयोग करके त्रिज्या (r) ज्ञात कीजिए:

V = \(\pi r^2 h\)

5852 = \(\frac{22}{7} \times r^2 \times 38\)

⇒ r² = \(\frac{5852 \times 7}{22 \times 38}\)

⇒ r² = \(\frac{40964}{836}\)

⇒ r² = 49

⇒ r = \(\sqrt{49}\)

⇒ r = 7 सेमी

अब, बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) ज्ञात कीजिए:

TSA = \(2\pi r(r + h)\)

⇒ TSA = \(2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (7 + 38)\)

⇒ TSA = \(2 \times 22 \times 45\)

⇒ TSA = \(44 \times 45\)

⇒ TSA = 1980 सेमी²

इसलिए, ठोस बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 1980 सेमी² है।

आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए

माना, लंबाई = 9x, चौड़ाई = 5x है।

परिमाप = 2(9x + 5x) = 280

2(14x) = 280 ⟹ 28x = 280 ⟹ x = 10

इस प्रकार,

लंबाई = 9x = 90 सेमी, चौड़ाई = 5x = 50 सेमी

आयत का क्षेत्रफल = 90 × 50 = 4500 सेमी²

बेलन का ऊपरी सतह एक वृत्त है जिसका क्षेत्रफल πr² है

दिया गया है:

πr2 = 4500 ⟹ r2 = 4500π

दिया गया है: त्रिज्या r ऊँचाई h का 120% है, इसलिए:

r = 1.2h ⟹ h = r / 1.2 = 5r / 6

अब, बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

h = 5r / 6 रखने पर:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(5r/6) = 10πr2 / 6 = 5πr2 / 3

चूँकि πr2 = 4500:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 5 × 4500 / 3 = 7500 सेमी2

इस प्रकार, सही उत्तर 7500 सेमी2 है।

दिया गया है:

बेलन की मूल त्रिज्या = r

बेलन की मूल ऊँचाई = h

नई त्रिज्या = 50% कमी = r - 0.5r = 0.5r

नयी ऊँचाई = 50% वृद्धि = h + 0.5h = 1.5h

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन = πr² h

गणना:

मूल आयतन = πr² h

नया आयतन = π(0.5r)² (1.5h)

⇒ नया आयतन = π(0.25r²)(1.5h)

⇒ नया आयतन = 0.375πr² h

आयतन में कमी = मूल आयतन - नया आयतन 

⇒ कमी = πr² h - 0.375πr² h

⇒ कमी = (1 - 0.375)πr² h

⇒ कमी = 0.625πr² h

प्रतिशत कमी = (कमी / मूल आयतन) × 100

⇒ प्रतिशत कमी = (0.625πr² h / πr² h) × 100

⇒ प्रतिशत कमी = 0.625 × 100

⇒ प्रतिशत कमी = 62.5%

मात्रा में 62.5% की कमी आएगी।

दिया गया:

आयताकार चादर की लंबाई = 31.4 cm

आयताकार चादर की चौड़ाई = 10 cm

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन के आधार की परिधि = चादर की लंबाई

बेलन की ऊँचाई = चादर की चौड़ाई

बेलन का आयतन = π × r² × h

जहाँ, r = आधार की त्रिज्या, h = ऊँचाई

गणना:

चादर की लंबाई = आधार की परिधि = 2πr

⇒ 31.4 = 2 × 3.14 × r

⇒ r = 31.4 / (2 × 3.14)

⇒ r = 5 cm

बेलन की ऊँचाई = चादर की चौड़ाई = 10 cm

बेलन का आयतन = π × r² × h

⇒ आयतन = 3.14 × (5)² × 10

⇒ आयतन = 3.14 × 25 × 10

⇒ आयतन = 785 cm³

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

गणना

इसलिए, [r - 3] / [r + 4] = 1 /2

या, 2r - 6 = r + 4

r = 10

इसलिए, बेलन की त्रिज्या क्रमशः 10 - 3 = 7 और 10 + 4 = 14 है।

बेलन की ऊँचाई क्रमशः 14 और 28 है।

इसलिए, बेलन का आयतन = [22/7] × 14 × 7 × 7 = 2156

बेलन का आयतन = [ 22/7] × 14 × 14 × 28 = 17248

इसलिए, अंतर 17248 - 2156 = 15092 है।

दिया गया है:

