दो हलके तार एक वजन W kg का समर्थन करते हैं और 30° और 60° के कोणों पर ऊर्ध्वाधर के प्रवृत्त होते हैं। फिर तारों में तनाव क्या हैं?

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Official Sr. Teacher Gr II NON-TSP MATHEMATICS (Held on :29 Oct 2018)
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  1. \(\sqrt{3} \ W, \ \dfrac{1}{2} W\)
  2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}W, W\)
  3. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}W, \dfrac{1}{2}W\)
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}W, \dfrac{1}{2}W\)
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Sr. Teacher Gr II NON-TSP GK Previous Year Official questions Quiz 4
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अवधारणा:

  • सदिशों का घटकों मे विभाजन: हमारे पास एक सदिश (F) है जहां सदिश का परिमाण F है और क्षैतिज के साथ कोण θ है।

F1 a.P 12.3.20 Pallavi D4

सदिश के दो घटक होते हैं: 1. ऊर्ध्वाधर घटक और 2. क्षैतिज घटक

ऊर्ध्वाधर घटक (Fy) = F Sinθ

क्षैतिज घटक (Fx) = F Cosθ 

गणना:

F1 Prabhu Madhu 21.09.20 D1

  • तनाव T1 और T2 को दो आयताकार घटकों में विभाजित करने पर हमारे पास है

T1 cos 30° क्षैतिज रूप से कार्य करता है और T1 sin 30° ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर कार्य करता है

T2 cos 60° क्षैतिज रूप से कार्य करता है और T2 sin 60° ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर कार्य करता है

  • जैसा कि प्रणाली साम्यावस्था में है इसलिए

⇒ T1 cos 30 ° = T2 cos 60 °

\(⇒ \frac{√3T_1}{2}=\frac{T_2}{2}\)

⇒ T2 = √3T1

तथा,

⇒ T1 sin30 ° + T2 sin60 ° = W

\(\Rightarrow \frac{T_1}{2}+\frac{\sqrt3T_2}{2}=W\)

\(\Rightarrow \frac{T_1}{2}+\frac{3T_1}{2}=W\) [∵ T2 = √3T1]

\(\Rightarrow 2T_1 = W\)

\(\Rightarrow T_1=\frac{W}{2}\) और \(T_2=\frac{\sqrt3W}{2}\)

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