\(x=a\left(t+\frac{1}{t}\right)\) మరియు \(y=a\left(t-\frac{1}{t}\right)\) అయితే, \(\frac{d x}{d y}\) అనేది:

Question

Question

This question was previously asked in

AAI ATC Junior Executive 21 Feb 2023 Shift 2 Official Paper

Answer 1

ఇవ్వబడింది:

\(x=a\left(t+\frac{1}{t}\right)\) మరియు \(y=a\left(t-\frac{1}{t}\right)\)

భావన:

\(\rm \frac{d}{dt}t^n=nt^{n-1}\) సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.

మరియు \(\rm \frac{dx}{dy}=\frac{\frac{dx}{dt}}{\frac{dx}{dt}}\)

లెక్కింపు:

\(x=a\left(t+\frac{1}{t}\right)\) మరియు \(y=a\left(t-\frac{1}{t}\right)\)

t కి సంబంధించి రెండు సమీకరణాలను వేరు చేయండి.

\(\rm \frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}[a({t+\frac{1}{t}})]\) మరియు \(\rm \frac{dy}{dt}=\frac{d}{dt}[a({t-\frac{1}{t}})]\)

\(\rm \frac{dx}{dt}=a({1-\frac{1}{t^2}})\) మరియు \(\rm \frac{dy}{dt}=a({1+\frac{1}{t^2}})\)

ఇప్పుడు, మనకు తెలుసు

\(\rm \frac{dx}{dy}=\frac{\frac{dx}{dt}}{\frac{dy}{dt}}\)

అప్పుడు

\(\rm \frac{dx}{dy}=\frac{a({1-\frac{1}{t^2}})}{a({1+\frac{1}{t^2}})}\)

ఇప్పుడు కుడి వైపున ఉన్న లవం మరియు హారం రెండింటినీ t తో గుణించండి అప్పుడు

\(\rm \frac{dx}{dy}=\frac{a({t-\frac{1}{t}})}{a({t+\frac{1}{t}})}\)

\(\rm \frac{dx}{dy}=\frac{y}{x}\)

కాబట్టి (2) ఎంపిక సరైనది.

Download Solution PDF