Question
Download Solution PDFరెండు సంఖ్యల హరాత్మక మధ్యమము మరియు గుణాత్మక మధ్యమము వరుసగా 10 మరియు 12. వాటి అంకగణిత మధ్యమమును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చింది :
రెండు సంఖ్యల హరాత్మక మధ్యమము మరియు గుణాత్మక మధ్యమము వరుసగా 10 మరియు 12
ఉపయోగించిన భావన:
(గుణాత్మక మధ్యమము)2 = హరాత్మక మధ్యమము x అంకగణిత మధ్యమము
గణన:
పైన ఇచ్చిన సూత్రం ప్రకారం
(12)2 = 10 x అంకగణిత మధ్యమము
⇒ అంకగణిత మధ్యమము = 144/10
⇒ 14.4
∴ ఎంపిక 4 సరైన సమాధానం.
Alternate Method
భావన:
a మరియు b మధ్య A.M. = \(a+b \over 2\)
a మరియు b మధ్య G.M. = \(\sqrt{ab} \)
A మరియు b మధ్య H.M. = \(2ab\over a+b \)
గణన:
ఇచ్చినది , G.M. = 12, H.M. = 10
\(GM = \sqrt{ab} \)
\(12^2 = ab\)
ab = 144 ........(1)
\(HM=\frac{2ab}{a+b}\)
\(10=\frac{2ab}{a+b}\)
2ab = 10a + 10b
ab = 5 (a + b)........(2)
సమీకరణం (1) మరియు (2) నుండి
144 = 5 (a + b)
\(\frac{144}{5}=a+b\)
\(\frac{144}{10}=\frac{a+b}{2}\)
\(\frac{a+b}{2}=14.4\)
కానీ, అది మనకు తెలుసు,
A.M. అనేది a మరియు b మధ్య = \(a+b \over 2\)
కాబట్టి, AM = 14.4
Last updated on May 29, 2025
-> The UPSC CDS 2 Notification has been released at upsconline.gov.in. for 453 vacancies.
-> Candidates can apply online from 28th May to 17th June 2025.
-> The CDS 2 Exam will be held on 14th September 2025.
-> Attempt UPSC CDS Free Mock Test to boost your score.
-> The selection process includes Written Examination, SSB Interview, Document Verification, and Medical Examination.
-> Refer to the CDS Previous Year Papers to enhance your preparation.