बेलन की ऊँचाई = 1 मीटर

व्यास = 140 सेमी = 1.4 मीटर, इसलिए त्रिज्या = 1.4/2 = 0.7 मीटर

प्रयुक्त अवधारणा:

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr²

गणना:

कुल आवश्यक शीट = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)

⇒ 2 × 22/7 × 0.7 × (1 + 0.7)

⇒ 4.4 × 1.7

⇒ 7.48 मीटर²

∴ सही उत्तर 7.48 मीटर 2 है।  

दिया गया है:

आयतन अनुपात = 32 ∶ 9

उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 8 ∶ 9 है।

दूसरे बेलन के आधार का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है।

प्रयुक्त अवधारणा:

बेलन का आयतन = πr²h

गणना:

बेलन का आयतन 32y और 9y लिखा जा सकता है।

बेलन की ऊँचाइयों को 8h और 9h लिखा जा सकता है।

चूँकि हम जानते हैं कि बेलन का आयतन आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई होता है।

⇒ दूसरे बेलन का आयतन = 616 × 9h

मान लीजिए पहले बेलन की त्रिज्या r है।

⇒ पहले बेलन का आधार क्षेत्रफल = πr²

पहले बेलन का आयतन = πr² × 8h

उनके अनुपात के निम्न रूप में लिखा जा सकता है।

⇒ 616 × 9h/ (πr2 × 8h) = 9/32

π = 22/7 रखिए

⇒  (22r2 × 8)/(616 × 9 × 7)/ = 32/9

⇒ r² = (616 × 9 × 32 × 7)/(9 × 22 ×  8)

⇒ r = 28

∴ पहले बेलन की त्रिज्या 28 सेमी।

∴ विकल्प 3 सही उत्तर है।

दिया हुआ है:

एक बेलन की ऊंचाई और त्रिज्या के बीच का अनुपात 7 ∶ 5 है।

आयतन 14836.5 सेमी³ है

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन = πr²h

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)

गणना:

बता दें कि ऊंचाई 7x और त्रिज्या 5x है।

प्रश्न के अनुसार,

आयतन = π (5x)² × 7x

⇒ 14836.5 = (3.14)(25x²) × 7x

⇒ 14836.5 = (3.14)(25x2) × 7x

⇒ 175x³ = 14836.5/3.14

⇒ x3 = 4725/175

⇒ x3 = 27

⇒ x = 3

अब,

त्रिज्या = 5x =  5 × 3 = 15 cm

ऊंचाई = 7x = 7 × 3 = 21 cm

बेलन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए,

 कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल= 2(3.14) × 15 × (15 + 21)

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6.28 × 15 × 36

⇒  कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3391.2 सेमी² 

∴ बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 3391.2 सेमी² है।

दिया गया है:

बेलन का व्यास = 35 सेमी

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3080 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिज्या = व्यास/2

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

बेलन का आयतन = πr²h

जहाँ r = त्रिज्या, h = ऊँचाई

गणना: 

व्यास (d) = 35 सेमी

⇒ त्रिज्या = d/2

⇒ 35/2

 ⇒त्रिज्या = 17.5

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 3080

⇒ 2 × 22/7 × 17.5 × h = 3080

⇒ h = 28 cm

अब बेलन का आयतन = πr2h

⇒ 22/7 × (17.5)² × 28

⇒ 22 × 306.25 × 4

⇒ 26,950 सेमी³ 

∴ बेलन का आयतन 26,950 सेमी³ है।

दिया गया है:

बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई का योग = 39 सेमी

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1716 वर्ग सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

आयतन = πr²h

यहाँ,

r = त्रिज्या

h = ऊँचाई

गणना:

माना बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः r और h है,

प्रश्नानुसार,

2πr(h + r) = 1716      ----(i)

(h + r) = 39      ----(ii)

समीकरण (ii) का मान समीकरण (i) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,

2πr × 39 = 1716

⇒ 2πr = 1716/39

⇒ 2πr = 44

⇒ πr = 22

⇒ r = 22 × (7/22)

