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Question

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मुख्य क्वांटम संख्या n = 2 और कक्षक क्वांटम संख्या l = 0 वाले हाइड्रोजन परमाणु का रेडियल तरंग फलन \(R_{20}=N\left(1-\frac{r}{2 a}\right) e^{-\frac{r}{2 a}}\) है, जहाँ N नॉर्मलाइजेशन स्थिरांक है। इलेक्ट्रॉन के r और r + dr के बीच होने की प्रायिकता घनत्व P(r) का सबसे अच्छा योजनाबद्ध निरूपण ________ है।

  1. F1 Teaching Arbaz 23-10-23 D17
  2. F1 Teaching Arbaz 23-10-23 D18
  3. F1 Teaching Arbaz 23-10-23 D19
  4. F1 Teaching Arbaz 23-10-23 D20

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : F1 Teaching Arbaz 23-10-23 D17

Detailed Solution

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हल-विकल्प-1

अवधारणा:

सबसे पहले, हम ग्राफ में रेडियल नोड्स की संख्या जांचेंगे जो निम्न द्वारा दी जाती है

  • रेडियल नोड्स की संख्या \(=n-l-1\)
  • फिर दूसरा हम \(r=2a\) पर इलेक्ट्रॉन की प्रायिकता का मान जांचेंगे।

 

गणना-

F1 Teaching Arbaz 23-10-23 D21

  • दिया गया है- \(n=2\) और \(l=0\)
  • \(R_{20}=N\left(1-\frac{r}{2 a}\right) e^{-\frac{r}{2 a}}\)
  • रेडियल नोड्स\(=n-l-1\) \(=2-0-1=1\)
  • इसलिए, ग्राफ में केवल एक नोड होगा। या तो विकल्प 1 सही है या विकल्प 2 सही है।
  • अब हम \(r=2a\) पर इलेक्ट्रॉन मिलने की प्रायिकता जांचेंगे।
  • \(R_{20}=N(1-\frac{r}{2a})\mathrm{e}^\frac{-r}{2a}\) , पर
  • \(P_r=|R_{20}|^2=N^2(1-\frac{r}{2a})^2\mathrm{e}^{\frac{-r}{a}}\)
  • \(r=2a\), \(P_r=0\), पर
  • पर इलेक्ट्रॉन मिलने की प्रायिकता शून्य है।
  • इसलिए, ग्राफ 1 इस शर्त को संतुष्ट करता है।

 

इसलिए, सही उत्तर ग्राफ-1 है।

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