(6, -6), (3, -7) और (3, 3) शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

दिया गया है:

त्रिभुज के शीर्ष = (6, -6), (3, -7) और (3, 3)

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = \({1\over 2}\Big|x_1\ \times (y_2\ -\ y_3)\ +\ x_2\ \times (y_3\ -\ y_1)\ +\ x_3\ \times (y_1\ -\ y_2)\Big|\)     (जहाँ x = y = त्रिभुज के शीर्ष)

गणना:

मान लीजिये कि शीर्ष (x1, y1), (x2, y2) तथा (x3, y3) क्रमशः (6, -6), (3, -7) तथा (3, 3) हैं

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = 

\({1\over 2}\Big|6\ \times (-7\ -\ 3)\ +\ 3\ \times (3\ -\ (-6))\ +\ 3\ \times (-6\ -\ (-7))\Big|\)

⇒ \({1\over 2}\Big|6\ \times (-10)\ +\ 3\ \times (9)\ +\ 3\ \times (1)\Big|\)

⇒ \({1\over 2}\Big|-60\ +\ 27\ +\ 3\Big|\)

⇒ \({1\over 2}\Big|-60\ +\ 30\Big|\)

⇒ 30/2

⇒ 15 sq. unit

⇒ 15 वर्ग इकाई

∴ अभीष्ट परिणाम 15 वर्ग इकाई होगा।

Additional Informationएकीकरण द्वारा मापे गए "क्षेत्रफल" वास्तव में हस्ताक्षरित क्षेत्र होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे धनात्मक या ऋणात्मक हो सकते हैं। x-अक्ष के नीचे का क्षेत्र ऋणात्मक होता है और x-अक्ष के ऊपर का क्षेत्र धनात्मक होता है।