⇒ r = 7

इसलिए, त्रिज्या = 7 सेमी

अब, r का मान समीकरण (ii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है

h + 7 = 39

⇒ h = 32

इसलिए, ऊँचाई = 32 सेमी

अब, आयतन = (22/7) × 7² × 32

⇒ 22 × 7 × 32

⇒ 4928

इसलिए, बेलन का आयतन = 4928 घन सेमी

∴ बेलन का आयतन (घन सेमी में) 4928 है।

दिया गया है:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 308 सेमी²

ऊंचाई = 14 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का ववक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

आयतन = πr²h

जहाँ r त्रिज्या है और h ऊँचाई है।

गणना:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

⇒ 308 = 2 × (22/7) × r × 14

⇒ 308 = 88r

⇒ r = 7/2 = 3.5 सेमी

आयतन = πr²h

⇒ आयतन = (22/7) × (3.5)² × 14

⇒ आयतन = 539 सेमी ³

∴ बेलन​ का आयतन 539 सेमी³ है।

दिया है:

नहर की चौड़ाई 6 मीटर

नहर की गहराई = 1.5 मीटर

नहर में पानी की गति = 10 किमी/घंटा

सिंचाई का समय 30 मिनट = 1/2 घंटा

8 सेमी स्थिर पानी की जरूरत है

प्रयुक्त अवधारणा:

घनाभ का आयतन = (लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई) घन इकाई।

नहर के माध्यम से जल प्रवाह = सिंचाई के लिए आवश्यक पानी

गणना:

प्रश्न के अनुसार

1/2 घंटे में जल प्रवाह की लंबाई = l = 10 × (1/2) किमी

⇒ 5 किमी = 5000 मीटर

⇒ 30 मिनट में बहने वाले पानी का आयतन = 6 × 1.5 × 5000

⇒ 45000 मीटर³

अब, प्रयुक्त अवधारणा के अनुसार

सिंचित भूमि का आयतन = क्षेत्रफल × ऊँचाई

⇒ 45000 = क्षेत्रफल × (8/100)

∴ सिंचाई की भूमि का क्षेत्रफल = 562500 मीटर²

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या = 8 सेमी

बेलन की त्रिज्या = 4 सेमी

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

गणना:

प्रश्न के अनुसार

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

⇒ 2πr(h + r)/4πr² = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 8²) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 सेमी

∴ बेलन की ऊंचाई 12 सेमी है। 

दिया गया है:

धातु के आयताकार खंड का आयाम 112 सेमी × 44 सेमी × 25 सेमी है

बेलन की त्रिज्या = 35 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

घनाभ का आयतन = l × b × h

बेलन का आयतन = πr2h

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

यहाँ,

l = लंबाई

b = चौड़ाई

h = ऊंचाई

r = त्रिज्या

गणना:

माना बेलन की ऊंचाई h है

प्रश्न के अनुसार,

112 × 44 × 25 = (22/7) × 35² × h

⇒ (112 × 44 × 25 × 7)/(22 × 35 × 35) = h

⇒ h = 32

इसलिए, बेलन की ऊंचाई = 32 सेमी

अब,

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (22/7) × 35 × 32

⇒ 44 × 5 × 32

⇒ 7040

∴ बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी² में) 7040 है।

दिया गया है:

एक खोखले बेलनाकार पाइप की आंतरिक त्रिज्या(r) = 14 m 

बाहरी त्रिज्या (R)= 21 m 

ऊँचाई (h) = 14 m 

प्रयुक्त सूत्र:

खोखले बेलन का क्षेत्रफल = 2πRh + 2πrh + 2π(R2 - r2)

गणना:

खोखले बेलन का क्षेत्रफल(सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल) = 2πRh + 2πrh + 2π(R2 - r2)

⇒ 2π ×  [h(R + r) + (R2 - r2)]

⇒ (44/7)[2 × 14(21 + 14) + (441 - 196)]

⇒ (44/7)[(14 × 35) + 245]

⇒ (44/7)[490 + 245]

⇒ 44 × 735/7

⇒ 44× 105

⇒ 4620

अतः सही उत्तर 4620 m2 है।