दो यादृच्छिक चलने वाले A और B एक-आयामी जालक पर चलते हैं। A द्वारा उठाए गए प्रत्येक कदम की लंबाई एक है, जबकि B के लिए यह दो है, हालाँकि, दोनों समान प्रायिकता के साथ दाएँ या बाएँ चलते हैं। यदि वे एक ही बिंदु से शुरू करते हैं, तो 4 कदमों के बाद उनके मिलने की प्रायिकता ______ है।

अवधारणा:

हम एक-आयामी जालक में एक यादृच्छिक चलने वाले के लिए प्रायिकता सूत्र का उपयोग करेंगे जो दिया गया है

• \(\frac{N!}{n_1! n_2!}.p^{n_1} q^{n_2}\)

व्याख्या:

यहाँ, \(p=\frac{1}{2}\) और \(q=\frac{1}{2}\)

स्थिति-1- A और B मिलते हैं जब A चार दाएँ कदम और शून्य बाएँ कदम उठाता है और B तीन दाएँ कदम और एक बाएँ कदम उठाता है। इसलिए, प्रायिकता बन जाती है

• \(\) \(P_{12}=\frac{4!}{0! 4!}.(\frac{1}{2})^{4} (\frac{1}{2})^{0}\times \frac{4!}{3! 1!}.(\frac{1}{2})^{3} (\frac{1}{2})^{1}=\frac{1}{16}\times\frac{4}{16} \ \)

स्थिति-2- A और B मिलते हैं जब A दो दाएँ कदम और दो बाएँ कदम उठाता है और B दो दाएँ कदम और दो बाएँ कदम उठाता है। इसलिए, प्रायिकता बन जाती है

• \(\) \(P_{33}=\frac{4!}{2! 2!}.(\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})^{2}\times \frac{4!}{2! 2!}.(\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})^{2} \ \)\(=\frac{6}{16}\times\frac{6}{16}\)

• शुद्ध प्रायिकता है\(P_{net}=\)\(\frac{1}{16}\times\frac{4}{16}+\frac{6}{16}\times\frac{6}{16}+\frac{1}{16}\times\frac{4}{16}\)
• \(P_{net}=\)\(( \frac{44}{16\times 16})=\frac{11}{64}\ \ \)

इसलिए, सही उत्तर \(P_{net}=\)\(\frac{11}{64}\) है।