Question
Download Solution PDFदो संख्याओं के हरात्मक माध्य और गुणोत्तर माध्य, क्रमशः 10 और 12 हैं। उनका समान्तर माध्य क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है :
दो संख्याओं के हरात्मक माध्य और गुणोत्तर माध्य, क्रमशः 10 और 12 हैं।
प्रयुक्त अवधारणा :
(गुणोत्तर माध्य)2 = हरात्मक माध्य × समान्तर माध्य
गणना :
ऊपर दिए गए सूत्र के अनुसार
(12)2 = 10 × समान्तर माध्य
⇒ समान्तर माध्य = 144/10
⇒ 14.4
∴ विकल्प 4 सही उत्तर होगा।
Alternate Method
अवधारणा:
a और b के बीच समान्तर माध्य = \(a+b \over 2\)
a और b के बीच गुणोत्तर माध्य = \(\sqrt{ab} \)
a और b के बीच हरात्मक माध्य = \(2ab\over a+b \)
गणना:
दिया गया है, G.M. = 12, H.M. = 10
\(GM = \sqrt{ab} \)
\(12^2 = ab\)
ab = 144 ........(1)
\(HM=\frac{2ab}{a+b}\)
\(10=\frac{2ab}{a+b}\)
2ab = 10a + 10b
ab = 5 (a + b)........(2)
समीकरण (1) और (2) से
144 = 5 (a + b)
\(\frac{144}{5}=a+b\)
\(\frac{144}{10}=\frac{a+b}{2}\)
\(\frac{a+b}{2}=14.4\)
लेकिन, हम जानते हैं कि,
a और b के बीच समान्तर माध्य =
Therefore, समान्तर माध्य = 14.4
Last updated on May 29, 2025
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