पृथ्वी से दूर जा रहे एक तारे से आने वाले प्रकाश की स्पष्ट तरंगदैर्घ्य उसकी वास्तविक तरंगदैर्घ्य से 0.05% अधिक है। तो तारे की चाल क्या होगी?

सामग्री:

डॉप्लर प्रभाव: यदि स्रोत या पर्यवेक्षक या दोनों माध्यम के सापेक्ष चाल करते हैं, तो देखी गई आवृत्ति (या तरंगदैर्घ्य) स्रोत की आवृत्ति से भिन्न हो सकती है। स्रोत और पर्यवेक्षक की सापेक्ष चाल के कारण तरंग की आवृत्ति (या तरंगदैर्घ्य) में यह स्पष्ट परिवर्तन डॉप्लर प्रभाव कहलाता है।

तरंगदैर्घ्य में स्पष्ट परिवर्तन निम्न प्रकार दिया गया है

\(\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda}=\dfrac{v}{c}\)

गणना:

दिया गया है कि \(\Delta\lambda=0.05\%\)

\(\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda}=\dfrac{0.05}{100}=\dfrac{v}{c}\)

\(v=\dfrac{0.05}{100}c\)

\(v=\dfrac{0.05}{100}\times 3\times10^8 ms^{-1}\)

\(v= 150000\ ms^{-1}\)

v=150 किमी.सेकेंड^-1

सही उत्तर विकल्प (4) है

इस प्रश्न को सापेक्षतावादी डॉप्लर प्रभाव का उपयोग करके भी हल किया जा सकता है, क्योंकि हम यहां प्रकाश की चाल से निपट रहे हैं और सापेक्षता के सिद्धांतों को लागू किया जा सकता है।

स्रोत और पर्यवेक्षक के बीच चाल होने पर स्पष्ट तरंगदैर्ध्य इस प्रकार दिया जाता है

\( \lambda=\lambda_0 \sqrt{\dfrac{C+V}{C-V}} \)

\(\lambda= \lambda_0 +\dfrac{0.05}{100}\lambda_0\)

\(\lambda_0\sqrt{\dfrac{C+V}{C-V}}=\left(1+ \dfrac{0.05}{100}\right)\lambda_0\)

\(\dfrac{C+V}{C-V}=\left(1+\dfrac{0.05}{100}\right)^2 \)

\(\dfrac{C+V}{C-V}=1.00100025\)

या \(V =4.998\times 10^{-4} C\)

\(V\approx 150 \ km.s^{-1}\)